Plan de lección de la ley de los cosenos

Objetivos de aprendizaje:

Al completar esta lección, los estudiantes podrán:

• Identifica un triángulo oblicuo.
• Reproduzca la ley de los cosenos.
• Usa la ley de los cosenos para encontrar el lado que falta de un triángulo oblicuo, dados los otros dos lados y el ángulo opuesto.
• Usa la ley de los cosenos para encontrar el ángulo que falta de un triángulo oblicuo, dados los tres lados.

Nivel de grado

Geometría, trigonometría o álgebra 2 de secundaria

Longitud

50-70 minutos

Estándares del plan de estudios

CCSS.Math.Content.HSG.SRT.C.8

Usar razones trigonométricas y el Teorema de Pitágoras para resolver triángulos rectángulos en problemas aplicados.

CCSS.Math.Content.HSG.SRT.D.10

Demuestre las leyes de los senos y cosenos y utilícelas para resolver problemas.

CCSS.Math.Content.HSG.SRT.D.11

Comprender y aplicar la Ley de los senos y la Ley de los cosenos para encontrar medidas desconocidas en triángulos rectos y no rectángulos (por ejemplo, problemas topográficos, fuerzas resultantes).

Materiales

• Hoja de trabajo (impresa o proyectada para los estudiantes)
• Hoja de trabajo del Teorema de Pitágoras, problemas de libros de texto o lecciones relacionadas (para la actividad previa)
• Hoja de trabajo adicional de la Ley de los cosenos, problemas de libros de texto o lecciones relacionadas (para después de la actividad)

Actividad de repaso previa a la lección

1. Esta actividad puede ser completada por equipos, socios o estudiantes individuales.
2. Haga que los estudiantes resuelvan problemas del Teorema de Pitágoras a partir de una hoja de trabajo, el libro de texto o lecciones relacionadas.
3. Elija o cree problemas que hagan que los estudiantes resuelvan lados diferentes (es decir, que no siempre encuentren la hipotenusa).
4. Asigne a los estudiantes un problema específico para que sean «expertos».
5. Haga que los estudiantes presenten su problema, explicando su proceso de pensamiento, sus pasos y cómo saben que su respuesta es correcta en el contexto del problema.

Instrucciones de la lección

• Comience iniciando el video Ley de los cosenos: definición y aplicación, haciendo una pausa en 1:14.
  • Pregunte: ¿Qué tipo de triángulo tenemos aquí? ¿En qué se diferencia esto de todos los triángulos que estábamos usando en la actividad de repaso previa a la lección del Teorema de Pitágoras?
• Continúe viendo el video de 1: 14-2: 05.
  • Pregunte: ¿En qué se parece la ley de los cosenos al teorema de Pitágoras? ¿Cómo es diferente?
• Continúe viendo el video de 2: 05-2: 30.
  • Pregunte: ¿Sería oblicuo un triángulo agudo? ¿Sería oblicuo un triángulo obtuso?
• Continúe viendo el video de 2: 30-4: 06.
  • Vuelva a hacer este problema con los estudiantes para asegurarse de que obtengan la misma respuesta.
  • Pregunte: ¿Cómo influye el redondeo en nuestras respuestas? ¿En qué punto debemos redondear para reducir el error tanto como sea posible?
• Continúe viendo el video de 4: 06-4: 23.
  • Pregunte: Si ‘a’ es el lado más largo y ‘A’ es el ángulo más grande, ¿cuál sería el ángulo más pequeño?
• Continúe viendo el video de 4: 23-5: 47.
  • Vuelva a hacer este problema con los estudiantes para asegurarse de que obtengan la misma respuesta.
  • Pregunte: ¿Cuál es el ángulo más grande de este triángulo? ¿Cuál es el ángulo más pequeño de este triángulo? ¿Cómo lo sabes?
• Continúe viendo el video de 5: 47-7: 32.
  • Pregunte: ¿En qué se diferencia este problema de los otros dos? ¿Qué son las funciones trigonométricas inversas y cómo las usamos para resolver problemas?
  • Vuelva a hacer este problema con los estudiantes para asegurarse de que obtengan la misma respuesta.
• Continúe viendo el video desde el final de las 7:32.
• Trabaje en la hoja de trabajo provista con sus estudiantes, modelando cómo resolver cada problema.

Actividad posterior a la lección

1. Esta actividad puede ser completada por equipos, socios o estudiantes individuales.
2. Haga que los estudiantes resuelvan problemas a partir de una hoja de trabajo adicional, del libro de texto o de las lecciones relacionadas.
3. Elija o cree problemas que hagan que los estudiantes usen la Ley de los cosenos de varias maneras (es decir, encontrar un lado faltante dados otros dos lados y un ángulo y encontrar un ángulo faltante dados los tres lados).
4. Asigne a los estudiantes un problema específico para que sean «expertos».
5. Haga que los estudiantes presenten su problema, explicando su proceso de pensamiento, sus pasos y cómo saben que su respuesta es correcta en el contexto del problema.

Extensiones

• Haga que los estudiantes trabajen en hojas de trabajo adicionales o problemas del libro.
• Haga que los estudiantes trabajen en lecciones relacionadas.
• Pídales que investiguen un ejemplo de la «vida real» que utilice la Ley de los cosenos.

Lecciones relacionadas

• Teorema de Pitágoras: definición y ejemplo
• El teorema de Pitágoras: casos recíprocos y especiales
• Trigonometría y el teorema de Pitágoras
• Resolver problemas del mundo real usando la ley de los cosenos
• Resolver triángulos oblicuos usando la ley de los cosenos

Rodrigo Ricardo Editor y fundador