Relación lineal: definición y ejemplos

¿Qué es una relación lineal?

Como sugiere su nombre, una relación lineal es cualquier ecuación que, cuando se representa gráficamente, le da una línea recta. Las relaciones lineales son maravillosamente simples de esta manera; si no obtiene una línea recta, sabrá que la graficó mal o que la ecuación no es una relación lineal. Si obtiene una línea recta y ha hecho todo correctamente, sabrá que es una relación lineal.

Cómo identificar relaciones lineales

Solo hay tres criterios que las ecuaciones deben cumplir para calificar como una relación lineal. ¿Qué son? Vamos a averiguar. Para ser llamada relación lineal, la ecuación debe cumplir con los siguientes tres elementos:

1. La ecuación puede tener hasta dos variables, pero no puede tener más de dos variables.

2. Todas las variables de la ecuación están elevadas a la primera potencia. Ninguno se eleva al cuadrado o al cubo ni se lleva a ninguna potencia. Y además, ninguna de las variables estará en el denominador. Estos son ejemplos de ecuaciones que no tienen una relación lineal.

Notarás que estas ecuaciones tienen variables al cuadrado y al cubo. Una ecuación tiene una variable en el denominador. Cuando se grafica, ninguno producirá una línea recta.

3. La ecuación debe representar una línea recta. Las relaciones lineales como y = 2 e y = x se representan gráficamente como líneas rectas. Cuando grafica y = 2, obtienes una línea que va horizontalmente en la marca 2 en el eje y. Al graficar y = x , obtienes una línea diagonal que cruza el origen.

Ejemplos de relaciones lineales

Hay ecuaciones en uso en el mundo real de hoy que cumplen con todos los criterios discutidos anteriormente. Las relaciones lineales son muy comunes en nuestra vida diaria, incluso si no somos conscientes de ellas. Tomemos, por ejemplo, qué tan rápido pueden ir cosas como los automóviles y los trenes. ¿Has pensado alguna vez en cómo se calculan sus velocidades? Cuando un oficial de policía le da a alguien una multa por exceso de velocidad, ¿cómo pueden saber con certeza si la persona iba por exceso de velocidad? Bueno, usan una relación lineal simple llamada fórmula de tasa .

Esta fórmula nos dice que la velocidad de cierto objeto se calcula dividiendo la distancia recorrida por el tiempo que tomó recorrer esa distancia. Entonces, si alguien pasó 1 hora viajando una distancia de 80 millas en una carretera de 55 mph, entonces puede estar seguro de que estaba acelerando porque 80 millas divididas por 1 hora le dan 80 mph. A primera vista, parece que esta fórmula no se ajusta a los criterios porque parece que tiene tres variables. Pero, realmente es una relación lineal porque al menos una de sus variables siempre será una constante dependiendo de su problema. Puede tener una tasa constante para la que debe resolver la distancia o el tiempo. La relación sería 35 = d / to cualquiera que sea la tasa dada. Es lo mismo si la distancia se da como constante, r= 100 / t .

Otro ejemplo es el de convertir la temperatura de Fahrenheit a Celsius. Si vive en los Estados Unidos, probablemente use Fahrenheit, pero si habla sobre el clima con un amigo que vive en una parte diferente del mundo, es posible que deba convertir la temperatura a Celsius. Puede utilizar la fórmula de conversión para convertir un tipo de temperatura en otro:

Acaba de ver dos fórmulas: una para convertir Fahrenheit a Celsius y la otra para convertir Celsius a Fahrenheit. Esta es la fórmula que se utiliza cuando se utiliza una aplicación de conversión automática de temperatura. Y también, en los termómetros de mercurio clásicos donde muestra tanto Fahrenheit como Celsius juntos, puede verificarlo ingresando varios números en las ecuaciones para ver si coincide.

También puede estar familiarizado con las relaciones lineales si viaja. Cuando visite otro país, lo más probable es que necesite cambiar su moneda por la moneda del lugar que está visitando. Digamos, por ejemplo, que desea viajar a Australia desde Estados Unidos. En mayo de 2013, el tipo de cambio para convertir dólares de los Estados Unidos a dólares australianos es de 1,0373. Para averiguar cuánto dinero recibiría después del intercambio, usaría esta fórmula de conversión de tipo de cambio , que es una relación lineal:

La primera ecuación es la fórmula general de conversión del tipo de cambio y la segunda es la más específica para convertir dólares estadounidenses a dólares australianos.

Al observar todos estos ejemplos, puede ver cómo todos cumplen los criterios para las relaciones lineales. Todas las variables están a la primera potencia; hay como máximo solo dos variables; y todo el gráfico a una línea recta.

Cómo trabajar con relaciones lineales

Trabajar con relaciones lineales es muy sencillo. Se trata de introducir el valor correcto para la variable correcta y hacer los cálculos basados ​​en la fórmula. Por ejemplo, digamos que quería saber qué tan rápido podía correr. Empiezo a correr y tengo que detenerme para recuperar el aliento después de 15 minutos. Solo había recorrido 1 milla. ¿Qué tan rápido iba?

De acuerdo con mi fórmula, necesito conectar mi distancia y mi tiempo y luego dividir por dos. Entonces, hago eso y obtengo .067 millas por minuto. No está mal para alguien fuera de forma. ¿Ves lo fácil que es trabajar con relaciones lineales?

Mirando hacia atrás en nuestro ejemplo de moneda, digamos que quería cambiar 500 dólares estadounidenses. ¿Con cuántos dólares australianos terminaría?

Parece que acabaría con 518,65 dólares australianos. ¡Guau! ¡Soy $ 18,65 más rico! Bueno, en realidad no, pero se siente así. ¿Puedes ver cómo simplemente conecté mis valores a la variable apropiada y realicé el cálculo apropiado?

Resumen de la lección

Solo hay tres criterios que una ecuación debe cumplir para calificar como una relación lineal :

1. Puede tener hasta dos variables
2. Las variables deben estar a la primera potencia y no al denominador
3. Debe graficar a una línea recta

Trabajar con relaciones lineales es sencillo y solo es cuestión de introducir los valores correctos en las variables correctas y realizar los cálculos adecuados.

Acerca de las ecuaciones lineales

Una ecuación lineal siempre aparecerá como una línea en un gráfico.

• Todas las ecuaciones lineales, cuando se grafican, forman una línea.
• Una ecuación lineal no puede tener más de dos variables.
• La (s) variable (s) en una ecuación lineal no se pueden ubicar en el denominador.
• Las ecuaciones lineales se utilizan en la vida diaria.

Los resultados del aprendizaje

Al completar esta lección sobre relaciones lineales, asegúrese de tener la capacidad para:

• Escribe la definición de una relación lineal.
• Enumere los criterios para una ecuación lineal
• Aplicar relaciones lineales al mundo real
• Use fórmulas específicas e ingrese los valores correctos para hacer cálculos

Rodrigo Ricardo Editor y fundador