Usar una tabla de valor posicional en el aula

Gráfico de valor posicional

Los mapas de carreteras nos llevan de un lugar a otro y nos dan una idea general de cómo viajar por un área. De manera similar, la tabla de valor posicional (PVC) nos dirige alrededor de nuestro sistema numérico de base 10. El diagrama 1 muestra una tabla de valor posicional apropiada para los estudiantes que trabajan con números enteros:

Diagrama 1

Esta tabla es un buen punto de partida para enseñar sobre números. El PVC y sus variaciones se pueden utilizar para:

• Identificando números
• Saltar conteo
• Redondeo de números
• Comparar y ordenar un conjunto de números
• Conversión entre formas numéricas de palabra, estándar y expandidas
• Convertir números decimales en fracciones y viceversa

Pongámonos manos a la obra y analicemos cómo se pueden enseñar todas estas habilidades utilizando el PVC.

Números de identificación

Los números, especialmente los de mayor valor, pueden resultar confusos para algunos estudiantes. Aquí es donde entra el PVC. Podemos enseñar a los estudiantes a tomar cualquier número e identificar el lugar y el valor de cualquiera de sus dígitos. Es importante que los estudiantes comprendan que el lugar es la ubicación del dígito en el número y el valor es cuánto vale el dígito: el lugar del dígito determina su valor. Por ejemplo, el número 2,394,108 se puede escribir debajo del PVC para que los estudiantes puedan ver la conexión entre los diferentes valores posicionales de los dígitos. El diagrama 2 muestra este ejemplo:

Diagrama 2

Señale que el 8 está en el lugar de las unidades y así sucesivamente. Los estudiantes pueden inventar números y la clase puede determinar el valor posicional de cada dígito. Insertar dígitos idénticos en dos lugares diferentes refuerza la importancia del sistema de valor posicional, y leer estos números en voz alta ayuda a reforzar la identificación de números.

Saltar conteo y redondeo de números

Saltar conteo es cuando contamos de dos en dos, de cuatro en cuatro o cualquier otro valor. Por ejemplo, contar de dos en dos sería 2, 4, 6, 8, 10, y así sucesivamente. Otro gráfico de números útil es el gráfico de centenas , que es muy útil para contar con saltos. El diagrama 3 muestra un gráfico de centenas:

Diagrama 3

Explique a los estudiantes que esta tabla contiene números con dígitos en el lugar de las unidades, en el lugar de las decenas y en el último cuadro incluso en el lugar de las centenas. Una buena manera de presentarles a los estudiantes para que no cuenten con cinta adhesiva es pegar una tabla de centenas en el piso y hacer que los estudiantes se salten los cuadrados mientras caminan por ellos y cuentan.

Cuando use las tablas de centenas más pequeñas, haga que los estudiantes intenten omitir el conteo por varios valores. Cada número en el que caigan estará en columnas específicas y se formarán patrones de conteo de saltos. Entregue a los estudiantes marcadores de borrado en seco y pídales que marquen los valores a medida que saltan el conteo. El diagrama 4 muestra el conteo de dos en dos del 2 al 14.

Diagrama 4

La práctica de contar salteados con los primeros diez números, hacia adelante y hacia atrás, ayudará a los estudiantes más adelante, ya que necesitan recordar las tablas de multiplicar.

El PVC es útil para enseñar a los estudiantes a redondear. Haz varios ejemplos de redondeo de un número a un lugar específico. Pida a los alumnos que primero subrayen el lugar al que darán la vuelta. Dígales que encuadren el dígito a la derecha del dígito subrayado; si el dígito en el cuadro es 5 o más, el número subrayado debe incrementarse en uno. ¡Actúe emocionado con el último paso, donde pueden cambiar el dígito en el cuadro, y luego cambiar el resto de los dígitos de la derecha a ceros! El diagrama 5 muestra un ejemplo de redondeo al lugar de los cien mil:

Diagrama 5

Dado que el valor encuadrado es mayor que 5, el valor subrayado a la izquierda aumenta uno, lo que da como resultado que 2,394,108 tienen un valor redondeado al lugar de las cien mil de 2,400,000. Redondear el mismo número al lugar de las diez mil daría como resultado un valor redondeado de 2,390,000, porque el dígito a la derecha del 9 es menor que 5.

