Decidir un método para resolver ecuaciones cuadráticas

¿Qué es una ecuación cuadrática?

Puede ser toda una aventura cuando das ese gran paso de ecuaciones lineales a ecuaciones de orden superior. Curvas extrañas, conjuntos de soluciones extraños y resultados menos intuitivos pueden hacer las cosas un poco más difíciles. Afortunadamente, también nos permiten hacer muchas cosas nuevas e interesantes con las matemáticas.

Una ecuación cuadrática es cualquier ecuación que se puede escribir en la forma ax ² + bx + c = 0, donde x es la variable a resolver; un , b , y c son números; y a no es 0. Es el término al cuadrado ( ax ²) lo que la convierte en una ecuación cuadrática.

Resolver una ecuación cuadrática significa encontrar cualquier valor para x donde la ecuación va a 0. Las ecuaciones cuadráticas pueden tener dos respuestas posibles, una respuesta posible o ninguna. Si reemplaza x con un miembro del conjunto de soluciones, la ecuación cuadrática se simplificará a 0.

Métodos de ecuaciones cuadráticas

En un momento se enumeran cuatro de los métodos más populares para resolver ecuaciones cuadráticas. Cada uno tiene ventajas y es mejor en determinadas condiciones. Por supuesto, a veces el que usas es solo cuestión del que más te gusta.

El método de raíz cuadrada se puede usar cualquier momento su bx término es 0. Se mueve el constante ( c ) a la parte derecha del signo de igualdad, divide ambos lados de la ecuación por una , y luego tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuacion. Tendrá dos valores para x (uno positivo y otro negativo). Esta figura es un ejemplo del método de la raíz cuadrada en acción.

Completar el cuadrado es un método que puede usarse para cualquier ecuación cuadrática. Al ajustar su constante ( c ), puede crear un cuadrado perfecto en el lado izquierdo de la ecuación. Un cuadrado perfecto se puede factorizar en dos binomios idénticos, que puede usar para resolver cualquier valor válido de x . La siguiente figura es un ejemplo de este método.

La factorización es un enfoque para resolver una cuadrática que requiere un poco de análisis. La idea es encontrar pares de números que se multipliquen para producir cy se sumen para producir b . Si encuentra la combinación correcta, tendrá dos binomios, que se pueden resolver individualmente. La siguiente figura es un ejemplo de este método.

La fórmula cuadrática es una » plug and play » ecuación algo complicado que le permite conectar los valores para un , b , y c , y luego resolver la ecuación para cualquier valor de x que se muestran. Siempre funciona. Eche un vistazo a la siguiente figura. En este ejemplo, el valor debajo del radical es negativo, por lo que no hay solución.

Elegir el mejor método para usar

Seleccionar el mejor método para una ecuación dada requiere que eches un vistazo a tu ecuación y luego tomes decisiones basadas en lo que encuentres.

Aquí hay una serie de pasos que le ayudarán:

1. Si hay un factor común, divide ambos lados de la ecuación por ese número para simplificar la situación.
2. Si b = 0 (sin término bx ), vaya al método de la raíz cuadrada. (si c es positivo, no hay soluciones).
3. Si c = 0, entonces una de tus soluciones es x = 0. Factoriza una x y resuelve para la otra solución.
4. Si a es 1 entonces
   1. Busque un cuadrado perfecto (la mitad del cuadrado de by vea si obtiene c ). Si es así, resuelva la raíz binomial para x . Tendrás una solución. O,
   2. Busque una situación de factoraje fácil. Observa los factores de c . Si puede ver un par que sumará b , entonces puede resolverlo rápidamente usando factorización.
   3. Si no es una situación fácil de factorizar, entonces salte directamente al método de completar el cuadrado.
5. Si a no es 1:
   1. Todavía puede usar completar el cuadrado, pero tendrá que dividir todo por a antes de comenzar, lo que podría hacer un desastre para la construcción perfecta del cuadrado.
   2. Usted puede ser capaz de utilizar la factorización, pero es un poco más difícil de comprobar si hay combinaciones de factoraje ya que tiene que hacer frente a combinaciones de una y c factores.
   3. Y si está llegando a la etapa de arrancarse el pelo, salte a la fórmula cuadrática. Puede verificar rápidamente cuántas soluciones reales hay calculando la parte que está debajo del radical y viendo si el resultado es negativo, y el cuadrado b , y luego restarle 4 ac .
      1. Si la respuesta es positiva, hay dos soluciones para x
      2. Si es 0, hay una respuesta
      3. Si es negativo, no hay soluciones reales.

Resumen de la lección

Muy bien, tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido. Una ecuación cuadrática es una ecuación que se puede escribir en la forma ax ² + bx + c = 0. En ese modelo, x es lo que estás buscando y un , b , y c son los números que trabajará con .

• El método de raíz cuadrada se utiliza cuando b = 0 y consiste en mover la constante de ( c ) a la parte derecha del signo igual (=), dividiendo todo por una , y luego recordando que su respuesta puede ser negativa o positiva.
• En el método de completar el cuadrado , divide todo entre a , luego ajusta c para que sea el cuadrado de la mitad de b . Eso hace un cuadrado perfecto, que puedes dividir en binomios y resolver.
• El factoring método implica la búsqueda de combinaciones de un ‘s y c ‘ s factores que se suman a b , entonces romper el cuadrática en dos binomios, que se puede resolver.
• En la fórmula cuadrática , que conecte sus valores para un , b , y c en la fórmula se muestra en la cuarta figura de antes en esta lección, y ver lo que pasa por x .

Elegir qué método usar es una cuestión de analizar su ecuación y luego seguir una serie de pasos para tomar una decisión.

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