¿Qué es una relación lineal?
Una relación lineal es una relación entre dos variables que, cuando se grafican, forman una línea recta. A menudo, las dos variables en relaciones lineales se denominan x e y. En la definición de relación lineal, cuando cambia el valor de la variable x, y también cambia proporcionalmente. El valor de y depende del valor de x. Nunca hay más de dos variables en una relación lineal. Una relación lineal también se denomina a veces una asociación lineal. Las relaciones lineales son comunes y ocurren en muchas situaciones cotidianas. Por ejemplo, si una persona gana $20 por hora de trabajo, entonces su pago (y) aumenta proporcionalmente con cada hora trabajada (x). Trabajar una hora da como resultado un pago de $20, trabajar dos horas da como resultado un pago de $40 y trabajar tres horas da como resultado un pago de $60. El pago depende de las horas trabajadas. La línea creada se puede expresar mediante la siguiente ecuación de relación lineal: y = mx + b En la ecuación de relación lineal, y y x son las dos variables, m es la pendiente de la línea y b es la intersección con y. La pendiente describe qué tan empinada es la inclinación de la línea. La pendiente se define como el cambio en la variable y dividido por el cambio en la variable x. En resumen, la pendiente es la elevación, o el cambio vertical, sobre el recorrido, el cambio horizontal, de una línea. Las pendientes pueden ser positivas o negativas. Cuando la pendiente es positiva, cuando una variable sube, la otra también. Cuando la pendiente es negativa, cuando una variable sube, la otra baja. La pendiente también puede ser cero, donde a medida que aumenta un valor, el otro valor permanece igual. El intercepto en y es el punto donde la línea cruza el eje y. El intercepto en y es el valor de y cuando el valor de x es cero.
 |
Al graficar una relación lineal, los diversos puntos de datos a lo largo de los ejes x e y se utilizan para determinar la línea de mejor ajuste. Una línea de mejor ajuste es una línea que estima o ajusta mejor los puntos de datos.
¿Qué es una relación directa?
Una relación directa es una relación entre variables donde las variables aumentan y disminuyen en concierto. En una relación directa, cuando la variable x sube, la variable y también sube. Además, cuando x baja, y también baja. Una relación directa también se denomina a veces una relación positiva. Un ejemplo de una relación directa es la relación entre la altura desde la que rebota una pelota. Cuanto más alto rebote la pelota (variable x), más alto rebotará la pelota (y). Otro ejemplo son las horas practicadas al piano y la interpretación pianística. A medida que aumenta el tiempo dedicado a practicar el piano, también lo hace el nivel de interpretación del piano. Hay un subconjunto de relaciones directas llamadas relaciones directamente proporcionales. Las relaciones directamente proporcionales son siempre relaciones lineales. Las relaciones directamente proporcionales se expresan mediante la siguiente ecuación: y = kx En esta ecuación, k es la constante de proporcionalidad. Además, la intersección con el eje y de las relaciones directamente proporcionales siempre es cero.
Comparar y contrastar relaciones lineales y directas
Existe cierta superposición entre las relaciones lineales y directas, pero no son lo mismo. Usando las definiciones de términos para examinar, «¿Qué significa lineal?» y «¿Qué significa directo?» es útil en esta distinción. Tanto las relaciones lineales como las directas describen relaciones entre variables. En las relaciones lineales, la relación se describe mediante una línea en un gráfico. Una relación lineal entre x e y significa que a medida que cambia la variable x, la otra variable y cambia en una cantidad proporcional. Las relaciones directas no tienen que ser de naturaleza lineal. Sin embargo, las relaciones directas en las que las dos variables aumentan y disminuyen juntas suelen ser lineales. Una relación puede ser directa, pero no lineal. En una relación directa, la tasa a la que aumenta una variable puede cambiar en relación con la otra variable. El resultado es una línea curva. Un ejemplo de una relación directa con una línea curva es comprar un producto, como manzanas, a granel. Comprar 10 manzanas puede costar $10, pero comprar 20 manzanas cuesta $15 y comprar 30 manzanas cuesta $16. Cuanto más compres, menos cuesta cada manzana. Las dos variables (manzanas compradas y costo) siguen subiendo juntas y, por lo tanto, tienen una relación directa. Sin embargo, la relación no es lineal y la línea resultante es curva.
Interpretar e identificar relaciones lineales y directas
¿Qué es una relación lineal en un gráfico? Una relación lineal graficada es una línea que tiene una pendiente específica y una intersección con el eje y dada por la ecuación lineal. Hay una gran cantidad de ejemplos de relaciones lineales, ya que hay muchas ecuaciones lineales posibles. La ecuación lineal y = 1/2 x + 2 describe una línea que tiene una pendiente de 1/2 y una intersección en y de 2. Una pendiente de 1/2 significa que por cada aumento vertical de 1, hay un aumento horizontal de 2. La pendiente es positiva, por lo que la línea sube a medida que aumentan los valores de x e y. La intersección en y significa que cuando el valor de x es 0, el valor de y es 2. La ecuación lineal y= -x + 5 describe una línea con una pendiente de -1 y una intersección en y de 5.
¿Cómo cambian las Relaciones Sociales con la Edad?
 |
En el ejemplo de un gráfico de relación lineal donde el eje x es el tiempo y el eje y es la distancia o el desplazamiento, la pendiente de la línea refleja el desplazamiento en el tiempo o la velocidad. En este tipo de gráficos, la mayor velocidad se refleja en las líneas con mayor inclinación. En otras palabras, la distancia (y) sobre el tiempo (x) y la velocidad es mayor que una línea con una pendiente menor. Una relación directa se puede representar mediante un gráfico lineal, donde el valor de las dos variables sube o baja al mismo tiempo. Una relación directa no es necesariamente lineal. Un ejemplo de una relación directamente proporcional expresada por la ecuación y=3x. En esta ecuación, la intersección con el eje y es 0. La constante de proporcionalidad es 3.
 |
Resumen de la lección
Una relación lineal es una relación entre dos variables, x e y, que forman una línea recta en un gráfico. En las relaciones lineales, cuando cambia el valor de x, el valor de y cambia proporcionalmente. Una relación lineal también se denomina asociación lineal. La ecuación y = mx + b es la ecuación de relación lineal. En esta ecuación, y y x son las dos variables, m es la pendiente y b es la intersección con y. La pendiente es la elevación sobre el recorrido de la línea, o el cambio en el valor de y sobre el cambio en el valor de x. El intercepto en y es el punto donde la línea cruza el eje y. Una línea de mejor ajuste se puede aproximar o deducir de un conjunto dado de puntos de datos. una relacion directaes una relación donde las variables aumentan o disminuyen juntas. A medida que la variable x sube, la variable y también sube. Una relación directamente proporcional es una relación lineal expresada por la ecuación y = kx. En esta ecuación, k es la constante de proporcionalidad y la intersección con y siempre es 0. Las relaciones lineales y directas describen relaciones entre dos variables. Muchas relaciones directas son lineales, pero no tienen por qué serlo. Una relación lineal se puede graficar como una línea recta con una pendiente dada y una intersección con el eje y. Los gráficos de relaciones lineales que muestran la distancia en el eje y y el tiempo en el eje x brindan información sobre la velocidad. La velocidad es la distancia en el tiempo o la pendiente de la línea, y una pendiente más alta refleja una velocidad más alta. Una relación directa se puede graficar como una línea recta, donde las variables aumentan o disminuyen juntas.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
