Revisión del perímetro
En esta lección, repasaremos algunos problemas que usan el perímetro en situaciones de la vida real, pero primero repasaremos rápidamente qué es el perímetro.
El perímetro de una forma es la distancia alrededor del borde de la forma. Por ejemplo, digamos que tiene un rectángulo de 10 pies de largo y 8 pies de ancho. El perímetro sería la longitud de todos los lados sumados:
10 + 10 + 8 + 8 = 36 pies
Lo mismo ocurre con un triángulo: simplemente suma todos los lados para obtener el perímetro.
El perímetro de un círculo también se llama circunferencia . Calculas la circunferencia con la fórmula
2 * pi * r
donde r representa el radio del círculo. Si solo tiene la mitad de un círculo, puede cortar el valor a la mitad para obtener pi * r para la circunferencia.
Para encontrar el perímetro de una forma complicada, simplemente divídalo en combinaciones de líneas, rectángulos, círculos, semicírculos y triángulos.
Problema 1: Brownies
Ahora que hemos revisado el perímetro, veremos algunos ejemplos de problemas de la vida real. Primero, veremos un dilema muy importante del brownie.
Josh está horneando brownies. Su masa de brownie podría caber en uno de tres moldes:
- Una sartén de 8 x 6 pulgadas
- Una sartén de 12 por 4 pulgadas
- Una sartén de 9 pulgadas por 5 1/3 pulgadas
Todas las bandejas tienen 2 pulgadas de profundidad. Josh quiere obtener la mayor cantidad posible de bordes crujientes en sus brownies; no le gustan las piezas del medio, pero le encantan las piezas del borde con un poco más de crujido. ¿Qué sartén debería usar?
Esta es una pregunta sobre el perímetro. Las piezas con bordes crujientes son las piezas alrededor del exterior de la sartén, por lo que para maximizar el borde crujiente, Josh necesita la sartén con el perímetro más grande.
Notarás que todos los moldes pueden contener exactamente la misma cantidad de masa de brownie. Para cada bandeja, el área total del fondo de la bandeja es de 48 pulgadas cuadradas y la profundidad es de 2 pulgadas, por lo que cada bandeja puede contener un total de 96 pulgadas cúbicas de masa. Podría pensar que debido a esto, los perímetros serían todos iguales. ¡Pero te equivocarías! Sumemos el perímetro de cada una de estas bandejas diferentes:
Pan 1: 8 + 8 + 6 + 6 = 28
Pan 2:12 + 12 + 4 + 4 = 32
Pan 3: 9 + 9 + 5 1/3 + 5 1/3 = 28 2/3
El perímetro del molde 2 es más grande que los demás, por lo que si Josh quiere la máxima cantidad de bordes de brownie crujientes, debería elegir el molde 2.
Por otro lado, digamos que no está de acuerdo con Josh y es fanático de las piezas intermedias. Eso significa que querrás minimizar los bordes exteriores para obtener el máximo posible de brownies pegajosos, derretidos y en el medio de la sartén. ¡Podrías volverte realmente astuto y sabotear a Josh dándole Pan 1 en su lugar!
Problema 2: Fronteras del jardín
Fortificado con una deliciosa sartén de brownies, es hora de recurrir a algunas mejoras para el hogar.
Lucy está poniendo una cerca alrededor de su jardín. Su jardín se ve así. Si la cerca cuesta $ 2.50 por pie, ¿cuánto pagará Lucy para cercar su jardín?
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Una vez más, puede ver que se trata de un problema de perímetro: para saber cuánta cerca necesita Lucy, necesitamos encontrar el perímetro del jardín. Sin embargo, esta vez no es tan fácil encontrar el perímetro, porque tenemos un rectángulo con bordes redondeados.
Comenzaremos dividiendo esta forma en piezas más pequeñas y manejables. Piense en ello como un rectángulo más dos semicírculos. Entonces el perímetro total será:
30 pies + 30 pies + los perímetros de ambos semicírculos
Empezaremos por los semicírculos. El perímetro de un semicírculo es la mitad del perímetro de un círculo con el mismo radio. El perímetro de un círculo con un radio de 5 sería:
2 * 5 * pi
Entonces, el perímetro de un semicírculo sería solo 5 * pi, o aproximadamente 15,7. Tenemos dos semicírculos, uno en cada extremo del jardín, por lo que su perímetro total es de 31,4 pies.
Puede notar que cuando tomamos el perímetro de los semicírculos, terminamos con el mismo perímetro que habríamos obtenido de un círculo completo con el mismo radio. Eso tiene sentido, porque si tomas dos semicírculos con el mismo radio y los pones juntos, obtienes un círculo completo. También podría haber tratado los dos semicírculos como un círculo en total y haber resuelto el problema de esa manera.
Cuando agrega los otros dos lados de los rectángulos, obtiene:
30 + 30 + 31.4 pies, o 91.4 pies en total.
El último paso en este problema es calcular el costo de la cerca. Recuerde, el costo es lo que realmente pedía el problema original.
91.4 pies * $ 2.50 por pie = $ 228.50 para cercar todo el jardín.
Eso es bastante caro; ¡Esperemos que sea una buena esgrima!
Resumen de la lección
En esta lección, trabajó en algunos problemas de perímetro del mundo real. Primero, descubrimos qué bandeja usar para obtener el máximo de piezas de borde de brownie, ¡solo porque dos bandejas tienen la misma área no significa necesariamente que tengan el mismo perímetro! A continuación, calculamos el costo de cercar un jardín con forma de rectángulo pero con extremos redondeados.
Cuando reciba preguntas como esta, comience por averiguar cuál es el problema y luego divida las formas en partes más pequeñas según sea necesario hasta que llegue a algo que pueda manejar. Ahora pruebe algunas situaciones más de la vida real en las preguntas del cuestionario.
Términos clave
- perímetro: la distancia alrededor del borde de la forma
- circunferencia: el perímetro de un círculo
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Los resultados del aprendizaje
La lección anterior está diseñada para prepararlo para:
- Comprender el significado de ‘perímetro’
- Calcular el perímetro de una forma usando fórmulas matemáticas
Continua con:
- Estructura de Lewis y Geometría Molecular: Fundamentos y Aplicaciones
- ¿Cómo influyó la Antigua Roma en el Mundo Moderno?
- ¿Qué territorios colonizó Portugal en el mundo?
- ¿Cuáles son los países más contaminantes del mundo?
- ¿Qué es el Salario Real? Fórmula y ejemplos
- Trastorno del procesamiento sensorial: comportamiento y problemas en el aula
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