Perímetro de cuadriláteros y formas irregulares o combinadas

Encontrar el perímetro

Digamos que te gusta correr. Normalmente, corres en una pista. Sabes que la pista tiene 400 metros de largo. Si lo piensas bien, esos 400 metros es el perímetro del óvalo. El perímetro , como recordará, es el camino alrededor del exterior de una forma.

Pero, ¿y si te cansas de correr en interminables óvalos? Quizás prefieras correr alrededor de la cuadra donde vives. O tal vez quieras recorrer un poco tu vecindario. ¿Cómo sabes lo lejos que fuiste? Allí es donde es fundamental saber cómo encontrar un perímetro.

Cuadriláteros

Comencemos con usted corriendo alrededor de su cuadra y queriendo saber la distancia o el perímetro. Si miras tu bloque en un mapa, tiene cuatro lados. Eso lo convierte en un cuadrilátero. Un cuadrilátero es solo una forma de cuatro lados. Si tienes suerte, sabrás cuánto mide cada lado.

North Street y South Street tienen 250 metros de largo cada una. Las calles Este y Oeste tienen 100 metros de largo cada una. Para encontrar el perímetro de este bloque, simplemente suma los lados. Eso es 250 + 250 + 100 + 100 = 700 metros. Eso es casi dos veces la longitud de la pista, ¡y ya estás en casa cuando terminas!

Pero, ¿y si no sabes cuánto mide cada calle? Digamos que te estás quedando en la casa de tu primo y quieres correr en ese vecindario. Ella le dice que sabe que George Street está a 100 metros y John Street está a 50 metros. ¿Qué pasa con Paul y Ringo? Afortunadamente, reconoce que las esquinas de este bloque son ángulos rectos. Por lo tanto, este no es un cuadrilátero ordinario; es un rectángulo. Y sabes que los lados opuestos de los rectángulos son congruentes o de igual longitud. Entonces, si George Street está a 100 metros, entonces también lo es Ringo Street. Si John Street está a 50 metros, Paul Street también. Por lo tanto, el perímetro de este cuadrilátero y la distancia que corriste es 100 + 100 + 50 + 50, o 300 metros. Eso es un bloque pequeño, menos de una vuelta alrededor de la pista.

Si conoces la longitud de los cuatro lados de un cuadrilátero, siempre puedes encontrar el perímetro con solo sumarlos. Si falta un lado o dos, vea si puede averiguar la información que falta utilizando su conocimiento de las propiedades de la forma. Recuerde, con cuadrados y rombos, los cuatro lados son iguales, por lo que solo necesita tener un lado dado. Con cuadrados y paralelogramos, los lados opuestos son iguales.

Formas irregulares

Pero, ¿qué sucede cuando eres tan bueno corriendo que estás listo para entrenar para un maratón? Eso es 26.2 millas. Necesitarás ejecutar un bucle mucho más grande mientras entrenas, y puede que no sea un rectángulo tan ordenado. Podría parecerse más a esto:

Ejemplo de forma irregular

Si necesita conocer el perímetro de una forma irregular como esta, entonces realmente necesita conocer las longitudes de cada lado.

Afortunadamente, vio señales útiles en su camino y notó cuántas millas tenía cada calle. Para encontrar el perímetro, solo suma cada longitud. En millas, este ejemplo es 6 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 3, o 26 millas. ¡Eso es casi un maratón completo! Si agrega ese desvío de .2 millas de largo que tomó para detener un camión de helados al final, ¡acaba de correr una distancia de maratón!

Formas combinadas

La próxima vez que realice una carrera de entrenamiento larga, la ruta no tiene señales útiles que le indiquen cuánto mide cada calle. Si ese es el caso, es posible que pueda calcular el perímetro tratando su ruta como un grupo de formas combinadas. Veamos este ejemplo:

Ejemplo de formas combinadas

Conocemos las longitudes de algunos de los lados, pero no de todos. Pero mira más de cerca la forma. En realidad, es una forma combinada compuesta por un grupo de cuadrados y rectángulos.

En el cuadrado superior, sabemos que dos lados son 4 millas, por lo que el otro lado también debe tener 4 millas. En cuanto al bit debajo de él, bueno, sabemos que la longitud total de ese rectángulo es de 10 millas. Si dos secciones son 3 y 4, entonces la parte que falta debe ser de 3 millas.

Y, en la parte del costado, la longitud pequeña será igual al lado opuesto del rectángulo pequeño, por lo que es 1 milla. Finalmente, la parte restante es solo 5 menos 2 o 3 millas. Entonces, ¡ahora conocemos todos los lados! Son 4 + 4 + 4 + 3 + 1 + 2 + 1 + 3 + 10 + 5 + 3, o 40 millas. ¡Santo cielo! Eso es mucho más de lo planeado. Creo que te ganaste un helado.

Ahora, digamos que se despierta al día siguiente y todo lo que puede hacer es caminar cojeando por su casa, apoyándose en las paredes para apoyarse. Pero aún desea saber qué tan lejos se está moviendo, ya que cada paso duele. Dado que vive en una lección de geometría, su casa tiene algunas cualidades geométricas desafiantes. ¡Puedes hacerlo! Conoces algunas partes, que es todo lo que necesitas. Solo divídelo en formas como esta:

Otro ejemplo de combinación de formas para encontrar el perímetro

Empecemos por el grande. Un lado mide 8 pies. Luego, puede ver que los dos tramos de 4 pies suman 8, por lo que es un cuadrado. Eso significa que todos los lados miden 8 pies de largo. En cuanto al rectángulo, bueno, un lado es 4, entonces el lado opuesto es 4. Si el otro lado es 2 y 3, entonces la pieza que falta también es 2.

Finalmente, esos molestos triángulos. Pero espera, esos son triángulos especiales. Primero, son triángulos rectángulos. Pero, más que eso, mira las dos patas del superior. Miden 3 y 4 pies, lo que lo convierte en un triángulo 3-4-5. Entonces, la hipotenusa mide 5 pies. Si olvidas lo que es un triángulo 3-4-5, también puedes usar el teorema de Pitágoras, o a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. 3 ^ 2 + 4 ^ 2 es 25. La raíz cuadrada de 25 es 5.

Luego, está el triángulo final. Este también es un triángulo 3-4-5, por lo que el lado que falta mide 4 pies. Si pones todo junto, son 8 + 8 + 8 + 5 + 2 + 4 + 2 + 5 + 4, o 46 pies. Entre tanto correr, caminar y geometría, creo que hoy te ganaste helado extra.

Resumen de la lección

En resumen, si conoce las longitudes de todos los lados de una forma, simplemente sumarlos le dará el perímetro.

Con un cuadrilátero regular, como un cuadrado o un paralelogramo, solo necesitas conocer uno o dos lados, y puedes averiguar el resto.

Con una forma irregular, el perímetro sigue siendo solo la suma de todos los lados. Si no conoce todas las longitudes, busque si puede dividirlas en un grupo de formas combinadas. Luego, usa las propiedades de esas formas para determinar los lados que faltan.

Los resultados del aprendizaje

Después de completar esta lección, es posible que pueda:

• Hallar el perímetro de cuadriláteros regulares y formas irregulares
• Explica cómo encontrar las longitudes que faltan de formas irregulares combinando formas y usando las propiedades de esas formas combinadas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador