Funciones polinomiales
Esta lección en video trata sobre las palabras clave asociadas con las funciones polinomiales . Un polinomio se compone de varias combinaciones de constantes, variables y exponentes. Recuerda que una constante es simplemente un número, una variable es una letra y los exponentes son las potencias a las que se eleva la variable. Cuando grafica un polinomio, obtendrás una línea que parece una montaña rusa.
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Esta gráfica muestra la función polinomial f ( x ) = 4 x ^ 5 – x ^ 4 – x ^ 3 + 2 x ^ 2 – 3x. ¿Ves cómo se ve como una montaña rusa? Yo personalmente no me subiría a esta montaña rusa. Me da un poco de miedo. Pero hablaré de la función polinomial cualquier día.
Esta función polinomial está escrita en forma estándar porque los exponentes vinculados a nuestras variables se escriben de mayor a menor. Nuestro primer exponente es 5, seguido de un 4, luego el 3, luego el 2, luego un 1.
¿Por qué debería interesarle conocer las palabras clave asociadas con los polinomios? Bueno, porque te encontrarás con estos términos cada vez con más frecuencia cuanto más aprendas sobre polinomios. Además, cuantas más matemáticas hagas, más polinomios encontrarás. Verá polinomios en la vida real, y si comprende estos términos, estará en una mejor posición para hablar sobre ellos. ¿Estás listo para profundizar?
Coeficientes
Si observa la función polinomial que acabamos de graficar, verá números delante de las variables. Estos números se llaman nuestros coeficientes . Si no vemos un número, entonces tenemos un 1. invisible. Entonces nuestros coeficientes que van de izquierda a derecha son 4, -1, -1, 2 y -3. Debido a que nuestro polinomio está escrito en forma estándar, el primer coeficiente es nuestro coeficiente principal . Siempre es el coeficiente vinculado a la variable con mayor exponente. Para nuestro polinomio, el coeficiente principal es 4.
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Condiciones
A continuación, tenemos nuestros términos . Los términos son productos de constantes y variables con sus exponentes. Para los polinomios, los exponentes de nuestros términos no pueden ser negativos ni fracciones; los exponentes deben ser números enteros positivos. Por ejemplo, 4 x y 2 x ^ 2 son términos válidos. Pero, ¿y si tienes 4 x ^ -1 o x ^ (1/2)? ¿Son estos términos válidos para polinomios? No, ellos no son.
¿Por qué es esto? El primero no es válido porque tiene un exponente negativo. El segundo no es válido porque tiene un exponente fraccionario. Mire hacia atrás en nuestro polinomio que graficamos. Este polinomio tiene un total de cinco términos. Tenemos 4 x ^ 5, – x ^ 4, – x ^ 3, 2 x ^ 2 y -3 x. ¿Ves cómo todos nuestros términos tienen exponentes que son números enteros positivos? ¿Ves también cómo nuestro polinomio está formado por términos separados separados por suma o resta? Si tenemos resta, significa que el término es negativo. Si tenemos suma, entonces nuestro término es positivo. También podemos tener términos que sean solo variables o incluso solo números. Si es solo un número, a veces nos referimos a él como un término constante.
Cuando nuestro polinomio está escrito en forma estándar, el primer término, el que tiene el mayor exponente, es el término principal . Para nuestro polinomio, es 4 x ^ 5. Si puede imaginarse la montaña rusa, entonces los términos son los autos individuales de la montaña rusa. El primer automóvil con el frente elegante es entonces el término principal.
La licenciatura
Veamos nuestro término principal de nuestro polinomio de montaña rusa. Nuestro término principal es 4 x ^ 5. ¿Ves el exponente? Es el exponente más alto de nuestro polinomio. En matemáticas, llamamos a esto el grado .
También podemos describir nuestro polinomio por su grado. Por ejemplo, nuestro polinomio de montaña rusa también se puede llamar polinomio de grado 5 porque tiene un grado de 5. ¿Qué pasa con este polinomio: 2 x ^ 3 – 4 x + 6? ¿Cuál crees que es el grado de este polinomio? ¿Es 2, 3, 4 o 6? Es 3 porque 3 es nuestro máximo exponente.
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Poniendolo todo junto
Analicemos un polinomio usando todas las palabras clave que hemos aprendido ahora. Mira este polinomio: 5 x ^ 6 – 3 x + 4. ¿Cuáles son los coeficientes? Recordamos que los coeficientes son los números frente a nuestras variables. Entonces nuestros coeficientes son 5, -3 y 4. ¿Qué pasa con nuestro coeficiente principal? ¿Que es eso? Nuestro coeficiente principal es el primer número, por lo que es 5.
¿Y los términos? Tenemos tres términos. El primer término es 5 x ^ 6 y es positivo. El segundo término es -3 x . Nuestro último término es 4. Nuestro término principal es 5 x ^ 6. El grado de nuestro polinomio es 6 porque ese es nuestro máximo exponente.
Resumen de la lección
Lo hicimos bastante bien. Repasemos todo lo que hemos aprendido ahora. Hemos cubierto las palabras clave más importantes relacionadas con las funciones polinomiales. Los polinomios se componen de varias combinaciones de constantes, variables y exponentes. Recuerda que una constante es simplemente un número, una variable es una letra y los exponentes son las potencias a las que se eleva la variable. Cuando se grafica, obtendrá una especie de línea que parece una montaña rusa.
Ahora, para las palabras clave. Los coeficientes son los números frente a nuestras variables. El coeficiente principal es el primer número. Un término es el producto de una constante y una variable con su exponente. El término principal es el primer término. Y finalmente, el grado es el exponente más alto del polinomio.
Los resultados del aprendizaje
Después de revisar esta lección, debería tener la capacidad de:
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- Definir polinomio
- Identificar la gráfica de una función polinomial
- Describe las palabras clave para polinomios: coeficientes, coeficiente principal, término, término principal y grado.
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