Modelado descriptivo en matemáticas

Un problema del mundo real

¿Sabías que puedes usar las matemáticas para ayudarte a modelar un problema del mundo real para que sea más fácil de resolver? Así es. Una vez que haya creado su modelo matemático, podrá usar las ecuaciones matemáticas asociadas para ese modelo para ayudarlo a resolver su problema. Este proceso de creación de un modelo matemático se denomina modelado descriptivo .

Echemos un vistazo a cómo este proceso puede hacer su vida mucho más fácil.

Imagine que es un científico forense que acaba de ser llamado a la escena de un accidente. Cuando llegas al lugar del accidente, ves los dos autos. Un auto azul chocó contra un auto rojo en el costado. El costado del auto rojo tiene una sangría de 1.2 pulgadas de profundidad.

Su trabajo ahora es determinar qué tan rápido iba el otro automóvil antes de chocar contra el otro automóvil. Esta información ayudará a las compañías de seguros de automóviles a determinar quién es responsable y cuánto pagar.

Modelado descriptivo

Una vez que haya reunido toda su información, ahora tiene la difícil tarea de encontrar la respuesta.

Para ayudarlo, crea un modelo descriptivo de la situación. Esto es lo que haces.

Primero encuentra un modelo matemático para su problema. Te preguntas, qué tipo de matemáticas están involucradas aquí. Usted decide un modelo de física que muestra la fuerza del impacto cuando los objetos chocan entre sí.

A continuación, etiqueta sus variables de acuerdo con el modelo. En su caso, tiene la masa de los dos automóviles, la fuerza del impacto y la velocidad de desplazamiento de cada automóvil.

Luego usa sus variables y otra información para resolver el problema. Una vez que haya etiquetado sus variables y otra información, puede seguir el modelo para resolver el problema. En su caso, seguirá el modelo físico para determinar la fuerza de impacto de un objeto en movimiento. Utiliza la ecuación apropiada, conecta todo y resuelve.

Resolviendo el problema

Para su problema, usará esta ecuación para determinar qué tan rápido iba el automóvil cuando chocó.

La F representa la fuerza del impacto, la d representa la distancia en la que el automóvil se arrugó o abolló (esto podría ser el automóvil en sí o el objeto que fue golpeado), la m representa la masa del automóvil que causó el choque, y la v representa la velocidad o rapidez direccional del automóvil.

Decidió usar esta ecuación porque tiene toda la información, excepto la velocidad del automóvil, que desea encontrar. Por lo tanto, puede insertar todos sus valores conocidos y luego resolver la velocidad. Al estudiar la escena y la experiencia previa, se puede decir que se necesitaba una fuerza de impacto de aproximadamente 250,000 libras-pie por segundo al cuadrado para sangrar el auto rojo. La distancia que abolló el auto rojo es de 1,2 pulgadas (0,1 pies). La masa del automóvil azul es de 3000 libras. Conectando esta información en la fórmula y luego resolviendo la velocidad, obtienes esto.

Entonces, el auto azul viajaba a 2.78 millas por hora cuando chocó con el auto rojo causando una abolladura de 1.2 pulgadas.

Ejemplo

Ahora, intente elegir un modelo matemático para usarlo como ayuda para resolver un problema.

Este es tu problema. Está tratando de averiguar cuánta alfombra necesita para alfombrar toda su casa. Su casa tiene 5 habitaciones en total con 1 pasillo largo.

¿Qué tipo de modelo matemático elegiría para ayudarlo a resolver este problema?

Si intentas visualizar este problema en tu cabeza o en un papel, verás que encontrar cuánta alfombra necesitas es lo mismo que encontrar el área de tu casa, de tus cinco habitaciones más el pasillo para ser exactos. Puede reducir esto aún más echando un vistazo al plano de su hogar. Verá que sus cinco habitaciones y el pasillo son todos rectángulos, por lo que encontrar el área de estos lugares significará encontrar el área de estos rectángulos. Y ahí tienes tu modelo matemático descriptivo. Todo lo que necesita para resolver este problema es encontrar sus dimensiones para cada uno de estos lugares. Luego usará la fórmula para encontrar el área de los rectángulos para cada habitación y pasillo y luego sumará todos para obtener su respuesta.

Resumen de la lección

Revisemos.

El proceso de creación de un modelo matemático se conoce como modelado descriptivo . Al crear dicho modelo, le ayuda a encontrar soluciones a problemas del mundo real. Lo que hace es 1) primero encuentra un modelo matemático que es similar al problema del mundo real, 2) etiqueta todas sus variables que son parte de su problema y 3) usa las ecuaciones que son parte de su modelo matemático y los valores que tienes que encontrar tu solución.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador