Encontrar ecuaciones lineales para ajustar datos experimentales

Ecuaciones lineales

Suponga que se ha sentido un poco lento y adolorido. Investiga un poco y encuentra un suplemento nutricional que supuestamente ayuda con los síntomas que está experimentando, por lo que decide realizar un experimento para ver qué tan efectivo es este suplemento.

Usted comienza a tomar el suplemento y hace un seguimiento de su progreso durante 10 semanas registrando la reducción de los síntomas cada semana desde que comenzó el suplemento. Se muestran los resultados.

¡Pues, genial! Obviamente, sus síntomas están mejorando, por lo que el suplemento está haciendo su trabajo. Sin embargo, solo tiene una reducción del 31% en los síntomas y, obviamente, quiere estar al 100%. Mmmm, si tuviéramos algún tipo de ecuación que represente los datos que registró, podríamos usar esa ecuación para calcular cuánto tiempo debe tomar el suplemento para reducir al 100% los síntomas. En realidad, ¡podríamos usar esa ecuación para responder muchas preguntas diferentes que pueda tener con respecto a su viaje de curación!

Para comenzar, grafique los datos que ya ha recopilado trazando puntos ( x , y ), donde x es el número de semanas desde que comenzó el suplemento e y es el porcentaje de reducción de los síntomas.

Bueno, no es exacto, pero ¿no estaría de acuerdo en que el gráfico de estos puntos de datos parece tomar la forma general de una línea? Cuando este es el caso, queremos usar una ecuación lineal para representar los datos mostrados. Una ecuación lineal es aquella en la que el mayor exponente de las variables es uno y la gráfica de la ecuación es una línea.

Está bien, todo está bien, pero ¿cómo encontramos una ecuación lineal que se ajuste a estos datos? Algunas calculadoras gráficas tienen la capacidad de encontrar la línea de mejor ajuste para puntos de datos dados, pero ¿qué pasa si no tenemos una calculadora gráfica a mano? ¡No se preocupe! ¡Todavía podemos encontrar una ecuación lineal que se ajuste a los datos! ¡Echemos un vistazo a cómo hacer esto!

Encontrar ecuaciones lineales para ajustar datos experimentales

Cuando realizamos un experimento, como su experimento complementario, y el gráfico de los puntos de datos parece tener la forma de una línea, podemos encontrar una ecuación lineal para representar los datos. Para hacer esto, necesitamos estar familiarizados con cómo encontrar la pendiente de una línea y la fórmula punto-pendiente de una línea. Primero, veamos la pendiente de una línea.

La pendiente de una recta es la tasa a la que y cambia con respecto a x . Si una línea pasa por dos puntos ( x 1 , y 1 ) y ( x 2 , y 2 ), entonces la pendiente de la línea es:

( y 2 – y 1 ) / ( x 2 – x 1 )

Cuando conocemos la pendiente de la línea, my un punto en la línea, ( x 1 , y 1 ), podemos reemplazar estos valores en la forma punto-pendiente de una ecuación para obtener una ecuación de la línea. La fórmula punto-pendiente de una línea es:

y – y 1 = m ( x – x 1 )

Conociendo esta información, podemos encontrar una ecuación lineal para ajustar los datos experimentales usando los siguientes pasos:

1. Grafica los puntos de datos en una gráfica.
2. Dibuje la línea que mejor se ajuste a los datos.
3. Ubica dos puntos en la línea que dibujaste.
4. Usa los dos puntos para calcular la pendiente de la línea.
5. Reemplaza la pendiente y uno de los puntos que encontraste en la fórmula punto-pendiente de una línea y simplifica, si lo deseas. Esta es tu ecuación lineal.

Esto no se ve tan mal, si lo tomamos paso a paso, así que intentemos con su experimento de suplementos.

Ejemplo

El primer paso está hecho, ya que trazó los puntos en un gráfico. El siguiente paso es dibujar la línea que mejor se ajuste a los datos.

A continuación, ubicamos dos puntos en la línea. Observe que la línea pasa por los puntos (1, 5) y (9, 29), entre otros, por lo que podemos usarlos como nuestros dos puntos. Pasamos al paso 4 y encontramos la pendiente reemplazando estos dos puntos en nuestra fórmula de pendiente.

Obtenemos que la pendiente es 3. Por último, reemplazamos la pendiente, m = 3, y uno de los puntos, digamos (1, 5), en la fórmula punto-pendiente de una línea.

Obtenemos que la ecuación lineal que representa sus datos experimentales es y = 3 x + 2. ¡Perfecto! ¡Averigüemos cuánto tiempo pasará antes de que sus síntomas hayan disminuido por completo! Conectamos 100 para y y resolvemos para x .

¡Comprendemos que debería estar completamente mejor después de aproximadamente 32-33 semanas de tomar este suplemento! ¿No es tan bueno que pudimos averiguar todo esto a partir de los datos recopilados?

Resumen de la lección

Una ecuación lineal es una ecuación en la que el mayor exponente de las variables es uno. La gráfica de una ecuación lineal es una línea. Cuando se trazan puntos de datos experimentales y la gráfica tiene la forma general de una línea, podemos usar una ecuación lineal para representar esos datos. Para encontrar una ecuación lineal que se ajuste a los datos experimentales, utilizamos los siguientes pasos:

1. Grafica los puntos de datos en una gráfica.
2. Dibuje la línea que mejor se ajuste a los datos.
3. Ubica dos puntos en la línea que dibujaste.
4. Usa los dos puntos para calcular la pendiente de la línea.
5. Reemplaza la pendiente y uno de los puntos que encontraste en la fórmula punto-pendiente de una línea y simplifica, si lo deseas. Esta es tu ecuación lineal.

Al realizar este proceso paso a paso, encontramos que es bastante fácil encontrar una ecuación lineal que represente un conjunto de datos dado.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador