Rodrigo Ricardo

Usar la probabilidad para tomar decisiones justas

Publicado el 22 noviembre, 2020

Probabilidad

¿Qué es probabilidad? La probabilidad se refiere a la probabilidad de que suceda algo. Muchas cosas en el mundo real tienen una probabilidad asociada. Por ejemplo, la probabilidad de lluvia cada día es una probabilidad (60 por ciento de probabilidad de lluvia). Sus posibilidades de ganar un juego, la lotería o cualquier otra cosa también es una probabilidad como 1: 1,000,000. Cuanto menor sea la probabilidad, menos probable es que ocurra el evento especificado.

Es la teoría de la probabilidad la que le brinda sus números de probabilidad y lo ayuda a comprender mejor lo que está sucediendo para que pueda tomar decisiones justas, como si debe llevar un paraguas mañana o no.

La teoría de la probabilidad comenzó con el problema de los puntos hace mucho tiempo.

Problema de puntos

El problema fue planteado por primera vez por Chevalier de Mere en 1654 al matemático Blaise Pascal. Pascal continuó luego discutiendo el problema y su solución con otro matemático, Pierre de Fermat.

Echemos un vistazo a este famoso problema de hace años.

Imagina este escenario. Dos jugadores igualmente habilidosos se encuentran inmersos en un juego de lanzar una moneda al aire cuando un jugador recibe una llamada telefónica urgente. Este jugador debe dejar de jugar e irse de inmediato. Sin embargo, este jugador tiene una ventaja de 9 a 8. Cada uno de los jugadores ha puesto $ 50 en el juego, por lo que el ganador se lleva a casa $ 100. El primero en 10 gana el juego. El problema de los puntos surge aquí con esta pregunta: dado que el juego se ha interrumpido, ¿cómo se deben dividir las ganancias de $ 100 entre los jugadores? Para que sea una división justa, debe representar la probabilidad de que el jugador con el liderazgo gane frente a la probabilidad de que gane el otro jugador.

Tomando una decisión justa

¿Qué propuso Pascal en sus conversaciones con Fermat?

Pascal señaló que para tomar una determinación justa, tenía que evaluar todos los resultados posibles desde el momento en que el jugador en cabeza tenía que irse. A partir de esos posibles resultados, puede determinar cuántos de esos resultados dan como resultado que el jugador con el liderazgo gane. Para determinar la probabilidad de que el jugador con la ventaja realmente gane, Pascal tomó el número de resultados ganadores y lo dividió por el número total de resultados posibles. Luego, para encontrar la cantidad justa de ganancias para darle al jugador con ventaja, Pascal multiplicó la probabilidad por las ganancias de $ 100. El otro jugador se quedaría con el resto.

Para el juego de lanzar una moneda al aire, Pascal pensó que solo se necesitaban 2 rondas más para que uno de los jugadores llegara a 10, ya que el jugador con 9 puntos solo necesitaba 1 victoria más y el otro jugador 2 victorias más. Al enumerar todos los resultados posibles, obtiene esto:

S.S
ht
th
tt

Hay cuatro posibles resultados para terminar el juego. El jugador con 9 puntos gana si obtiene una cara más. De estos cuatro resultados posibles, tres de ellos dan como resultado que el jugador con 9 puntos gane. Dividiendo los 3 resultados ganadores entre los 4 resultados posibles totales, la probabilidad de ganar es 3: 4 o 75 por ciento. Multiplicando este 75 por ciento con las ganancias de $ 100, la cantidad justa para darle al jugador con 9 puntos es $ 100 * 0,75 = $ 75. El otro jugador recibe el resto: $ 100 – $ 75 = $ 25.

Hay otras formas de hacer este cálculo, como usar combinaciones o incluso el Triángulo de Pascal. Pero estos no se discutirán en esta lección.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

Se ha interrumpido un juego entre dos jugadores igualmente habilidosos. Los jugadores han puesto 250 dólares cada uno en el juego. El ganador se queda con todos los $ 500 del dinero de las ganancias. Para terminar el juego, hay un total de 21 resultados posibles. De esos 21 resultados posibles totales, el jugador a la cabeza ganará en 16 de esos resultados. Dado que el juego ha sido interrumpido, ¿cuál es la cantidad justa para darle al jugador en cabeza?

Para calcular esta cantidad justa, primero necesita encontrar la probabilidad de que el jugador en cabeza gane. Para hacer esto, toma el número de resultados ganadores y lo divide por el número total de resultados posibles. Entiendes esto.

  • 16/21 = 0,76 o 76 por ciento

Luego, para encontrar la cantidad justa para dar, multiplique esta probabilidad por las ganancias.

  • $ 500 * 0,76 = $ 380

La cantidad justa para darle al jugador líder es de $ 380 en función de su probabilidad de ganar.

Resumen de la lección

Revisemos.

La probabilidad se refiere a la probabilidad de que suceda algo. La teoría de la probabilidad surgió de la necesidad de ser justo cuando son posibles varios resultados diferentes. Fue Blaise Pascal quien introdujo la teoría de la probabilidad al discutir el problema de los puntos con Pierre de Fermat. El problema de los puntos surge cuando dos jugadores igualmente hábiles necesitan detenerse abruptamente en medio de un juego. Debido a que el resultado es incierto dependiendo de los posibles resultados, la división justa de las posibles ganancias es un problema.

Pascal propuso a Fermat que para hacerlo de manera justa, primero se deben enumerar todos los posibles resultados del juego. La probabilidad de que el jugador principal gane es el número de resultados ganadores para él dividido por el número total de resultados posibles. La cantidad justa de ganancias para darle al jugador en cabeza es su probabilidad de ganar multiplicada por las ganancias totales.

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