¿Qué son las funciones lineales?
La forma más sencilla de definir una función no lineal es como una función que no es una función lineal. Por lo tanto, para comprender qué es una función no lineal, es esencial comprender qué es una función lineal . Gráficamente, una función lineal es una función cuya gráfica es una línea. Algebraicamente, una función lineal se puede definir como un polinomio con mayor exponente igual a 1 o una línea horizontal ( y = c donde c es una constante).
Las funciones lineales también se pueden describir como una función con una pendiente constante (tasa de cambio de y con respecto a x ). En otras palabras, la pendiente de la línea entre dos puntos cualesquiera de la función es la misma.
Por ejemplo, y = 2 x + 3 es una función lineal. Observe que es un polinomio con el exponente más alto igual a 1. Además, si consideramos algunos puntos aleatorios que satisfacen la ecuación, digamos (-1, 1), (0, 3) y (7, 17), vemos que el La pendiente de la línea entre dos pares de estos es la misma.
- (-1, 1) y (0, 3): Pendiente: (3-1) / (0 – (-1)) = 2/1 = 2
- (0, 3) y (7, 17): Pendiente: (17 – 3) / (7 – 0) = 14/7 = 2
- (-1, 1) y (7, 17): Pendiente: (17 – 1) / (7 – (-1)) = 16/8 = 2
La pendiente de la línea entre dos de estos puntos es 2, y esto es cierto para dos puntos cualesquiera que satisfagan la ecuación y = 2 x + 3. Por tanto, la pendiente de la función es constante. La gráfica de y = 2 x + 3 se muestra a continuación, y vemos que la gráfica es una gráfica de una línea.
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Funciones no lineales
Ahora que entendemos qué es una función lineal, definamos una función no lineal . Como dijimos anteriormente, las funciones no lineales son funciones que no son funciones lineales. Por tanto, tienen las propiedades opuestas de una función lineal.
La gráfica de una función lineal es una línea. Por tanto, la gráfica de una función no lineal no es una línea. Las funciones lineales tienen una pendiente constante, por lo que las funciones no lineales tienen una pendiente que varía entre puntos. Algebraicamente, las funciones lineales son polinomios con mayor exponente igual a 1 o de la forma y = c donde c es constante. Las funciones no lineales son todas las demás funciones.
Un ejemplo de función no lineal es y = x ^ 2. Esto es no lineal porque, aunque es un polinomio, su exponente más alto es 2, no 1. Además, si consideramos algunos puntos aleatorios que satisfacen la ecuación, digamos (-3, 9), (-1, 1) y ( 4, 16), vemos que cuando calculamos la pendiente de la línea entre estos puntos, obtenemos resultados diferentes.
(-3, 9) y (-1, 1): Pendiente: (1-9) / (-1 – (-3)) = -8 / 2 = -4
(-3, 9) y (4, 16): Pendiente: ((16 – 9) / (4 – (-3)) = 7/7 = 1
La pendiente de la recta entre diferentes puntos que satisfacen la función es diferente para los diferentes puntos considerados, por lo que la pendiente varía. Por último, cuando miramos la gráfica de y = x ^ 2, que se muestra a continuación, es obvio que esta no es la gráfica de la recta. Por tanto, vemos que esta no es una función lineal. Es una función no lineal.
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Lineal o no lineal
Basándonos en toda esta información, si queremos determinar si una función es una función no lineal, podemos hacerlo de diferentes formas.
- Podemos graficar la función para ver si es una gráfica de una línea. Si es así, entonces es una función lineal, por lo que no es no lineal.
- Podemos ver cómo se ve la función. Si es un polinomio con el grado más alto igual a 1 o de la forma y = c donde c es constante, entonces es una función lineal, por lo tanto no lineal.
- Podemos determinar la pendiente de la recta entre diferentes puntos que satisfacen la función, y si no es constante, entonces es una función no lineal. Si elegimos esta forma y la pendiente parece ser constante, debemos asegurarnos de verificar graficando la función también, ya que hay algunas funciones que pueden parecer tener una pendiente constante dependiendo de los puntos que use, aunque sea un función no lineal. Un ejemplo de tal función es la función de valor absoluto:
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Ejemplo
Consideremos la función que representa la cantidad de dinero en una cuenta de ahorros: un depósito inicial de $ 100, recibiendo un 5% compuesto anualmente, después de x años.
Esto viene dado por y = 100 (1.05) ^ x . Podemos usar cualquiera de nuestros métodos para determinar si se trata de una función no lineal. Considere el gráfico:
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Es fácil ver que esta no es la gráfica de una línea, por lo que esta es una función no lineal. También podríamos haber mirado la pendiente entre puntos o podríamos mirarla algebraicamente para ver que no es una función polinomial con mayor exponente igual a 1 o de la forma y = c con c constante, por lo que es una función no lineal.
Resumen de la lección
Revisemos:
Cuando se trata de identificar funciones no lineales, podemos pensar que las funciones en matemáticas se dividen en dos categorías: lineales y no lineales . Al pensar de esta manera y familiarizarse con las funciones lineales, es fácil determinar si una función es lineal o no lineal. Hay formas de determinar si una función no es lineal es graficar la función y ver si es la gráfica de una línea, observar cómo se ve la función y determinar la pendiente de la línea entre diferentes puntos que satisfacen la función. Además, estar familiarizado con lo que no es una función lineal nos familiariza con lo que es una función no lineal.
Términos clave
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Función lineal : una función cuya gráfica es una línea
Función no lineal : una función cuya gráfica no es una línea
Los resultados del aprendizaje
- Describir funciones lineales y no lineales.
- Identificar si una función es lineal o no lineal observando o creando una gráfica de los datos de la función.
Continua con:
- Perspectiva lineal en la definición e historia del arte
- Escala Logarítmica y Lineal: Diferencias y Ejemplos
- Modelo lineal de comunicación: Descripción general y ejemplos
- Organización lineal: Definición y ejemplos
- Narración lineal y No lineal: definición y estructura
- Independencia lineal: definición y ejemplos
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