Prueba de diagrama de flujo
¿Alguna vez te has preguntado cómo la gente sabe que las cosas son ciertas? ¿Decir «porque es» una explicación suficiente? En matemáticas, podemos usar pruebas para demostrar que ciertas operaciones matemáticas son verdaderas. Hay varios tipos diferentes de pruebas, pruebas de párrafo, pruebas de gráficos y pruebas de diagrama de flujo. Vamos a ver una prueba de diagrama de flujo.
Una prueba de diagrama de flujo es una serie de cajas que están conectadas en un cierto orden para mostrar el razonamiento matemático para probar algo.
Usando una prueba de diagrama de flujo
Hablemos de ángulos verticales. Los ángulos verticales son ángulos que están formados por dos líneas que se cruzan.
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Los pares de ángulos verticales son los ángulos 1 y 2 y los ángulos 3 y 4. El Teorema de los ángulos verticales establece que los pares de ángulos verticales son ángulos congruentes. Los ángulos congruentes son ángulos que tienen la misma medida. Dado que se trata de un teorema, podemos probar que es cierto. Usaremos una prueba de diagrama de flujo para demostrar que los ángulos verticales son siempre congruentes.
La mayoría de las veces, en las pruebas, tenemos un conjunto de información o una imagen para comenzar y una declaración que estamos tratando de probar. En este caso, el conjunto de información dado es una imagen de ángulos verticales y lo que estamos tratando de demostrar es que son congruentes.
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Nuestro primer paso es describir cómo vamos a demostrar que los ángulos verticales son congruentes. Comenzamos mirando la información proporcionada y determinando qué nos dirá, si es que nos dirá algo, en términos de lo que queremos demostrar. En este caso, veo cuatro ángulos y sabemos que hay dos pares de ángulos verticales. ¿Hay algo más que podamos deducir del diagrama?
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Hay varios conjuntos de dos ángulos que forman líneas. Sé que si dos ángulos están uno al lado del otro y forman una línea, se denominan par de ángulos lineales . Sé que los pares lineales de ángulos son suplementarios , lo que significa que suman 180 grados.
¿Cuántos pares lineales ves?
Bueno, hay ángulos 1 y 3, ángulos 3 y 2, ángulos 2 y 4 y ángulos 1 y 4. Entonces, tenemos cuatro pares lineales. Bueno, si sabemos que los ángulos 1 y 3 suman 180, y los ángulos 3 y 2 suman 180, entonces los ángulos 1 y 2 deben ser iguales. Los ángulos 1 y 2 son ángulos verticales, así que acabamos de demostrar el teorema.
Ahora, tomemos todo ese trabajo que acabamos de hacer y organícelo en una prueba de diagrama de flujo.
Cada casilla recibirá una declaración , algo que sabemos que es cierto. Debajo de cada cuadro, pondremos la razón por la que sabemos que esa afirmación es verdadera.
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El primer cuadro contendrá lo primero que notamos en la imagen, que tenemos pares lineales de ángulos. No necesitamos los cuatro pares, por lo que solo usaré los dos primeros pares. Queremos usar los pares que contienen el mismo ángulo.
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Ahora, si sabemos que tenemos pares lineales de ángulos, sabemos que deben sumar 180 grados porque son suplementarios.
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A continuación, dado que ambas ecuaciones son iguales a 180 grados, por sustitución podemos hacer que cada conjunto de ángulos sea igual entre sí.
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Ahora, podemos usar la propiedad de resta y restar el ángulo 3 de ambos lados de la ecuación.
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Dado que los ángulos 1 y 2 son ángulos verticales, acabamos de demostrar que son congruentes.
Resumen de la lección
Una prueba de diagrama de flujo es una prueba formal que se configura con cuadros que fluyen de uno a otro con flechas. Las declaraciones , que son hechos verdaderos que conocemos, se colocan en los recuadros, con la razón por la que los conocemos en una línea debajo. Para configurar una prueba de diagrama de flujo, comenzamos con cualquier información dada. A veces, la información dada se encuentra en un diagrama y otras veces se enumera. El último cuadro de la prueba debe contener la información que estábamos tratando de probar, con la razón por la que sabemos que es verdad. Podemos probar que los teoremas son verdaderos usando demostraciones de diagramas de flujo.
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