Comparar y ordenar conjuntos de números

El PVC multiusos se puede utilizar de forma eficaz para comparar valores numéricos. Los estudiantes escriben dos números diferentes debajo de la tabla de valor posicional y comparan los dígitos comenzando con la columna más a la izquierda que contiene un dígito. Si un número tiene un valor más alto, automáticamente es el más grande de los dos. Si ambos números son iguales, los estudiantes comparan los dígitos de la siguiente columna de izquierda a derecha. Una vez que llegan a un lugar donde un dígito tiene el valor mayor, ese número también tiene el valor mayor y es el «ganador».

Ordenar un conjunto de números es una habilidad similar, aunque ahora los estudiantes tendrán que poner más de dos números diferentes en orden de mayor a menor o de menor a mayor escribiendo cada número debajo del PVC para comparar. Ambas habilidades se pueden enseñar juntas, aunque ordenar es un poco más desafiante.

Convertir formas y decimales en fracciones

Las tres formas numéricas para las que el PVC es una herramienta útil son las formas palabra, estándar y expandida. Esta habilidad de conversión implica tomar un valor de forma numérica a forma escrita. Por ejemplo, 119 se convierte de ciento diecinueve en 100 + 10 + 9. Haga que los estudiantes escriban el valor en forma numérica debajo del PVC. Dígales que tomen el primer dígito y lo escriban seguido del valor posicional por debajo.

Una vez que los estudiantes se sientan seguros de trabajar con números enteros, enséñeles un PVC modificado que incluya valores decimales. El diagrama 6 ilustra este PVC expandido:

Diagrama 6

Comience explicando que hay números con un valor menor que un entero, y estos valores fraccionarios se escriben después de un punto decimal. Señale que el primer lugar decimal es el lugar de las décimas, y este es el primer lugar a la derecha después del punto decimal. Explique que cualquier dígito aquí se puede expresar como sí mismo sobre 10. Por ejemplo, 0.5 es equivalente a 5/10. Si hay dos dígitos en el lugar decimal (uno en el lugar de las décimas y otro en el lugar de las centésimas), esos dígitos se colocarían por encima de 100. Una forma de explicar esto es decirle a los estudiantes en cualquier lugar donde termine el valor decimal es qué número pones en el denominador. En otras palabras, si el valor decimal termina en el lugar de las milésimas, el denominador es 1000. El numerador es simplemente todos los dígitos del valor decimal. Por ejemplo, 0.463 termina en milésimas

La siguiente etapa sería convertir una fracción cuyo denominador tenga una potencia de diez en forma decimal. Explique a los alumnos cómo se relaciona esto con lo que ya han hecho. Por ejemplo, pídales que conviertan 35/100 en decimal. Dado que el denominador es 100, los dígitos decimales deben terminar en el lugar de las centésimas, lo que nos da 0,35. ¡Haz muchos ejemplos con ellos!

Resumen de la lección

Revisemos…

La tabla de valor posicional (PVC) es una de las tablas más útiles para los estudiantes cuando están aprendiendo a trabajar con números y a comprenderlos. En niveles educativos anteriores, la tabla de centenas se puede utilizar para ayudar con el conteo de saltos. Más tarde, la tabla de valor posicional se puede ampliar para incluir lugares decimales, lo que ayudará a la hora de enseñar a trabajar con valores decimales.

Estas habilidades se pueden aprender usando alguna forma de tabla de valor posicional:

• Identificando números
• Saltar conteo
• Redondeo de números
• Comparar y ordenar un conjunto de números
• Conversión entre formas numéricas
• Convertir números decimales en fracciones y viceversa

Rodrigo Ricardo Editor y fundador