Encontrar puntuaciones Z: definición y ejemplos

¿Qué es una puntuación Z?

Imagina que estás tratando con un conjunto de datos que tiene una desviación estándar de 2. Recuerda que la desviación estándar es simplemente una medida de cuán dispersa está una colección de datos de la media. Obviamente, muchos de sus datos serán la media más o menos 2. Incluso más estarán a dos desviaciones estándar de la media, por lo que la media más o menos 4. Esa notación funciona bastante bien cuando la desviación estándar es sucinta. Después de todo, 2 es un concepto bastante fácil de entender.

Pero, ¿y si su desviación estándar fuera un decimal muy pequeño, como suele ser en ingeniería? O un número menos simple, como 593, como podría ser en una encuesta. ¿No sería bueno tener una unidad que mida el valor de algo en términos de desviaciones estándar de la media? Afortunadamente, tenemos exactamente esa herramienta: la puntuación z. La puntuación z es una medida de la distancia de la media en términos de cuántas desviaciones estándar se quitan de la media.

Revisión de la desviación estándar

Pero espera, ¿cómo hallas la desviación estándar? Es probable que ya lo recuerde, pero si no lo hace, lo revisaremos rápidamente. Primero, tome la media de todos los valores del conjunto. Luego, resta la media de cada valor, luego eleva al cuadrado cada diferencia. Encuentra la media de la suma de esas diferencias, luego saca la raíz cuadrada de ese número.

Por ejemplo, supongamos que desea conocer la desviación estándar de la población de las siguientes puntuaciones de las pruebas: 98, 90, 86, 83 y 70. Primero, tome la media, que resulta en 85,4. Luego, reste eso de cada puntaje. Obtiene los siguientes valores: 12.6, 4.6, 0.6, -2.4 y -15.4. Eleve al cuadrado cada uno de ellos, lo que le da 158.76, 21.16, 0.36, 5.76 y 237.16. Sume todos y encuentre el promedio de ellos, que resulta ser 84,64. Luego saca la raíz cuadrada, que es 9.2.

¿Por qué utilizar Z-Scores?

De lejos, la mayor ventaja de una puntuación z es su brevedad. Cuando digo que se incluyan todos los valores entre las puntuaciones z de -2 y 2, sabes que quiero incluir el 95% de los valores. Esto se debe a que dentro de dos desviaciones estándar a cada lado de la media hay el 95% de los datos en un conjunto.

Sería bastante fácil hacer eso con valores cuando la desviación estándar es un número muy regular, como 2, pero ¿te imaginas hacerlo cuando la desviación estándar es 0.00487? ¿O cuando sea 1.381? Podrías sacar una calculadora y encontrar que dos desviaciones estándar de 0.00487 son 0.00974, y las dos de 1.381 son 2.762. Sin embargo, eso introduce una gran cantidad de errores potenciales. Los puntajes Z limitan esos errores al dar una respuesta concisa. Con las puntuaciones z, puede preocuparse por otras cosas, sin asegurarse de que 0,00974 sea exactamente el doble de 0,00487.

Cómo calcular una puntuación Z

Como calcular un puntaje z es simplemente encontrar algo en términos de la desviación estándar, es una fórmula relativamente simple. Primero, reste la media del valor en cuestión. Luego, divide la respuesta por la desviación estándar. Si tiene un valor en cuestión de 55, una media de 30 y una desviación estándar de 20, tomaría 55 y restaría 30. Eso deja 25. Divida 25 por la desviación estándar de 20 y terminará con 1.25. 1,25 es la puntuación z de ese punto de datos.

A veces, ese número puede resultar negativo. Esta bien; los números negativos solo significan que la puntuación z en cuestión es menor que la media. En una curva de distribución normal, eso significa que está a la izquierda del punto más alto de la curva. Asimismo, los números positivos siempre están a la derecha de la curva.

Ejemplos

Puede parecer que las matemáticas para este tipo de cosas son bastante simples, pero hagamos algunas preguntas para asegurarnos de que las entendemos. Haremos uno con una puntuación z positiva y luego uno con una puntuación z negativa.

Primero, digamos que estaba tratando de encontrar el puntaje z para la colección de libros de un estudiante. Según sus datos, la colección de libros promedio es 50, mientras que la desviación estándar es 10. El estudiante en cuestión tiene una colección de 75 libros. ¿Qué es lo primero que hacemos? Primero, reste la media del valor en cuestión. 75 menos 50 es 25. Luego, divide esa cantidad por la desviación estándar. 25 dividido por 10 es 2,5. Eso significa que este estudiante tiene una colección de libros excepcionalmente grande.

Pero ¿qué pasa con su compañero de cuarto? Digamos que la media permanece igual en 50, mientras que la desviación estándar permanece igual en 10. Sin embargo, este estudiante solo tiene 15 libros. Obviamente, es un número pequeño, pero ¿cuál es su puntaje z? Primero, resta la media de la cantidad. Esto significa 15 menos 50 o -35. Dividir -35 entre 10 y obtendrá -3,5. Ese es el puntaje z de este estudiante. Es estadísticamente interesante porque -3,5 es una serie de desviaciones estándar de la media. ¿Quizás su asesor académico debería hablar con él?

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos cómo encontrar el puntaje z de un punto de datos. La puntuación z es una medida de la distancia de la media en términos de desviaciones estándar. Recuerde que una desviación estándar es solo una medida de cuán dispersa está una colección de datos.

Para encontrar la puntuación z, reste la media de la cantidad en cuestión y luego divida por la desviación estándar de todo el conjunto. Recuerde que los puntajes z negativos están a la izquierda de la curva, mientras que los puntajes z positivos están a la derecha.

Descripción general de la desviación estándar

Los resultados del aprendizaje

Cuando llegue a la conclusión de la lección, demuestre su capacidad para:

• Definir desviación estándar
• Resuelve la desviación estándar
• Comprender la ventaja de utilizar puntuaciones z
• Encuentre la puntuación z mostrando ejemplos

Rodrigo Ricardo Editor y fundador