Cómo simplificar una expresión con paréntesis y exponentes

Una expresión matemática

Puede que le sorprenda saber que usamos las matemáticas casi a diario. Nuestro mundo entero opera en matemáticas; solo piensa en ir de compras. ¿Qué pasa cuando vas a pagar? Tienes tus artículos como el último videojuego, un juego de mesa y quizás algunos cuadernos para la escuela. ¿Qué pasa con estos elementos? Se escanean y ¿qué aparece en la pantalla del cajero? Por qué, el precio de cada artículo. ¿No es este precio un número matemático? Sí lo es. ¿Y qué sucede cuando el cajero escanea el resto de sus artículos? Se agregan a su costo total. Al final, el cajero le dice cuánto debe pagar para llevar sus artículos a casa.

¿Lo que acaba de suceder? Matemáticas es lo que pasó. Específicamente, la adición es lo que sucedió. A medida que se escanea cada elemento, se agrega al resto. Si bien no lo ve en la pantalla, en realidad hay una expresión matemática que se está calculando; eso es solo una expresión con números y operaciones, como suma, resta, multiplicación y / o división.

Digamos, por ejemplo, que los costos de sus artículos son $ 3.49, $ 12.99 y $ 46.99. La expresión matemática que se calcula es 3,49 + 12,99 + 46,99. Esto, por supuesto, es fácil de calcular. Pero a medida que se involucre cada vez más con las matemáticas, se encontrará con expresiones matemáticas que también usan paréntesis y exponentes, como (4 + 5) * (2 ^ 2 + 3).

Orden de operaciones

Cuando vea este tipo de expresiones matemáticas, debe ser más consciente del orden de las operaciones. Recuerda que el orden de las operaciones te dice en qué orden debes hacer tus cálculos. Te dice que primero debes calcular tus paréntesis, luego tus exponentes, luego tus multiplicaciones y divisiones, y luego, finalmente, tus sumas y restas. Solo siguiendo su orden de operaciones, obtendrá la respuesta correcta. Si no lo hace, obtendrá una respuesta totalmente diferente.

Por ejemplo, si calcula (4 + 5) * (2 ^ 2 + 3) de izquierda a derecha, ignorando el orden de las operaciones, obtendrá (4 + 5) * (2 ^ 2 + 3) = 9 * ( 2 ^ 2 + 3) = 18 ^ 2 + 3 = 324 + 3 = 327 para su respuesta.

Veamos qué obtenemos si seguimos el orden de operaciones. Primero haremos los paréntesis. Esto significa que primero realizamos las operaciones dentro del paréntesis. A medida que realizamos las operaciones dentro de cada conjunto de paréntesis, también seguimos el orden de las operaciones. Entonces, dentro de cada conjunto de paréntesis, todavía buscaremos primero los paréntesis, luego los exponentes, luego la multiplicación y la división, y luego, finalmente, la suma y la resta.

Dentro de nuestro primer conjunto de paréntesis, solo tenemos la suma, por lo que podemos seguir adelante y realizar eso. Ahora, tenemos 9 * (2 ^ 2 + 3). Dentro del segundo conjunto de paréntesis, vemos un exponente y una suma. Realizamos el exponente antes de la suma. Entonces, elevamos al cuadrado 2. Obtenemos 9 * (4 + 3).

Ahora, realizamos la suma dentro de este conjunto de paréntesis. Obtenemos 9 * 7. Ahora hemos terminado con nuestros paréntesis. A continuación, ¿hay exponentes? No. ¿Qué pasa con la multiplicación y la división? Sí, hay multiplicación. Obtenemos 63.

No queda ninguna suma o resta, así que hemos terminado. Nuestra verdadera respuesta es 63. ¿No es esa una gran diferencia con 327? Habríamos estado muy lejos en nuestra respuesta si ignoramos el orden de las operaciones.

Una manera fácil de recordar el orden de las operaciones es pensar en la frase «Por favor, disculpe a mi querida tía Sally» o «PEMDAS». La P representa paréntesis, la E representa exponentes, la M representa multiplicación, la D representa división, la A representa suma y la S representa resta. Tienes todas tus operaciones en orden.

Recuerde que deberá repetir el orden de las operaciones dentro de cada paréntesis. Entonces, dentro de cada paréntesis, deberá pasar por PEMDAS. Una vez que haya terminado con cada par de paréntesis, puede volver a su PEMDAS original y continuar con la E para los exponentes. Veamos un par de ejemplos más para que pueda comprender mejor cómo trabajar con paréntesis y exponentes.

Ejemplo 1

7 * (3 + 2) ^ 2

Siguiendo el orden de las operaciones, primero hacemos los paréntesis. Obtenemos 7 * 5 ^ 2. Ahora hacemos los exponentes. Obtenemos 7 * 25. Ahora, terminamos con la multiplicación. Nuestra respuesta es 175.

Ejemplo 2

2 + (3 ^ 2 * (1 + 2))

¡Guau! Mira este problema. Tenemos lo que se llama paréntesis anidados, donde tenemos un par de paréntesis dentro de otro. Vamos a dividir esto en las piezas de PEMDAS para que no nos confundamos.

Empezamos con paréntesis. Nuestro primer conjunto de paréntesis es (3 ^ 2 * (1 + 2)). Ahora, recordemos que una vez dentro de un par de paréntesis, tenemos que repetir el orden de las operaciones. Entonces, buscamos paréntesis nuevamente. Tenemos (1 + 2). Este es 3, por lo que nuestro primer paréntesis es ahora (3 ^ 2 * 3).

A continuación, buscamos exponentes dentro de nuestro primer paréntesis. Tenemos el 3 ^ 2. Nuestro primer conjunto de paréntesis es ahora (9 * 3). Luego viene la multiplicación y la división. Obtenemos 27. Ahora podemos reemplazar 27 con nuestro primer paréntesis. Tenemos 2 + 27.

Ahora volvemos a nuestro PEMDAS original, donde reanudamos buscando exponentes. No tenemos ninguno, ni tenemos multiplicación ni división. Entonces, terminamos nuestro problema realizando cualquier suma o resta restante. Nuestra respuesta es 29.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Una expresión matemática es una expresión con números y operaciones, como suma, resta, multiplicación y / o división. Cuando vea paréntesis o exponentes en una expresión matemática de este tipo, debe ser más consciente de seguir el orden de las operaciones.

Puede recordar su orden de operaciones memorizando la frase «Por favor, disculpe a mi querida tía Sally» o «PEMDAS». La P representa paréntesis, la E representa exponentes, la M representa multiplicación, la D representa división, la A representa suma y la S representa resta. Esto le dice que primero calcule sus paréntesis, luego sus exponentes, luego cualquier multiplicación y división, y luego, finalmente, cualquier suma o resta.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya terminado con su lección, debería poder:

• Recordar el orden de las operaciones usando PEMDAS
• Resolver una expresión matemática que incluya paréntesis y exponentes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador