Ratios y tarifas: definiciones y ejemplos

Comparemos

¿Alguna vez viste una película de zombis y te preguntaste sobre la proporción de zombis por personas? Quiero decir, si hubiera miles de millones de personas en el mundo y casi todas ahora son zombis, ¿no es bastante sombría la perspectiva de supervivencia a largo plazo para los humanos? Ok, tal vez así es como pienso.

O tal vez te hayas encontrado en una película de monstruos, alejándote de algunas criaturas desagradables. ¿Cómo describe lo rápido que va? Necesitas un marco de referencia. Quizás vas a 60. 60 ¿qué? 60 pies por año? Eso es muy lento. Esos monstruos te van a atrapar totalmente. O tal vez vas a 60 millas por hora. Eso es más parecido.

Todos estos son problemas de comparación. ¿Cómo comparamos estas cosas? ¿Cuál es el idioma que podemos usar? Eso es lo que aprenderemos aquí cuando analicemos las proporciones y las tasas.

Ratios

Comencemos con las proporciones. Una razón es una comparación entre dos términos. Quizás estás en una ciudad con 500 zombis y uno de ustedes. La proporción de zombis por personas es de 500 a 1. Podemos escribir las proporciones de diferentes formas. Por ejemplo, podemos escribirlo tal como lo decimos: 500 a 1. También podemos escribirlo así: 500: 1, con dos puntos que significan ‘a’.

Dado que esa proporción es un poco intimidante, centrémonos en otra cosa. Este estilo de escribir proporciones es la forma en que puede ver las probabilidades de que algo suceda, como las probabilidades de que su equipo de fútbol favorito gane el domingo. Quizás las probabilidades sean 6: 1. Eso significa que si apuestas un dólar por tu equipo y ellos ganan, irás a la cárcel. Apostar es ilegal. Bueno, en la mayoría de los lugares. Digamos que estás en Las Vegas, así que está bien. Entonces, las probabilidades son 6: 1 y apuestas un dólar. Entonces, si ganan, obtendrás seis dólares. Si apuesta cinco dólares, ganaría 5 * 6 o $ 30.

La tercera forma de escribir razones es como una fracción, como 1/2. Lo sé, parece solo una fracción, pero una fracción es en realidad una proporción. Si dice que un vaso está medio lleno, está comparando qué tan lleno está con qué tan lleno podría estar; eso es 1 a 2.

Problemas de relación

Veamos algunas preguntas de proporción de muestra. A veces, es necesario identificar una proporción a partir de un conjunto de información determinado. Digamos que estás revisando tu ropa y tienes ocho camisas, 12 faldas y 37 pares de zapatos. Vaya, te gustan mucho los zapatos, ¿eh? Aquí está la pregunta: ¿Cuál es la proporción de camisas a faldas? 8:12. Lamentablemente, la proporción no rima como los nombres de las prendas.

Es posible que vea una pregunta como esta: en una convención de ciencia ficción, la proporción de fanáticos de Star Wars por Trekkies es de 5: 4. Si hay 130 fanáticos de Star Wars, ¿cuántos Trekkies hay?

Para resolver esto, simplemente configure una ecuación como esta: Star Wars / Trekkies = 5/4 = 130 / x , donde x es el número de Trekkies.

• Multiplicamos en cruz para obtener 5 x = 4 * 130
• 4 * 130 = 520
• 520/5 = 104

Entonces hay 104 Trekkies. Por cierto, además de ser superados en número, creo que prefieren que los llamen ‘Trekkers’.

Tarifas

A pesar de sus disfraces, los fanáticos de Star Wars y Trekkers son todos humanos. ¿Y si queremos comparar diferentes unidades? Ahí es donde entran las tasas. Una tasa es un tipo especial de razón. Es una comparación de dos términos que usan unidades diferentes.

Digamos que puedo hacer 20 dominadas en tres minutos. Podríamos escribir eso así: 20 dominadas / 3 minutos. Como estamos comparando diferentes unidades, pull-ups y minutos, esta es una tarifa. Nuevamente, esto es solo un subconjunto de razones.

Probablemente esté familiarizado con esta velocidad: mph. ¿Qué significa eso? Millas por hora: ese es un tipo particular de tasa que se llama tasa unitaria. Una tasa unitaria es una tasa con un denominador de 1. ¿Recuerdas cuando te alejabas de los monstruos? Oh lo siento. ¿Estabas tratando de olvidar eso? Bueno, digamos que ibas a 60 millas por hora. Lo escribimos así: 60 millas / 1 hora. Dado que ese denominador es 1, es una tasa unitaria. Podemos reescribirlo así: 60 millas / hora.

Problemas de tarifas

Con las tarifas, es posible que se le pida que simplifique una fracción como esta: en una tienda de depósito local, una bolsa de papas fritas de 18 libras cuesta 42 dólares. Expresa esto en su forma más simple. Son muchas papas fritas. Cual es la tarifa? 18 libras / 42 dólares. Para hacerlo más simple, simplemente simplificamos la fracción. El mayor factor común aquí es 6. Dividir ambos números entre 6 y obtendremos 3 libras / 7 dólares. Eso no es un mal negocio en fichas.

También es posible que deba usar tasas unitarias para averiguar algo, como esto: Susan monta su bicicleta a una velocidad de 12 millas por hora. Si cabalga durante cuatro horas, ¿hasta dónde llega? Podemos configurar esto como el de ciencia ficción. 12 millas / 1 hora = x millas / 4 horas. Asegúrese de hacer coincidir las unidades correctas al configurar sus fracciones. Luego multiplicamos de forma cruzada para obtener 12 * 4 = x . Entonces x = 48. Ella recorre 48 millas. No está mal, Susan.

También puede encontrar tarifas en la cocina. Quizás estoy haciendo panqueques y la receta requiere usar tazas de harina y leche en una proporción de 3: 2. Eso está bien la mayoría de los días. Pero hoy tengo mucha hambre. Quiero hacer el triple de la cantidad normal. ¿Cómo ajusto la proporción? Solo necesito multiplicar ambos términos por tres. Recuerda que en una proporción debes usar el mismo valor. Entonces, ese 3: 2 se convierte en 9: 6. ¡Y habrá panqueques para todos! De acuerdo, no. Son todos para mi.

Resumen de la lección

En resumen, una razón es una comparación entre dos términos. Podemos escribirlo así: 5 a 1; con dos puntos, como 100: 3; o como una fracción, como 3/4.

Una tasa es un tipo especial de razón en la que los dos términos se miden usando diferentes unidades. Esto es como pagar algo por peso, comparando libras con dólares.

Una tasa unitaria es una tasa donde el denominador es uno. Un ejemplo de esto son las millas por hora, donde estamos hablando de una cierta cantidad de millas en una hora.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, podrá:

• Distinguir entre una razón, una tasa y una tasa unitaria
• Recuerde las diferentes formas en que se pueden escribir las proporciones
• Resolver problemas matemáticos de razón o tasa

Rodrigo Ricardo Editor y fundador