Tendencia central: diagramas de puntos, histogramas y diagramas de caja
¿Qué es la tendencia central?
La tendencia central se define como el valor típico de un conjunto de datos. Hay tres formas principales de medir la tendencia central: media, mediana y moda.
La media es el promedio de todos los datos. Para encontrar la media, sume todos los valores y luego divida por el número de valores. La mediana es el valor que se encuentra exactamente en el medio de una lista de datos, después de que se haya organizado en orden numérico. La moda es el número que ocurre con más frecuencia en el conjunto de datos. Aunque estas medidas de tendencia central son muy útiles, a veces no basta con conocer la media, la mediana o la moda. A veces, es necesario representar los datos gráficamente para ver los patrones subyacentes.
Gráficos de puntos de tendencia central
Una de las formas más sencillas de representar un conjunto de datos gráficamente es un diagrama de puntos. Los diagramas de puntos son gráficos que muestran el número de veces que ocurre cada punto de datos mediante la colocación de puntos. Por ejemplo, si un maestro quisiera saber cuántos libros leyeron sus alumnos el mes pasado, podría recopilar los datos, organizarlos en una tabla como la que se muestra en la pantalla de abajo y luego hacer un diagrama de puntos como el que se muestra en la pantalla de abajo. ese. En este diagrama de puntos, cada punto representa a un estudiante.
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Los gráficos de puntos son realmente buenos para identificar el modo de un conjunto de datos, que en este caso son siete y nueve. Esto significa que más estudiantes leyeron siete o nueve libros durante el último mes que cualquier otro número de libros.
La mediana se puede encontrar ubicando el punto que está exactamente en el medio. Aquí, la mediana es 4.5 libros porque hay 50 puntos en total, y el punto 25 está en cuatro libros y el punto 26 está en 5 libros.
Para encontrar la media, debe calcular un promedio ponderado. Multiplique cada número de libros por el número de estudiantes por encima. Luego sume todos estos y divida por el número total de estudiantes (50) para encontrar la media.
Media = ((0 x 3) + (1 x 3) + (2 x 7) + (3 x 6) + (4 x 6) + (5 x 3) + (6 x 4) + (7 x 8) + (8 x 2) + (9 x 8)) / 50 = 4.8 libros
Histogramas de tendencia central
Un histograma muestra la frecuencia de la frecuencia con la que se produce un determinado valor mediante un gráfico de barras. Los histogramas se utilizan para visualizar la distribución de datos.
Para hacer un histograma:
- Decida cuántos grupos desea tener y separe los datos en grupos.
- En el eje x , etiquete el valor de cada grupo, y en el eje y , etiquete el número de puntos de datos en cada grupo (la frecuencia).
- Dibuja una barra que sea la altura de la frecuencia para cada grupo.
A continuación, se muestra un histograma de nuestros datos de ejemplo en la pantalla. Este histograma tiene un tamaño de grupo de 1 libro, por lo que hay 10 grupos diferentes.
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Desde un histograma, puede ver rápidamente cómo se distribuyen los datos, y esto le ayuda a decidir cómo analizar los datos más a fondo. En este histograma, no hay un patrón claro en los datos, pero en muchos casos lo habrá.
Diagramas de caja de tendencia central
Los diagramas de caja , también conocidos como diagramas de caja y bigotes, solo muestran un resumen de los datos, incluida la mediana y los valores mínimo y máximo. Se utilizan para comparar rápidamente diferentes conjuntos de datos entre sí.
Para hacer un diagrama de caja:
- Primero encuentra la mediana de los datos y dibuja una línea en ese punto.
- Luego, divida los datos en cuatro cuartiles. Con los datos organizados en orden secuencial, el 25% más bajo estaría en el primer cuartil o el más bajo, el segundo 25% en el segundo cuartil, el tercer 25% en el tercer cuartil y el 25% más alto en el cuarto. o superior, cuartil.
- Dibuje líneas en el gráfico que muestren las ubicaciones del cuartil inferior y superior y dibuje un cuadro que encierre estos y la mediana. Este cuadro contendrá el 50% medio de los datos, una región conocida como rango intercuartílico .
- Finalmente, agregue barras a la izquierda y la derecha del cuadro para mostrar los valores máximo y mínimo de los datos en el conjunto.
El diagrama de caja en su pantalla muestra nuestros datos de ejemplo originales en azul. En el diagrama de caja, puede ver claramente la mediana del conjunto de datos, el rango intercuartílico y los valores extremos máximo y mínimo. Los diagramas de caja también pueden brindarle información sobre la cantidad de propagación en los datos. Si el cuadro es muy pequeño, sabrá que la mayoría de los valores están cerca de la mediana, pero si es grande, los datos estarán más dispersos.
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Una gran ventaja de los diagramas de caja es que pueden permitirle comparar rápidamente diferentes conjuntos de datos. Si el maestro quisiera comparar los libros leídos por más de una clase (Clase A y Clase B), podría mostrar esto en el mismo diagrama de caja y comparar los datos.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. La tendencia central se define como el valor típico de un conjunto de datos. Hay tres formas de caracterizar la tendencia central. La media es el promedio de todos los datos. La mediana es el valor que está exactamente en el medio de una lista de datos que está en orden numérico. La moda es el número que ocurre con más frecuencia en el conjunto de datos.
Los diagramas de puntos, los histogramas y los diagramas de caja son formas gráficas comunes de representar conjuntos de datos. Un diagrama de puntos representa datos colocando un punto para cada punto de datos. Un histograma agrupa los datos en rangos y luego traza la frecuencia con la que ocurren los datos en cada rango. Se utiliza un diagrama de caja para comparar múltiples grupos de datos y muestra la mediana, el rango intercuartílico y los valores máximo y mínimo de los datos. Recuerde que el rango intercuartílico es el 50% medio de los datos. Cada uno de estos métodos gráficos tiene sus ventajas y desventajas. Dependerá de usted decidir cuál se ajusta a qué situación de manera más efectiva cuando los esté usando.
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