Identificación de ángulos de referencia: procesos y ejemplos

Ángulos de referencia

¿Alguna vez ha representado gráficamente un triángulo en el plano de coordenadas, con su vértice en el origen?

Ahora, lo que si tomamos ese triángulo y reflexionar a través de la x eje x, la y eje x y el origen?

¿Son iguales los cuatro triángulos? ¿Todavía tienen todos los mismos ángulos? La respuesta a ambas preguntas es sí. Específicamente, vamos a mirar el ángulo en el origen. Todos esos ángulos tienen la misma medida. Tenga esto en cuenta cuando analicemos los ángulos de referencia.

Podemos dibujar ángulos en el plano de coordenadas que comienzan en el eje x positivo y terminan en cualquier lugar de cada uno de los cuatro cuadrantes. El lado inicial de un ángulo es donde comienza el ángulo, que siempre está en el eje x positivo . El lado terminal de un ángulo es donde termina el ángulo.

Como podemos dibujar un ángulo que termine en cualquiera de los cuatro cuadrantes, pueden tener diferentes medidas de ángulos. Los ángulos con lados terminales en el primer cuadrante medirán menos de 90 grados. Los ángulos con lados terminales en el segundo cuadrante medirán entre 90 y 180 grados. Los ángulos con lados terminales en el tercer cuadrante medirán entre 180 y 270 grados. Finalmente, los ángulos que terminan en el cuarto cuadrante medirán entre 270 y 360 grados.

Un ángulo con un lado terminal en el segundo, tercer o cuarto cuadrante tiene lo que llamamos un ángulo de referencia en el primer cuadrante. Un ángulo de referencia es un ángulo agudo , que mide menos de 90 grados, que tiene su lado inicial en el eje x positivo y el lado terminal en el primer cuadrante. Un ángulo tiene las mismas propiedades que el ángulo de referencia. A menudo es más fácil utilizar el ángulo de referencia porque es más pequeño. Si pensamos en la imagen del triángulo, vemos que los ángulos en el origen son todos iguales. El ángulo de referencia para todos esos triángulos es el triángulo verde.

Encontrar ángulos de referencia

Existen reglas para encontrar ángulos de referencia que dependen de dónde se encuentra el lado terminal del ángulo en el plano de coordenadas.

Si el lado terminal del ángulo está en el segundo cuadrante, tomamos el ángulo y lo restamos de 180 grados.

Ejemplo 1: Encuentre el ángulo de referencia para 150 grados.

180 – 150 = 30 grados. El ángulo de referencia es de 30 grados.

Si el lado terminal del ángulo está en el tercer cuadrante, tomamos 180 grados y lo restamos de la medida del ángulo.

Ejemplo 2: Encuentre el ángulo de referencia para 235 grados.

235 – 180 = 55 grados. El ángulo de referencia para 235 es de 55 grados.

Si el lado terminal del ángulo está en el cuarto cuadrante, tomamos el ángulo y lo restamos de 360 ​​grados.

Ejemplo 3: Encuentre el ángulo de referencia para 300 grados.

360 – 300 = 60 grados. El ángulo de referencia para 300 es de 60 grados.

Ejemplos

1. Encuentre el ángulo de referencia para 135 grados.

Primero, debemos determinar en qué cuadrante se encuentra el lado terminal de 135 grados. Dado que es mayor que 90 pero menor que 180, se encuentra en el cuadrante 2. Por lo tanto, restaremos el ángulo de 180 grados.

180-135 = 45 grados.

2. Encuentre el ángulo de referencia para 315 grados.

Primero, debemos determinar en qué cuadrante se encuentra el lado terminal de 315 grados. Dado que es menor de 360 ​​grados pero mayor de 270, debe estar en el cuarto cuadrante. Entonces restaremos el ángulo de 360 ​​grados.

360 – 315 = 45 grados.

3. Encuentre el ángulo de referencia para 60 grados.

Primero, debemos determinar en qué cuadrante se encuentra el lado terminal de 60 grados. Dado que es menos de 90 grados, se encuentra en el primer cuadrante. Ya es un ángulo agudo, por lo que es su propio ángulo de referencia.

4. Encuentre el ángulo de referencia para 265 grados.

Primero, miramos 265 y vemos que es menor que 270 pero mayor que 180, por lo que se encuentra en el tercer cuadrante. Restaremos 180 del ángulo, 265.

265 – 180 = 85 grados.

Resumen de la lección

El lado inicial de cualquier ángulo en el plano de coordenadas está en el eje x positivo . El lado terminal de un ángulo es donde termina el ángulo. Un ángulo de referencia es un ángulo agudo cuyo lado terminal está en el primer cuadrante. Para encontrar el ángulo de referencia de cualquier ángulo, debemos determinar dónde se encuentra el lado terminal y luego usar las siguientes reglas para encontrarlo:

• El lado de la terminal está en el segundo cuadrante, de 90 a 180 grados – (180 – Medida de ángulo)
• El lado de la terminal está en el tercer cuadrante, de 180 a 270 grados – (Medida de ángulo – 180)
• El lado de la terminal está en el cuarto cuadrante, de 270 a 360 grados – (360 – Medida de ángulo)