¿Qué son las fracciones equivalentes? – Definición y ejemplos

Publicado el 31 octubre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Las partes de una fracción

Nos beneficiará revisar alguna terminología de fracciones antes de definir fracciones equivalentes.

Cuando escribimos una fracción, siempre hay un número encima de la barra divisoria y un número debajo de la barra divisoria. El número superior de una fracción se llama numerador . El número más bajo se llama denominador . Entonces, en la fracción 1/2, 1 sería el numerador y 2 sería el denominador.

fracción con numerador y denominador etiquetados

Un truco fácil para recordar qué parte va a dónde es que el d enominador y el propio d comienzan con la letra ‘d’, por lo que el denominador siempre es el número que está abajo en una fracción.

Multiplicación

Tu astuto amigo ha preparado dos pizzas. Dijo que cortó una pizza en dos porciones grandes, y tú puedes comer una de ellas. Cortó la otra pizza en seis porciones y dijo que te puedes quedar con tres. Tienes que decidir cuál te daría más pizza.

Bueno, tres rebanadas son más de una, pero echemos un vistazo más de cerca …

Consideremos las fracciones de las dos pizzas: 1/2 y 3/6. Mira los numeradores en ambas fracciones. Para obtener del 1 al 3, multiplicamos por 3. Hacemos lo mismo con los denominadores: multiplicamos 2 por 3 para obtener 6.

En esencia, lo que hemos hecho es multiplicar 1/2 por 3/3, y 3/3 es solo una forma fraccionaria de 1. Cuando multiplicamos cualquier número por 1, no cambiamos su valor. Entonces podríamos multiplicar 1/2 por cualquier forma fraccionaria de 1.

la mitad por cuatro cuartos es igual a cuatro octavos

la mitad por cinco quintos es igual a cinco décimos

la mitad por seis sextos es igual a doce

Y así sucesivamente…

Como en realidad estamos multiplicando por 1 en cada caso, no cambiamos el valor de la fracción original; solo estamos creando otra fracción con el mismo valor. Estos se llaman fracciones equivalentes . 1/2 y 3/6 pueden verse diferentes, pero tienen el mismo valor.

Veamos nuestro ejemplo original, 1/2 y 3/6, gráficamente:


Estas fracciones cubren la misma área, por lo que son fracciones equivalentes.
la mitad de un círculo y tres sextos de otro círculo

Aunque 1/2 y 3/6 son diferentes en la forma en que están escritos, cubren la misma parte de los círculos. ¡Esto se debe a que son fracciones equivalentes con el mismo valor!

No importa qué pizza elija, obtendrá la misma cantidad de pizza. Cada una de las tres rebanadas sería más pequeña que la rebanada grande.

División

También podemos usar la división para crear fracciones equivalentes. Al igual que multiplicar un número por 1 no cambia su valor, lo mismo es cierto si lo dividimos por 1. Entonces podríamos tomar una fracción como 6/8 y dividirla por una forma fraccionaria de 1, como 2/2:

seis octavos divididos entre 2 sobre 2 es igual a 3 cuartos

Usemos los círculos nuevamente para ver su equivalencia:


Las diferentes fracciones cubren la misma parte de los círculos.
gráficos circulares de tres cuartos y seis octavos

Aunque 6/8 y 3/4 son diferentes en la forma en que están escritos, cubren la misma parte de los círculos anteriores. ¡Esto se debe a que son fracciones equivalentes con el mismo valor!

Adición y sustracción

Las fracciones equivalentes son una herramienta importante al sumar o restar fracciones con diferentes denominadores. Veamos un ejemplo:

Johnny compró la mitad de un pastel. No sabía que mientras estaba fuera, su esposa, Lyndon, compró un cuarto de pastel. Cuando llegaron a casa, ¿cuánto pastel comieron en total?

Estamos sumando fracciones aquí:

1/2 + 1/4

Cuando sumamos fracciones, deben tener el mismo denominador, pero en este caso, tienen diferentes denominadores (2 y 4). Sin embargo, podemos igualar sus denominadores cambiando el denominador en 1/2.

Recuerda que podemos formar fracciones equivalentes multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número. Si multiplicamos el denominador en 1/2 por 2, tendremos un nuevo denominador de 4 y las fracciones tendrán el mismo denominador.

Pero también necesitaremos multiplicar el numerador por 2:

uno sobre dos por dos sobre dos es igual a dos sobre cuatro

Dado que 1/2 y 2/4 son equivalentes, podemos usar 2/4 en lugar de 1/2 en nuestro problema de suma original:

2/4 + 1/4 = 3/4

Johnny y Lyndon tienen 3/4 de pastel entre los dos.

Podemos seguir el mismo proceso para restar fracciones: multiplicar una de las fracciones por una forma fraccionaria de 1, para que ambas fracciones tengan el mismo denominador. Entonces puedes proceder con la resta.

Prueba de equivalencia

Hay una forma infalible de probar dos fracciones para la equivalencia que no implica círculos cortados.

Si multiplicamos en cruz dos fracciones, o multiplicamos el numerador de cada fracción por el denominador de la otra, y los productos resultantes son iguales, entonces las fracciones son equivalentes.

Usemos nuestro ejemplo anterior de 6/8 y 3/4:

Cruz multiplicando seis octavos y tres cuartos

Como lo indican los colores, multiplicaremos el numerador de cada fracción por el denominador de la otra fracción.

6 por 4 es igual a 24 y 3 por 8 es igual a 24

Los productos son iguales, por lo que las fracciones son equivalentes.

Probemos otro par de fracciones: 4/5 y 8/9

Cruz multiplicando cuatro quintos y ocho novenos

Al igual que hicimos antes, multiplicaremos los números rojos y luego multiplicaremos los números azules juntos:

cuatro por 9 es igual a 36 y 8 por 5 es igual a 40

Los productos no son iguales, por lo que estas fracciones no son equivalentes.

Resumen de la lección

Revisemos.

  • El numerador es la parte de una fracción por encima de la barra divisoria.
  • El denominador es la parte de una fracción debajo de la barra divisoria.
  • Las fracciones equivalentes tienen diferentes numeradores y denominadores, pero el mismo valor.
  • Si multiplica o divide cualquier fracción por una forma fraccionaria de 1 (es decir: 2/2, 3/3, 4/4), la nueva fracción será equivalente a la fracción original.
  • Las fracciones equivalentes se utilizan al sumar o restar fracciones con diferentes denominadores.
  • Puedes comprobar si dos fracciones son equivalentes mediante la multiplicación cruzada , lo que implica multiplicar el numerador de cada fracción por el denominador de la otra fracción.

Términos clave

Fracciones en la pizza: mitades frente a sextas

Numerador : el número superior en una fracción

Denominador : el número inferior en una fracción

Fracciones equivalentes : dos fracciones que tienen el mismo valor (por ejemplo, 1/2 y 3/6)

Multiplicación cruzada : multiplicar el numerador de cada fracción por el denominador de la otra

Los resultados del aprendizaje

Después de este video, verifique si puede:

  • Definir fracciones equivalentes
  • Identificar fracciones equivalentes usando multiplicación y división.
  • Resolver problemas de suma y resta usando fracciones equivalentes
  • Determinar si dos fracciones son equivalentes mediante la multiplicación cruzada

Articulos relacionados