Simetría traslacional: definición y ejemplos

¿Qué es la simetría traslacional?

¿Alguna vez ha visto un borde de papel tapiz con un patrón? ¿Notó que un objeto o grupo de objetos en particular se repite una y otra vez? Patrones como este ocurren en muchos objetos hechos por el hombre, como edredones y alfombras, así como en ladrillos en una casa o en los azulejos de un patio. Los patrones de este tipo también ocurren en la naturaleza en cosas como un panal de abejas o las marcas en la piel de una serpiente. También hay muchos otros ejemplos. Si ha visto alguna de estas cosas, es probable que haya visto algo con simetría de traslación.

La simetría traslacional es cuando algo ha sufrido un movimiento, un cambio o un deslizamiento, en una dirección específica a través de una distancia específica sin ninguna rotación o reflexión. Las distancias entre puntos dentro de la figura no cambiarán. Los ángulos dentro de la figura no cambiarán. El tamaño y la forma de la figura no cambiarán. Lo único que cambia es su ubicación. Puede moverse hacia la derecha o hacia la izquierda. Puede moverse hacia arriba o hacia abajo. Puede moverse mediante una combinación de estos dos, pero estas son las únicas posibilidades.

Mire esta imagen de una casa con humo saliendo de la chimenea.

La casa de la izquierda se ha trasladado hacia arriba y hacia la derecha para crear otra casa. Se ha traducido hacia abajo y hacia la derecha para hacer otra casa. También se ha traducido más a la derecha para hacer otra casa. El patrón es claro. Si realizáramos la misma traducción en cada una de las nuevas casas, el patrón continuaría. Este patrón se podría realizar un número infinito de veces y el patrón sería predecible. La simetría traslacional es solo una característica de patrones infinitos. Sin embargo, el concepto se puede aplicar a patrones finitos si usamos nuestra imaginación y pretendemos que el patrón que vemos realmente continúa para siempre. Dado que el patrón se trata como si continuara indefinidamente en las direcciones horizontal y vertical, entonces toda la parte visible del patrón podría traducirse.

Siempre que una parte de la figura se pueda traducir de tal manera que se compense exactamente o se ajuste perfectamente a otra parte, independientemente de la parte que se elija, entonces tiene simetría de traslación.

¿Existe la simetría traslacional?

¿Qué pasa si está mirando un patrón y está tratando de determinar si tiene simetría de traslación? ¿Cómo puedes hacer esto? Si el patrón se puede dividir mediante líneas rectas en una secuencia de imágenes idénticas, entonces hay simetría de traslación. Las líneas rectas pueden ser verticales, horizontales o diagonales. En esta imagen se ha dibujado una línea vertical que ha dividido el patrón en partes idénticas.

Aquí se ha dibujado una línea horizontal para separar el patrón en partes idénticas.

Finalmente, aquí se ha trazado una línea diagonal para subdividir la figura en partes idénticas.

Recuerde que las partes idénticas se pueden mover para que queden perfectamente una encima de la otra.

Resumen de la lección

La simetría traslacional es común en muchos de los patrones que vemos. Técnicamente, solo existe en patrones infinitos, pero podemos aplicar el concepto a patrones finitos con un poco de imaginación. Ocurre cuando una pieza de un patrón se ha movido una distancia y dirección específicas para que encaje perfectamente sobre sí mismo. Podemos determinar si existe usando una línea recta vertical, horizontal o diagonal para dividir la figura en partes idénticas. Si podemos hacer eso, entonces el patrón tiene simetría de traslación.