Uso de la notación Sigma para la suma de una serie

Suma de una serie

En matemáticas, además de los números por sí mismos, también tenemos series de números donde tienes una cadena de números. Algunas de estas cadenas de números terminan después de unos pocos números, mientras que otras cadenas nunca terminan. Puede tener cadenas de números con un patrón, así como cadenas aleatorias.

En esta lección en video, hablaremos sobre las cadenas de números que tienen un patrón. Si hay un patrón, entonces podemos escribir el patrón como una fórmula. Una vez que tenemos una fórmula, podemos usar nuestra notación especial cuando queremos sumar nuestra cadena de números, nuestra serie.

Por ejemplo, digamos que tenemos 2, 4, 6, … para nuestra serie. Vemos que tenemos un patrón. Nuestro patrón es que sumamos dos cada vez que pasamos al siguiente número. Nuestro tercer número es 2 + 2 + 2 o 2 + 2 * 2. Nuestro cuarto número es 2 + 2 + 2 + 2 o 2 + 2 * 3. Podemos escribir este patrón como una fórmula, como:

Esta fórmula nos dará los números en nuestra secuencia. Por ejemplo, el cuarto plazo será una sub 4 = 2 + (4 – 1) 2; un sub 4 representa el cuarto término. Entonces, para nuestra serie actual de 2, 4, 6, nuestro cuarto término será 2 + (4 – 1) o 3 * 2. Entonces, tenemos 2 + 6, que es 8. Nuestro cuarto término es 8.

Notación sigma

Dado que estamos tratando con matemáticas, a veces queremos sumar nuestros términos para ver qué tipo de totales obtenemos. Por lo general, estamos interesados ​​en el total de un número limitado de términos. Por ejemplo, podríamos querer saber el total de solo los primeros seis términos o los primeros 20 términos. Para nuestro patrón de 2, 4, 6, etc., podemos sumar nuestros primeros cinco términos escribiendo 2 + 4 + 6 + 8 + 10 y luego realizando estas sumas.

Por supuesto, siendo esto matemático, nos gusta escribir las cosas de la manera más concisa posible. Nos gusta sustituir los símbolos por cosas más complicadas para facilitar el trabajo. Para nuestra suma, tenemos nuestra notación Sigma , que parece una gran M.

Esta notación nos dice que sumemos nuestra serie.

Usando la notación Sigma

Veamos cómo usar esta notación.

Notamos que nuestra notación Sigma, nuestra M lateral, tiene un n = 1 en la parte inferior y un 5 en la parte superior. Esto nos está diciendo que conectemos nuestro valor n en la fórmula a la derecha de la notación Sigma comenzando con n = 1, luego pasando a n = 2, n = 3, hasta el número superior, n = 5.

Conectamos nuestro valor n para cada n , y luego sumamos todos los términos resultantes. Para n = 1, tenemos 2 + (1 – 1) 2 o 2. Para n = 2, tenemos 2 + (2 – 1) 2 o 4. Para n = 3, tenemos 2 + (3 – 1) 2 o 6. Para n = 4, tenemos 2 + (4 – 1) 2 o 8. Y por último, para n = 5, tenemos 2 + (5 – 1) 2 o 10.

Ahora seguimos adelante y sumamos todos estos términos. Tenemos 2 + 4 + 6 + 8 + 10, que es igual a 30. Hemos encontrado el total de los primeros cinco términos de nuestra serie.

Un ejemplo

Probemos con otro ejemplo.

La información en la parte inferior y superior de la notación Sigma le dice que calcule la suma de la fórmula a la derecha de la notación para n = 1, n = 2, n = 3 y n = 4. Escribiendo todo y reemplazando en, tenemos esto.

¿Ves cómo conectamos n = 1, n = 2, n = 3 y n = 4 y luego los sumamos todos? Ahora seguimos adelante y evaluamos lo que tenemos. Terminamos con 6 + 8 + 10 + 12, que es igual a 36. Y terminamos.

Resumen de la lección

Ahora repasemos lo que hemos aprendido. Hemos aprendido que la notación para sumar se llama notación Sigma , y parece una M lateral. Esta notación tendrá pequeños números en la parte inferior y superior que le indicarán que ingrese estos valores en la fórmula de la serie para el derecho de la notación. Empiece con el número de abajo y sube hasta el número de arriba. Después de insertar cada uno de estos pequeños valores en su función, sume todos estos términos para llegar a su respuesta final.

Los resultados del aprendizaje

Estudie esta lección en video, luego pruebe su capacidad para:

• Calcula el siguiente número en una secuencia
• Explica el propósito de la notación sigma.
• Usa la notación sigma
• Interpretar y resolver una ecuación que usa notación sigma