Rodrigo Ricardo

Multiplicar expresiones exponenciales

Publicado el 4 noviembre, 2020

¿Qué es un exponente?

Un exponente es un número escrito como superíndice a otro número. Se parece a esto:

nulo

El exponente de un número te dice cuántas veces debes multiplicar ese número por sí mismo. Entonces, en el ejemplo anterior, 2 ^ 3 significa 2 * 2 * 2, que es igual a 8.

Usar el símbolo de quilate (^) es otra forma de escribir un exponente que puede ser más fácil al escribir.

Los exponentes facilitan la escritura de grandes problemas de multiplicación. Entonces, en lugar de escribir 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9, solo puede escribir: 9 ^ 6.

Para multiplicar, debes sumar

Existen ciertas leyes que rigen el trabajo con exponentes. Una de estas reglas tiene que ver con multiplicar expresiones que contienen exponentes.

Cuando tienes dos expresiones exponenciales que tienen la misma base, puedes multiplicarlas fácilmente. Todo lo que tienes que hacer es sumar los exponentes.

He aquí un ejemplo:

(3 ^ 2) * (3 ^ 5)

Para simplificar esta expresión, simplemente suma los exponentes:

2 + 5 = 7, y tu respuesta es:

3 ^ 7

Echemos un vistazo a cómo funciona esto.

Si escribimos la multiplicación de cada exponente, obtenemos

(3 * 3) * (3 * 3 * 3 * 3 * 3), que es igual a:

3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3

Para escribir esto con exponentes, simplemente contamos el número de tres; hay 7 de ellos, por lo que la respuesta simplificada es 3 ^ 7.

Esta simplificación funciona con todas las expresiones exponenciales donde la base es la misma para cada término.

Probemos otro

Simplificar: ( x ^ 3) * ( x ^ 6)

Para simplificar esta expresión, simplemente suma los exponentes:

3 + 6 = 9, entonces ( x ^ 3) * ( x ^ 6) = x ^ 9

La regla también se aplica si uno o más de los exponentes son negativos.

Simplificar (4 ^ -3) * (4 ^ 5)

Nuevamente, simplemente suma los exponentes.

-3 + 5 = 2

Entonces, (4 ^ -3) * (4 ^ 5) = 4 ^ 2

¿Qué pasa si los términos tienen bases diferentes?

Si los términos con los que está trabajando tienen bases diferentes, no hay mucho que pueda hacer para simplificar la expresión.

Por ejemplo:

Simplificar: (3 ^ 2) * ( x ^ 4)

Dado que las bases para cada término (3 y x ) son diferentes, no se puede hacer nada para simplificar esta expresión, y te queda (3 ^ 2) ( x ^ 4).

Simplificar: ( b ^ 5) ( c ^ 3)

La misma regla se aplica a este ejemplo. Debido a que las bases no son las mismas, no se puede hacer nada para simplificar la expresión. La respuesta es ( b ^ 5) ( c ^ 3).

La única excepción a esta regla es si ambas bases son números. Luego, para simplificar, puede simplificar cada término y multiplicarlos.

Por ejemplo, Simplify (2 ^ 3) * (6 ^ 2)

2 ^ 3 = 8 y 6 ^ 2 = 36

Puedes simplificar este problema multiplicando 8 por 36.

8 * 36 = 288

Resumen de la lección

Los exponentes son números escritos como superíndices que te dicen cuántas veces debes multiplicar el número base por sí mismo. Para multiplicar dos expresiones exponenciales juntas, deben tener la misma base, y todo lo que necesitas hacer es sumar los exponentes. Esto funciona si los exponentes son positivos o negativos, pero solo si las bases son las mismas. Si los términos tienen bases diferentes, no se puede hacer mucho para simplificar.

Los resultados del aprendizaje

Al final de esta lección, debería poder:

  • Comprender y utilizar el símbolo (^)
  • Simplifica las ecuaciones de multiplicación usando exponentes
  • Simplifica ecuaciones exponenciales con las mismas bases.

¡Puntúa este artículo!