Realización de operaciones de fracciones en matemáticas

¿Por qué son diferentes las operaciones con fracciones?

Conozcamos a Jeff, quien está confundido acerca de cómo trabajar con fracciones. Su maestro y sus amigos han intentado explicárselo, pero se siente frustrado porque todavía no lo entiende. Veamos si podemos ayudar a Jeff con este problema.

Una fracción es un número que no es un número entero y tiene un numerador y un denominador. Un numerador es la parte superior de una fracción que está por encima de la línea y el denominador es la parte inferior de la fracción. Veamos un ejemplo:

En este ejemplo, 2 es el numerador y 5 es el denominador. Como los números enteros, podemos sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones. Veamos cómo podemos completar estas operaciones.

Sumar fracciones

Si queremos sumar fracciones, debemos asegurarnos de que las fracciones tengan un denominador común o denominadores que sean iguales. Supongamos que Jeff está tratando de resolver el siguiente problema:

Podemos ver que los denominadores no son los mismos: una fracción tiene un denominador de 4 y la otra tiene un denominador de 2. Necesitamos encontrar un denominador en el que entren 2 y 4. En este caso, Jeff querría hacer 4 el denominador de cada fracción.

Dado que 1/4 ya tiene un denominador de 4, lo dejaremos como está. Necesitaremos cambiar 1/2 para que tenga un denominador de 4. Para cambiar el denominador, necesitamos determinar cuántas veces 2 (el denominador existente) entra en 4. La respuesta sería 2 (4/2). Por lo tanto, necesitamos multiplicar tanto el numerador como el denominador por 2.

Ahora podemos sumar las fracciones:

Cuando se suman las dos fracciones, la respuesta es 3/4.

Restar fracciones

Al igual que sumar fracciones, restar fracciones requiere que encontremos un denominador común para las fracciones. Veamos el siguiente ejemplo:

Podemos ver que los denominadores en cada fracción son diferentes, por lo que debemos averiguar el número más bajo en el que entrará cada uno de los denominadores. En este caso, tanto 2 como 3 entran en 6 de manera uniforme, por lo que tendremos que cambiar cada fracción para que tenga un denominador de 6.

Comencemos con 1/2 primero. Tenemos que determinar por qué necesitamos multiplicar 2 para obtener el nuevo denominador de 6. En este caso, necesitamos multiplicar el numerador y el denominador por 3.

Ahora veamos 1/3. Esta vez, necesitamos determinar por qué necesitamos multiplicar el denominador de 3 para convertirlo en 6. En este caso, necesitamos multiplicar el numerador y el denominador por 2.

Pongamos todo junto:

Podemos ver que la respuesta es 1/6.

Multiplicando fracciones

Cuando multiplicamos fracciones, no necesitamos encontrar un denominador común. Simplemente multiplicamos los numeradores y luego los denominadores. Ayudemos a Jeff a resolver el siguiente problema:

Recuerda que cuando multiplicamos fracciones, multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador.

Por lo tanto, la respuesta al problema es 2/6, que sabemos que podemos reducir a 1/3 dividiendo tanto el numerador como el denominador por 2.

División de fracciones

Dividir fracciones es un poco más complicado que multiplicarlas porque hay un paso adicional que debemos completar primero. Al dividir dos fracciones, tomamos el inverso o recíproco de la segunda fracción y multiplicamos el resultado por la primera ecuación. La inversa o recíproca significa que damos la vuelta a la fracción. Por ejemplo, el inverso o recíproco de la fracción 2/3 sería 3/2.

Veamos un ejemplo. Jeff está tratando de resolver el siguiente problema:

Si queremos dividir estas fracciones, debemos encontrar el inverso o el recíproco de la segunda fracción, o 1/3. El inverso o recíproco de 3/1. Ahora que tenemos el inverso o el recíproco de la fracción en la parte inferior, estamos listos para completar la pregunta.

Cuando Jeff completó la pregunta de división, determinó que la respuesta era 3/2.

Resumen de la lección

Al trabajar con fracciones, debemos identificar el numerador o la parte superior de una fracción que está por encima de la línea y el denominador , que es la parte inferior de la fracción. Cuando sumamos y restamos fracciones, necesitamos encontrar un denominador común o un denominador que sea el mismo para ambas fracciones.

Al multiplicar fracciones, no necesitamos un denominador común y simplemente multiplicamos numerador por numerador y denominador por denominador. Al dividir fracciones, en realidad multiplicamos por el inverso o el recíproco de la fracción que está debajo del signo de división. El inverso o recíproco de una fracción significa que la fracción está invertida.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador