Por qué necesitamos agregar vectores
Un día estás en una feria y participas en un tira y afloja de varios equipos. En el centro hay un anillo con cinco cuerdas conectadas a él, y al final de cada cuerda hay un equipo de tira y afloja. Una vez que comienza la guerra, los cinco equipos se esfuerzan al máximo. Algunos tiran con grandes fuerzas, otros con fuerzas más pequeñas. Pero, ¿en qué dirección se mueve el anillo? ¿De qué manera acelera?
Para encontrar la respuesta a esa pregunta, necesitamos encontrar la suma total de los vectores de fuerza de cada uno de los equipos. Si dos equipos tiran en direcciones opuestas con la misma fuerza, se cancelarán, pero con la cantidad de fuerzas que pueden estar involucradas en situaciones de la vida real, no se sabe cuál será la fuerza total. Para calcular la fuerza total, tenemos que sumar los vectores de fuerza.
Algo similar puede suceder con otros tipos de vectores. Si estás caminando en un tren en movimiento, mientras la tierra misma se mueve alrededor del sol y el sol está orbitando alrededor del centro de la galaxia, tu cuerpo tiene muchos vectores de velocidad diferentes. Si quisiera saber su velocidad total, tendría que sumarlos.
Hay dos formas principales de sumar vectores: matemática y geométricamente. En esta lección, veremos el enfoque geométrico: agregar vectores de punta a cola.
El enfoque geométrico
Para evitar muchas matemáticas desordenadas, el enfoque geométrico tiene una simplicidad agradable. Todo lo que tienes que hacer es dibujar un diagrama. Por supuesto, debe dibujar un diagrama muy preciso: un dibujo a escala . Un dibujo a escala es un dibujo donde las longitudes y ángulos de cada línea se relacionan entre sí de una manera consistente que coincide con la realidad. Entonces, por ejemplo, con un vector de fuerza, podría decir que cada centímetro equivale a una fuerza de 10 newtons. Entonces, un vector de fuerza de 50 newton sería una flecha de 5 centímetros de longitud.
Producto cruzado de dos vectores, fórmula y ejemplos
Sistema basado en clases: definición y explicación
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Para obtener el total de dos vectores, dibuje a escala y coloque la cola (parte trasera de la flecha) de un vector contra la punta (el punto) del otro vector. Si, por ejemplo, tenemos dos vectores de fuerza que empujan un bloque, una persona empuja el bloque hacia abajo y hacia la derecha, la otra hacia abajo y hacia la izquierda. Movemos uno de estos vectores al final del otro.
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Y si este diagrama está a escala, podemos encontrar el total dibujando un vector y una flecha desde el principio hasta el final. Este vector que hemos dibujado es el total. El vector de la fuerza 1 más el vector de la fuerza 2 es igual a la fuerza total. Luego, podríamos medir la longitud de la flecha en nuestro dibujo a escala y el ángulo en el que apunta la flecha para calcular algunos números de nuestra fuerza total.
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Ejemplo
Quizás esto sería más fácil si analizáramos un ejemplo. Volvamos al tira y afloja de 5 vías, pero hagamos 3 equipos para que sea más simple. Aquí hay un dibujo a escala de las fuerzas en el anillo en el centro:
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Y la pregunta nos pide que encontremos la fuerza total usando enfoques geométricos. Bueno, todo lo que tenemos que hacer es sumar los tres vectores de fuerza de punta a punta. Mueva este por aquí y este por aquí (vea el video a las 03:03). Luego dibuja un vector de principio a fin:
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Y esa es nuestra fuerza final, nuestra fuerza total, que nos dice que el anillo se acelerará en esa dirección.
Medimos la flecha y resulta ser de 3 centímetros de largo, que según la escala es de 60 newtons. Y el ángulo al que apunta esta fuerza es de 25 grados. Entonces, la fuerza total sobre el anillo es de 60 newtons en un ángulo de 25 grados medidos desde el eje x positivo. Y eso es; esa es nuestra respuesta final.
Resumen de la lección
En el mundo real, a menudo hay muchos vectores que actúan en una situación. Muchas fuerzas actuando sobre el mismo objeto, muchas velocidades, muchos campos eléctricos … todos los cuales son ejemplos de vectores. Para averiguar el resultado neto de todas esas fuerzas (o velocidades o campos), especialmente cuando apuntan en todo tipo de direcciones opuestas, tenemos que calcular el total. Lo hacemos sumando los vectores.
Podemos sumar vectores matemáticamente o geométricamente. Para hacerlo geométricamente, tenemos que crear un dibujo a escala. Luego tomamos los vectores que queremos agregar y los reubicamos para que estén de punta a punta. Si dibujamos un vector desde el principio hasta el final, este será nuestro total. Su longitud será el tamaño del total y su dirección será la dirección del total. Siempre que todo esté dibujado a escala, tanto en longitud como en dirección, podemos medir nuestra flecha final y tener nuestra respuesta. Y eso es todo lo que hay que hacer para sumar vectores geométricamente.
Los resultados del aprendizaje
Trabaje con esta lección sobre la suma de vectores y pruebe su preparación para:
- Enuncie los dos métodos para sumar vectores.
- Completa el proceso de sumar vectores geométricamente
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