Funciones trigonométricas: definición y ejemplos

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Funciones trigonométricas principales

Hay seis funciones trigonométricas principales:

• Seno (pecado)
• Coseno (cos)
• Tangente (bronceado)
• Secante (seg)
• Cosecante (csc)
• Cotangente (cuna)

Estas funciones se utilizan para relacionar los ángulos de un triángulo con los lados de ese triángulo. Las funciones trigonométricas son importantes al estudiar triángulos y modelar fenómenos periódicos como ondas, sonido y luz.

Para definir estas funciones para el ángulo theta, comience con un triángulo rectángulo. Cada función relaciona el ángulo con dos lados de un triángulo rectángulo. Primero, definamos los lados del triángulo.

• La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto. La hipotenusa es siempre el lado más largo de un triángulo rectángulo.
• El lado opuesto es el lado opuesto al ángulo que nos interesa, theta.
• El lado adyacente es el lado que tiene ambos ángulos de interés (ángulo theta y ángulo recto).

La relación entre las funciones trigonométricas y los lados del triángulo es la siguiente:

• seno ( theta ) = opuesto / hipotenusa
• cosecante ( theta ) = hipotenusa / opuesto
• coseno ( theta ) = adyacente / hipotenusa
• secante ( theta ) = hipotenusa / adyacente
• tangente ( theta ) = opuesto / adyacente
• cotangente ( theta ) = adyacente / opuesto

Ejemplos del mundo real

Estas funciones trigonométricas tienen aplicaciones prácticas en topografía, construcción, ingeniería e incluso en medicina. Aquí hay una forma práctica de usar estas funciones para resolver un problema:

El ángulo de elevación de un avión es de 23 grados y su altitud es de 2500 metros. ¿Qué tan lejos está?

Estamos tratando de resolver este triángulo rectángulo para la hipotenusa x. Dado que la longitud del lado que conocemos es opuesta al ángulo que conocemos, podemos usar la función seno.

Sin (23) = 2500 m / x

x = 6398,3 metros

Cómo solucionar problemas

Puedes usar estas razones para resolver cualquier lado o ángulo de un triángulo rectángulo. La información que se le proporcione le ayudará a determinar qué función utilizar.

Ejemplo:

Resuelve para b si sabes que c es 2.5 km y B es 15.7 grados.

Como conocemos las medidas del ángulo opuesto al lado que estamos tratando de encontrar y la hipotenusa, podemos usar las funciones seno o cosecante. La mayoría de las veces, al resolver estos problemas, se utilizan las funciones seno, coseno y tangente porque son más fáciles de calcular con una calculadora. Entonces, usaremos la función seno para este problema.

Sin (15,7) = b / 2,5 km

0,271 = b / 2,5 km

b = 0,6765 kilometros

Prueba este:

Resuelve el triángulo ABC dado que A mide 35 grados y c mide 15 pies.

No sabemos mucho sobre este triángulo, pero debido a que es un triángulo rectángulo y conocemos al menos otros dos lados o ángulos, podemos usar funciones trigonométricas para resolver el resto. El lugar más fácil para comenzar es encontrar el ángulo B. Dado que todos los triángulos tienen medidas de ángulos que suman 180 grados, para resolver B, simplemente reste.

180 – 90 – 35 = B

B = 55 grados

Entonces podemos usar seno y coseno para resolver lados una y b. Usando el ángulo A y la hipotenusa, la ecuación para resolver para el lado a es:

Sin (35 grados) = a / 15 pies

a = 8,6 pies

La ecuación para resolver para el lado b es:

Cos (35 grados) = b / 15 pies

b = 12,3 pies

Resumen de la lección

Las seis funciones trigonométricas principales son seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente. Son útiles para encontrar alturas y distancias, y tienen aplicaciones prácticas en muchos campos, incluida la arquitectura, la topografía y la ingeniería.

Los resultados del aprendizaje

Tan pronto como haya revisado la lección, aplique sus conocimientos para:

• Enuncie las seis funciones trigonométricas
• Nombra los lados de un triángulo
• Reconocer las relaciones entre los lados triangulares y las funciones trigonométricas.
• Usar funciones trigonométricas para resolver problemas

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