Secuencias especiales
Las secuencias son una cadena de números. Cuando una secuencia tiene un patrón único, la llamamos secuencia especial . Incluso puede pensar en nuestra recta numérica, nuestros números de conteo, como una secuencia especial. Lo aprendiste cuando eras pequeño, así que puedes contar: uno, dos, tres, etc. ¿Cuál es el patrón de nuestro conteo de números? Nuestros números de conteo tienen el patrón de que cada número es igual al número anterior más uno.
Además de nuestros números de conteo, en realidad existen bastantes secuencias especiales. Hablaremos de los más populares en esta lección en video. Es bueno conocer estas secuencias especiales porque realmente verá y usará estos números a menudo en problemas matemáticos.
Secuencias triangulares y tetraédricas
Comenzamos con secuencias triangulares y tetraédricas. Una secuencia triangular es una secuencia que te da los números necesarios para formar un triángulo. Piense en usted mismo construyendo triángulos con canicas. Empiece con una canica. Para obtener el siguiente triángulo, necesitaría agregar dos canicas más. Así que ahora tienes un total de tres canicas.
Para volver a hacer crecer tu triángulo, ¿cuántas canicas necesitarías? Necesitarías tres canicas más para formar la nueva base de tu triángulo. Ahora tienes seis canicas. Tu secuencia ahora es 1, 3, 6 … ¿Ves el patrón? Para hacer nuestros triángulos, agregamos dos a nuestro primer término, tres a nuestro segundo término, y así sucesivamente. Continuamos nuestra secuencia agregando cuatro al tercer término para obtener 10, luego agregando cinco al cuarto término hasta 15. Ahora tenemos 1, 3, 6, 10 y 15.
Nuestra siguiente secuencia especial es una secuencia tetraédrica . Esta es una secuencia del número de unidades necesarias para formar un tetraedro, una pirámide triangular. Piense en los triángulos que acabamos de construir como cada capa de nuestro tetraedro. Entonces, un tetraedro de altura uno tendrá una canica. Para una altura de dos, tendrá una más tres canicas, o cuatro canicas. Para una altura de tres, tendrá cuatro más seis, o diez, canicas. Básicamente, estamos sumando nuestros números triangulares con cada término. Entonces, nuestra serie se ve como 1, 4, 10, 20, etc.
Secuencias de cuadrados y cubos
Nuestro siguiente grupo de secuencias especiales incluye las secuencias del cuadrado y del cubo. La secuencia cuadrada es una secuencia en la que cada término es el cuadrado del número correspondiente en la recta numérica. Entonces, el primer término es uno al cuadrado. El segundo término es dos al cuadrado; el tercer término es tres al cuadrado. Entonces, esta secuencia se ve como 1, 4, 9, 16, etc.
La secuencia del cubo es una secuencia en la que cada término es el cubo del número correspondiente en la recta numérica. Entonces, el primer término aquí es uno al cubo; el segundo término, dos al cubo; el tercer término, tres al cubo; y así. Esta secuencia se parece a 1, 8, 27, 64, etc.
Secuencia Fibonacci
La última secuencia que vamos a discutir es la famosa secuencia de Fibonacci . Esta secuencia es una secuencia en la que cada número es la suma de los dos números anteriores. Entonces, comenzamos con uno para el primer término y otro también para el segundo término (ya que ese es la suma de los dos términos anteriores y solo tenemos uno antes). El tercer término es entonces uno más uno o dos. El cuarto término es uno más dos o tres. El quinto término es dos más tres o cinco. Entonces, la secuencia se ve como 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc.
Esta es una secuencia famosa porque las cosas en la naturaleza realmente siguen esta secuencia. Cuente el número de pétalos de una flor y encontrará que la mayoría de las flores tendrán un número en esta secuencia. Además, si observa las plantas en espiral, verá que el número de pétalos en cada nivel corresponde a la secuencia de Fibonacci.
Resumen de la lección
Y ahí lo tenemos. Ahora repasemos. Una secuencia con un patrón único se llama secuencia especial . Una secuencia triangular es una secuencia que te da los números necesarios para formar un triángulo. Tiene una secuencia que comienza con 1, 3, 6, 10, etc. Una secuencia tetraédrica es una secuencia del número de unidades necesarias para formar un tetraedro, una pirámide triangular. Su secuencia comienza con 1, 4, 10, 20, etc.
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Una secuencia cuadrada es una secuencia en la que cada término es el cuadrado del número correspondiente en la recta numérica. Comienza con 1, 4, 9, 16, etc. Una secuencia de cubos es una secuencia en la que cada término es el cubo del número correspondiente en la recta numérica. Comienza con 1, 8, 27, 64, etc. Y por último, la famosa secuencia de Fibonacci es una secuencia en la que cada número es la suma de los dos números anteriores. Comienza con 1, 1, 2, 3, 5, etc.
Los resultados del aprendizaje
Debería tener la capacidad de hacer lo siguiente después de ver esta lección en video:
- Definir secuencia especial
- Describir secuencias triangulares, tetraédricas, cuadradas y cúbicas.
- Explica qué es la secuencia de Fibonacci y por qué es importante.
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