Resolver ecuaciones lineales: problemas de práctica

X marca el lugar

X . X está en todas partes. Es la casilla de verificación del acuerdo de usuario que nunca leemos. Marca cruces de ferrocarril y uniformes de superhéroes. Y está al final de cada mapa pirata. En todos estos ejemplos, x representa algo. Por ejemplo, en ese mapa pirata, x es donde encontrarás el tesoro enterrado. En álgebra, x es una especie de marcador de tesoro, si por tesoro nos referimos a un número. Eso es porque x es una variable común. Y una variable es un símbolo que se usa para representar un número.

Aquí vamos a resolver x en ecuaciones lineales. Es como seguir un mapa pirata, donde seguimos las pistas hasta saber dónde está x . Afortunadamente, con la resolución de ecuaciones lineales, es mucho menos probable que pierda una pierna o un ojo. Y el escorbuto es muy raro. Primero, hagamos una revisión rápida de cuáles son estas ecuaciones.

Ecuaciones lineales

Una ecuación lineal es simplemente una expresión algebraica que representa una línea. Estas ecuaciones suelen contener una o dos variables, normalmente x o y . Se llaman ecuaciones de primer grado porque el exponente de la variable es siempre uno.

No veremos nada como x ^ 2 o x ^ 3. Esos pueden darte líneas como las que realmente verías en un mapa pirata. Pero nuestro mapa pirata tiene líneas rectas. Así es mucho más fácil. Tampoco se verá cosas como x veces y , x más y o la raíz cuadrada de x . Eso es para piratas que viajan a través del tiempo y el espacio.

Ah, y las ecuaciones lineales que resolveremos aquí solo tienen una variable, no dos o más. Quiero decir, si tuviéramos tanto x como y , ¿cómo sabemos cuál tiene el tesoro y cuál es una trampa? Los piratas son grandes en trampas.

Resolver ecuaciones lineales

Como mencioné antes, para resolver una de estas ecuaciones, estamos tratando de resolver x . Si tienes x – 4 = 10, entonces 10 no es donde está el tesoro. Es donde está x – 4. Y eso no es lo que necesitamos.

Para resolver esta ecuación, necesitamos obtener x solo en un lado de la ecuación. Aquí, lo hacemos agregando 4 a cada lado. Eso nos da x = 14. Entonces, ese es nuestro tesoro. Sé que es un botín modesto, pero fue una ecuación básica.

Para todas estas ecuaciones, siempre haremos todo lo posible para aislar x . Si tenemos 2 x = 6, dividimos por 2 para obtener x = 3. Solo mantén tu enfoque en x .

Problemas de práctica

Ahora que sabemos qué hacer, busquemos un tesoro importante. Comencemos con x + 2 = 9. Este se parece al primero que vimos. Esto es como Pirate Treasure Hunting 101. Restemos 2 de ambos lados para obtener x = 7. Es otro pequeño tesoro, pero es nuestro.

¿Qué hay de 3 x – 4 = 11? Agreguemos 4 a cada lado. Luego divide por 3. Obtenemos x = 5. Eso es un poco más de oro. Podríamos comprarnos un loro.

Aquí hay otro: 4 x – 9 = 2 x – 3. Tenemos x s en ambos lados, por lo que debemos moverlos. Restemos 2 x de ambos lados. Ahora agregue 9 a ambos lados. Luego divida por 2. Eso es x = 3. Creo que podemos obtener una espada bastante dulce con eso.

Bien, ahora intentemos x / 4 + 2 = 5. Primero, reste 2 de ambos lados. ¿Y cómo nos deshacemos de ese 4? Multiplicamos ambos lados por 4. Entonces, x = 12. Tal vez deberíamos poner algo de este oro en nuestro Pirate College Fund. Ya sabes, a los piratas no les va tan bien en la escuela. Siempre están en las C altas.

Está bien, eso estuvo mal. Busquemos más tesoros. ¿Qué hay de 2 ( x + 4) = 22? Primero necesitamos distribuir ese 2 entre x + 4. Obtenemos 2 x + 8. Luego, resta 8 de ambos lados. Luego divide por 2. Entonces, x = 7. Tal vez podamos comprar un mejor libro de bromas piratas con eso.

Aquí hay uno: 6 x – 1 – x = 26 – 4 x . Combinemos todas esas x s. 6 x – x es 5 x . Luego agregamos 4 x a ambos lados para obtener 9 x aquí:

Sumar 4x a ambos lados le da 9x en el lado izquierdo de la ecuación.

Suma 1 a ambos lados para obtener 9 x = 27. Divide entre 9 y x = 3. Ahora obtenemos algo de oro.

Probemos con uno más difícil: 3 x / 4 + 2/3 = 5/6 + x . Oh hombre. Qué hacemos aquí? Necesitamos el mínimo común múltiplo de 4, 3 y 6. Eso es 12. Entonces, multiplicamos ambos lados por 12. Eso nos da 12 (3 x / 4) + 12 (2/3) = 12 (5/6) + 12 ( x ). Ese último es solo 12 x . ¿Y los demás? 12 (3 x / 4) es 36 x / 4. Eso se reduce a 9 x . 12 (2/3) es 24/3, que es 8. Y 12 (5/6) es 60/6, o 10. Bien, 9 x + 8 = 10 + 12 x . Restemos 12 x de ambos lados para obtener -3 x aquí:

Restar 12x de ambos lados te da -3x en el lado izquierdo de la ecuación.

Luego reste 8 de ambos lados para obtener 2 aquí:

Restar 8 de ambos lados te da 2 en el lado derecho de la ecuación.

Finalmente, divide por -3. Entonces, x = -2/3. Eso es un tesoro. Podríamos comprar nuestro propio barco pirata con eso.

Resumen de la lección

En resumen, ser pirata se trata de encontrar el loro adecuado. Espera no. Eso no es lo que aprendimos aquí. Aprendimos a resolver ecuaciones lineales. Una ecuación lineal es una expresión algebraica que representa una línea. Nos enfocamos en ecuaciones de una sola variable , donde tratamos de obtener x solo en un lado de la ecuación. Una vez que encontremos x , ¡tenemos nuestro tesoro!

Resultado de aprendizaje

Debería poder resolver ecuaciones lineales con una sola variable después de ver esta lección en video.

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