¿Qué es la fórmula cuadrática? – Definición, ecuación y prueba

Ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es un polinomio en el que el primer término es de segundo grado. Esto significa que está al cuadrado. La forma estándar de la ecuación cuadrática es:

Hay diferentes formas de encontrar las raíces o soluciones de una ecuación cuadrática. Hay dos soluciones para cada ecuación cuadrática, sin embargo, pueden ser o no números reales. Una forma de encontrar las soluciones a este tipo de ecuación es factorizando. Esta no siempre es la mejor manera de resolver una ecuación cuadrática, especialmente si las soluciones no son números enteros.

La fórmula cuadrática

Una forma sencilla de resolver una ecuación cuadrática es usar la fórmula cuadrática . Con solo algunas matemáticas simples, tendrá la solución rápidamente, ya sea que la solución sea un número entero, un número irracional o incluso un número imaginario. La fórmula cuadrática es:

Historia de la fórmula cuadrática

Los matemáticos babilonios usaron una versión simple de esta fórmula ya en el año 2000 aC. La ecuación más cercana a la forma que conocemos hoy fue escrita por primera vez por un matemático hindú llamado Brahmagupta . Otras formas ligeramente diferentes siguieron en India y Persia.

Las matemáticas europeas resurgieron durante el siglo XVI, y en 1545, Girolamo Cardano compiló todo lo que se conocía anteriormente sobre la fórmula cuadrática y también permitió la posibilidad de soluciones imaginarias. René Descartes , el padre de la matemática moderna, publicó la fórmula cuadrática tal como la conocemos hoy en su libro La Géométrie.

Resolver la fórmula cuadrática

Si vuelve a mirar la fórmula cuadrática, verá que hay un símbolo que parece un signo más sobre un signo menos.

Este signo más / menos significa que realmente hay dos ecuaciones por resolver, una con suma y otra con resta.

Está escrito con el signo más / menos para ahorrar espacio. Para resolver una ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática, todo lo que necesita hacer es colocar los números adecuados en sus respectivos lugares y resolver las dos ecuaciones.

El número delante de x al cuadrado es a , el número delante de x es b y el número por sí solo sin variable es c . Si no hay ningún número delante de x al cuadrado o de x , entonces use el número 1. Si no hay un término de x o ningún número sin una variable, use 0.

Ejemplo

Resolvamos la ecuación y = x ^ 2 + 2 x – 3

Por este problema,

a = 1
b = 2
c = -3

Si inserta todos los números en la fórmula, obtendrá:

Ahora calculemos las dos ecuaciones indicadas por el signo más / menos.

• El primero será -2 más 4 sobre 2, o 2 sobre 2, ¡que es igual a 1!
• El segundo es -2 menos 4, o -6 sobre 2, lo que equivale a -3.

Ahora mire este ejemplo: las soluciones no son tan fáciles; sin embargo, son mucho más fáciles que tratar de resolver factorizando la cuadrática:

Bien, ahora tenemos x igual a 1 más o menos la raíz cuadrada de 5, más de 2. Las dos ecuaciones indicadas por el signo más / menos son

• 1 más la raíz cuadrada de 5, sobre 2
• 1 menos la raíz cuadrada de 5, más de 2

Prueba de la fórmula cuadrática

Esta prueba le mostrará cómo se desarrolló la fórmula cuadrática. Se realiza usando la forma estándar de una ecuación cuadrática y resolviéndola completando el cuadrado .

Comience con la forma estándar de una ecuación cuadrática:

Divide ambos lados de la ecuación por a para poder completar el cuadrado.

Reste c / a de ambos lados:

Completar el cuadrado:

• el coeficiente del segundo término es b / a
• divide este coeficiente por 2 y eleva al cuadrado el resultado para obtener ( b / 2 a ) ^ 2. Esto está completando el cuadrado.

Suma (b / 2a) ^ 2 a ambos lados:

El lado izquierdo de la ecuación es un cuadrado perfecto, por lo que puede factorizarlo usando el coeficiente del primer término ( x ) y la base del último término ( b / 2 a ).

Suma estos dos y sube todo a la segunda potencia.

Cuadre el lado derecho para obtener ( b ^ 2) / (4 a ^ 2):

Obtenga el mismo denominador en el lado derecho:

Ahora, saca la raíz cuadrada de cada lado:

Simplifica el lado izquierdo:

Reescribe el lado derecho:

Resta b / 2 a de ambos lados:

Sumando el numerador y manteniendo el mismo denominador, obtenemos la fórmula cuadrática:

Resumen de la lección

La fórmula cuadrática es una forma de resolver una ecuación cuadrática. Puede ser más fácil que factorizar, especialmente cuando las soluciones no son números enteros. Todo lo que se necesita para encontrar la solución es sustituir los números específicos de la ecuación en la fórmula y resolver. Solo recuerde dividir la fórmula en sus dos partes en el signo más / menos. Cuando termines, deberías tener dos soluciones.

Lección de un vistazo

Una ecuación cuadrática es un polinomio en el que el primer término es de segundo grado. Usando la fórmula cuadrática, puedes resolver la ecuación cuadrática sustituyendo los números específicos de la ecuación en la fórmula y resolviendo. Tendrás dos soluciones.

El uso de la fórmula cuadrática proporcionará dos soluciones.

Los resultados del aprendizaje

Estudie y logre estos objetivos tan pronto como se sienta listo:

• Definir ‘ecuación cuadrática’
• Escribe la fórmula cuadrática
• Cuenta su historia
• Utilizar la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas

Rodrigo Ricardo Editor y fundador