Trabajar con funciones en una calculadora gráfica

Usar una calculadora gráfica para graficar funciones y encontrar puntos de intersección

Aprender a usar una calculadora gráfica de Texas Instruments (por ejemplo, TI-83, 84 o 92) es importante en matemáticas porque sirve como un medio para verificar de manera rápida y precisa el trabajo que de otro modo podría realizarse manualmente. Además, el uso de una calculadora gráfica aumenta la velocidad a la que se pueden practicar tales operaciones. En esta lección, usaremos la TI-84 para:

1. grafica dos funciones y
2. para encontrar si existe algún punto (x, y) donde las dos funciones y = x 2 e y = 2x se intersecan dentro del sistema de coordenadas cartesianas.

La cara de la TI-84

Antes de que podamos comenzar, veamos la cara de una TI-84 para asegurarnos de que estamos familiarizados con algunos de los comandos necesarios para tratar con funciones de líneas, por ejemplo, graficar y / o encontrar sus puntos de intersección. Para los propósitos de esta lección, usaremos los siguientes comandos: MODE, WINDOW, Y =, GRAPH, TRACE y CALC . Estos comandos se pueden ver en la cara de la TI-84 como se muestra arriba.

MODO

Antes de comenzar a graficar y = x 2 e y = 2x, es necesario asegurarse de que el MODO de la calculadora esté configurado correctamente. En otras palabras, si podemos tratar con decimales o simplemente números enteros, radianes o grados, funciones generales o ecuaciones paramétricas, números reales o imaginarios, etc. A continuación se muestra una imagen de la configuración MODE que deseamos para este ejercicio resaltada en negrita .

VENTANA

Antes de poner nuestras funciones en la TI-84 para ser graficadas, también debemos asegurarnos de que nuestro sistema de coordenadas cartesianas sea adecuado para su proyección; por lo tanto, configuramos la VENTANA de la siguiente manera:

Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 1, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 1 y Xres = 1.

Xscl e Yscl determinan cuántas marcas de tics tendremos a lo largo de los ejes x e y. A lo largo de cada eje, tendremos 10 en la dirección negativa desde el origen (0,0) y 10 en la dirección positiva desde el origen a lo largo de los ejes x e y. Xres es una variable que podemos tomar como 1.

Y =

Ahora que el sistema de coordenadas está a escala, podemos trazar las gráficas de y = x 2 y 2x. Conectamos y = x 2 en Y1 = y 2x en Y2 = y simplemente presionamos el botón GRÁFICO.

GRAFICO

Esta es la imagen proyectada en nuestra pantalla después de presionar el comando GRAPH. Tenga en cuenta que la imagen tardará unos segundos en cargarse.

CALC

Una vez que tenemos las líneas de nuestras dos funciones proyectadas en la pantalla, ahora tenemos todo lo que necesitamos para encontrar los dos puntos exactos donde estas dos funciones se cruzan entre sí. A primera vista, es fácil ver que se cruzan en dos puntos y quizás podamos estimar su ubicación; sin embargo, en el caso de que estos puntos no fueran números enteros o si estuviéramos tratando con funciones más complejas, es fácil usar el comando de intersección. Para acceder a esto, presionamos 2ND y luego presionamos CALC. Luego nos desplazamos hacia abajo hasta el comando 5: intersectar y presionar ENTER.

Después de que aparezca una proyección del gráfico, la TI-84 nos pedirá que presionemos ENTER. Como se ve a continuación en la proyección de los dos gráficos: se leerá ‘¿Primera curva?’.

Luego se nos pedirá nuevamente que presionemos ENTER por ‘¿Segunda curva?’.

Por último, se nos da un mensaje más ‘¿Adivina?’ antes de presionar ENTER por tercera y última vez.

Se nos da nuestro primer punto de intersección en (0, 0).

Para encontrar el segundo punto, TRAZAMOS cerca de él, explicado a continuación:

RASTRO

Arriba: presione el comando TRACE. Al usar las teclas de flecha de lado a lado en la cara de la TI-84, moveremos un punto visible a lo largo de cualquier función en la dirección del segundo punto de intersección. Como antes, usamos el comando de intersección para encontrar este segundo punto.

Repetimos: 2ND, CALC, 5: intersect y luego seguimos las tres indicaciones de intersección: ‘¿Primera curva?’ ENTER, seguido de ‘¿Segunda curva?’ ENTER, seguido de ‘¿Adivina?’ ENTRAR. Se nos da el segundo punto de intersección en (2,4).

Resumen de la lección

En esta lección, obtuvimos los dos puntos de intersección de las dos funciones y = x ^ 2 e y = 2x mediante el uso de la función gráfica de la calculadora científica TI-84. Simplemente colocando las ecuaciones de las dos funciones en nuestra calculadora, usando la función de gráfico y de intersección, pudimos obtener puntos de intersección de (0,0) y (2,4). Lo que antes se hacía manualmente mediante manipulación algebraica ahora se puede hacer con una calculadora científica (en este caso con el instrumento TI-84 Texas). Esta es solo una de las operaciones que se pueden realizar de forma rápida y precisa en la TI-84, ya sea en la práctica de operaciones matemáticas o en matemáticas aplicadas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador