Resolver problemas de práctica con valores absolutos

Revisión de valores absolutos

Sustituir x por 3 al principio daría lugar a la respuesta 7

Cuando se trata de resolver ecuaciones de valor absoluto, lo más importante que debes recordar es que siempre te dan dos respuestas. Obtenemos esas dos respuestas dividiendo la ecuación, pero cómo y cuándo dividirla es donde comienza a complicarse un poco y también donde comienzan a ocurrir los errores. Para evitar esos errores, es de gran ayuda tener una comprensión conceptual de lo que significa «resolver una ecuación».

Entonces, primero hagámonos una pregunta que probablemente no escuche todos los días; ¿Qué tiene en común una ecuación matemática con una cebolla? Ahora, supongo que tu respuesta podría ser ‘ambos te hacen llorar’, pero si esa fue tu respuesta, espero que este video te haga cambiar de opinión. Bueno, al igual que una cebolla tiene un centro y luego un montón de capas en el exterior, una ecuación tiene un centro (el número) y luego se realizan un montón de operaciones con ese número.

Usar cebollas para resolver ecuaciones

Entonces, por ejemplo, una ecuación podría decirnos que comenzamos con algún número (llamémoslo x ), lo multiplicamos por 5, luego restamos 1, luego dividimos todo eso por 2, y después de haber hecho eso, aparentemente terminamos con 7. Esto se puede expresar como una ecuación matemática normal, o usando esta analogía de la cebolla donde el centro de la cebolla es el número con el que comenzamos y cada cosa que hacemos con ese número es una nueva capa en el exterior . Entonces, cuando se nos pide que ‘resuelva’ esta ecuación, es simplemente nuestro trabajo averiguar cuál era ese número al principio que hizo que después de hacer todas estas cosas terminamos con 7. Es nuestro trabajo despegar las capas de la cebolla una a la vez para trabajar todo el camino de regreso al centro, la x .

Resolviendo las dos ecuaciones resultantes en el ejemplo # 2

Bueno, la primera capa que despego es esta dividida por 2. Después de dividirla por 2, aparentemente terminé con 7, lo que significa que antes de dividir entre 2, debí haber tenido 14 porque 14 dividido entre 2 es 7. Entonces la forma en que puedo deshacer la división es mediante la multiplicación porque son operaciones inversas. Entonces, al poner los tiempos pequeños 2 por esta división por 2, se deshacen entre sí, se cancelan entre sí, y en el otro lado de la ecuación, obtengo 7 veces 2 y obtengo 14. Así que el último paso ha sido deshecho y ahora tengo una ecuación con un paso menos.

La siguiente capa que necesito deshacer es el menos 1. Podemos deshacer la resta con la suma y sumando 1 a ambos lados de la ecuación, puedo terminar con 5 veces x igual a 15. Ahora la última capa que necesito deshacer es la multiplicación por 5; Puedo deshacer la multiplicación con la división. Esas cosas se deshacen y me quedo con 15 dividido entre 5, que es 3. Esto significa que si hubiéramos sustituido 3 al principio y le hubiéramos hecho todas esas cosas diferentes, habríamos terminado con 7.

Cebollas y valores absolutos

Las ecuaciones de valor absoluto se hacen exactamente de la misma manera. Echemos un vistazo al ejemplo | 2 x +1 | = 9. Si dibujamos nuestra analogía con la cebolla, comenzamos con un número ( x ), lo multiplicamos por 2, luego agregamos 1, y después de haber hecho esas cosas, tomamos el valor absoluto y terminamos con 9 .

Debido a que se nos pide que resolvamos la ecuación, tenemos que averiguar cuál era ese número x que conectamos al principio, y dado que el valor absoluto fue lo último que se hizo, es lo primero que tenemos deshacer. Deshago un valor absoluto dividiéndolo en dos ecuaciones separadas; uno que es igual a 9 y otro que es igual a -9. Ahora es solo cuestión de resolver estas dos ecuaciones separadas un paso a la vez; lo primero que tengo que deshacer es la suma por 1. Deshago la suma con la resta porque son operaciones inversas. Le quito uno al 9, otro al -9 y termino con 8 o -10. Luego tengo que deshacer la multiplicación por 2; Deshago la multiplicación con la división y termino con x es igual a 4 o x es igual a -5.

La cebolla para el problema del valor absoluto complejo en el ejemplo 3

Cebollas y valores absolutos complejos

El último ejemplo nos mostrará la forma final en que podemos complicar las ecuaciones de valor absoluto; teniendo operaciones en el interior y el exterior del valor absoluto.

Toma -2 | x -4 | + 3 = 1. Mirando la imagen de la cebolla para este problema muestra que comenzamos con x , restamos 4, tomamos el valor absoluto, luego multiplicamos por -2 y luego sumamos 3. Entonces la diferencia entre este problema y el anterior es que el el valor absoluto no es lo último que se le hace a mi variable, lo que significa que no es lo primero que tenemos que deshacer. Muchas personas, cuando ven este problema, se concentran tanto en el hecho de que tiene un valor absoluto que simplemente piensan, ‘¡divídalo en dos ecuaciones de inmediato!’ Ese no es nuestro trabajo hasta que lleguemos a esa capa.

Primero, tenemos que deshacer la suma con la resta, así que menos 3 de ambos lados y obtengo -2 veces el valor absoluto de x menos 4 es igual a -2. Ahora tengo que deshacer la multiplicación; Deshago la multiplicación con la división y divido ambos lados entre -2. Ahora simplemente me queda el valor absoluto de x menos 4 igual a 1. Ahora el valor absoluto es la capa más externa de nuestra cebolla, así que es hora de deshacerlo dividiendo la ecuación en dos. Uno donde x menos 4 es igual a 1 y otro donde x menos 4 es igual a -1. Después de deshacer el valor absoluto, el último paso para deshacer es la resta de 4; de nuevo, deshago la resta con la suma y obtengo mis dos respuestas de que x es igual a 5 o 3.

Resumen de la lección

Encontrar la solución por ejemplo # 3

Para repasar, una ecuación es solo una lista de los pasos que se están realizando hasta un valor desconocido y la respuesta que obtiene después de hacer esas cosas.

Puede deshacer un valor absoluto dividiendo la ecuación en dos, una igual a la respuesta positiva y otra igual a la negativa.

Si no hay pasos fuera del valor absoluto, es lo primero que puede deshacer dividiéndolo en dos ecuaciones. Pero si hay pasos fuera del valor absoluto, primero debes deshacerlos antes de dividir la ecuación.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador