Definición de probabilidad de eventos compuestos
Un evento compuesto es aquel en el que hay más de un resultado posible. Determinar la probabilidad de un evento compuesto implica encontrar la suma de las probabilidades de los eventos individuales y, si es necesario, eliminar cualquier probabilidad superpuesta.
La probabilidad es la probabilidad de que ocurra un evento. Está escrito como una fracción con el número de resultados favorables como numerador y el número total de resultados como denominador. Favorable solo significa que un resultado en particular es lo que te interesa, no que sea necesariamente positivo.
La probabilidad se puede usar para determinar muchas cosas, desde la probabilidad de que gane el premio mayor en la lotería hasta la probabilidad de que un bebé nazca con un determinado defecto de nacimiento y cualquier otra cosa intermedia. La probabilidad se utiliza ampliamente en las ciencias, la inversión, los informes meteorológicos y muchas otras áreas.
Ejemplos de eventos compuestos
Echemos un vistazo a algunos ejemplos.
1) ¿Cuál es la probabilidad de que saques un cinco con un dado de 6 caras?
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El resultado favorable es sacar un cinco, y eso solo puede ocurrir una vez usando un dado. El número total de resultados es seis, ya que el dado tiene 6 caras.
Entonces, la probabilidad de sacar un cinco es 1/6.
2) ¿Cuál es la probabilidad de que saque un corazón de una baraja de cartas estándar?
El resultado favorable sería tirar un corazón y hay 13 de ellos en una baraja estándar. El número total de resultados es 52 porque hay 52 cartas en una baraja estándar.
La probabilidad de sacar un corazón es 13/52 o 1/4.
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Tipos de eventos compuestos
Un evento compuesto es un evento con dos o más resultados favorables. Hay dos tipos de eventos compuestos y determinar la probabilidad de cada uno es diferente. Primero, hablemos de un evento compuesto exclusivo.
Un evento compuesto exclusivo en uno en el que los múltiples eventos no se superponen. El método para determinar la probabilidad de este tipo de evento compuesto es sumar las probabilidades de cada evento. La suma es la probabilidad del evento compuesto. En términos matemáticos – P (C) = P (A) + P (B)
Echemos un vistazo a algunos ejemplos:
1) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un dos o un cuatro usando un dado de 10 caras?
La probabilidad de sacar un dos es 1/10 y la probabilidad de sacar un cuatro es 1/10. Entonces, la probabilidad compuesta es:
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P (C) = 1/10 + 1/10 = 2/10 o 1/5
2) ¿Cuál es la probabilidad de sacar una figura o un tres de tréboles de una baraja de cartas estándar?
La probabilidad de obtener una figura es 12/52 y la probabilidad de obtener un tres de tréboles es 1/52, por lo que la probabilidad compuesta es:
P (C) = 12/52 + 1/52 = 13/52 o 1/4
Un evento compuesto inclusivo es aquel en el que hay una superposición entre los múltiples eventos. Problemas como sacar un dos o un número par son inclusivos porque dos es un número par. La probabilidad de sacar un trébol o una figura de una baraja de cartas también es inclusiva porque tres de las figuras serán tréboles.
La fórmula para determinar la probabilidad de un evento compuesto inclusivo es:
P (C) = P (A) + P (B) – P (A y B)
Debido a que existe cierta superposición entre los dos eventos, la superposición debe restarse del cálculo de probabilidad; de lo contrario, se contará dos veces y la probabilidad será mayor de lo que debería ser.
Echemos un vistazo a algunos ejemplos:
1) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número primo o tres usando un dado de 10 caras?
Los números primos entre uno y diez son dos, tres, cinco y siete, por lo que la probabilidad de obtener un número primo es 4/10.
La probabilidad de sacar un tres es 1/10.
La superposición entre las dos probabilidades es de tres, por lo que se debe restar su probabilidad (1/10).
P (C) = 4/10 + 1/10 – 1/10 = 4/10 o 2/5
2) ¿Cuál es la probabilidad de sacar un trébol o una figura de una baraja de cartas estándar?
La probabilidad de conseguir un palo es 13/52.
La probabilidad de obtener una figura es 12/52.
La superposición serían aquellas cartas que son a la vez tréboles y figuras. Hay tres, por lo que la probabilidad es 3/52.
P (C) = 13/52 + 12/52 – 3/52 = 22/52 o 11/26.
Resumen de la lección
Un evento compuesto es aquel en el que hay más de un resultado posible. Determinar la probabilidad de un evento compuesto implica encontrar la suma de las probabilidades de los eventos individuales y, si es necesario, eliminar cualquier probabilidad superpuesta. Un evento compuesto exclusivo es aquel en el que los múltiples eventos no se superponen. En términos matemáticos: P (C) = P (A) + P (B). Un evento compuesto inclusivo es aquel en el que hay una superposición entre los múltiples eventos. La fórmula para determinar la probabilidad de un evento compuesto inclusivo es: P (C) = P (A) + P (B) – P (A y B).
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