Introducción a las funciones

¿Qué son las funciones?

Usamos la palabra «función» en la vida cotidiana para significar todo tipo de cosas diferentes. Una función es lo que hace algo. Se podría decir que la función de una taza es retener el agua. Una función también puede ser un evento especial. Pero en matemáticas, «función» tiene un significado especial. Una función matemática define una relación entre entradas y salidas.

La forma más sencilla de manejar las funciones es pensar en una función como si fuera una fábrica. Digamos que quieres hacer papel. Necesitarías:

• Materias primas: el papel está hecho de árboles muertos, por lo que, para su fábrica de papel, necesitaría un suministro constante de madera.
• Equipo de procesamiento: no puede simplemente cortar los árboles y obtener papel. Tienes que cortar la madera, molerla hasta hacer una pulpa, colocarla plana, secarla, blanquearla para que quede blanca, cortarla en láminas. . .

Los árboles muertos van a la fábrica y se procesan en el equipo. Luego, el papel sale de la fábrica y entra en su impresora. Los árboles son la entrada y el papel es la salida. Los tipos específicos de equipos en la fábrica controlan el proceso de convertir la entrada en salida.

Una función es como una fábrica, excepto que las materias primas son números y el procesamiento es matemático con ellos.

Una función matemática le brinda un proceso para transformar entradas en salidas, al igual que una fábrica le brinda un proceso para transformar papel en árboles. Cuando el equipo de procesamiento en una fábrica puede ser cintas transportadoras y secadores, el equipo de procesamiento en una función es una regla para realizar algún tipo de operación matemática, algo como esto:

Las funciones son entradas que siguen una regla para crear salidas

Reglas para funciones

Piense de nuevo en la fábrica de papel. De hecho, puede hacer papel con todo tipo de cosas: puede hacerlo con árboles u otras plantas, o hacer papel reciclado con otro papel. Pero no se puede poner cualquier cosa en la fábrica de papel y esperar obtener papel al final. Si intentaras pasar balones de fútbol por tu fábrica de papel, ¡no llegarías muy lejos!

Las funciones son de la misma manera. No puedes poner ningún número en ninguna función.

• El dominio de una función son todas las entradas posibles.
• El rango de una función son todas las salidas posibles.

Descubrirá las razones por las que el dominio de una función puede restringirse en otra lección; por ahora, recuerde que puede hacerlo.

Otra propiedad importante de las funciones es que por cada entrada a una función dada, solo hay una salida. Si volvemos a ver nuestra función de ejemplo, si conecta 3 y aplica la regla ‘multiplicar por 2’, solo obtendrá 6 como resultado. No hay forma posible de obtener ningún otro número con 3 como entrada. Puede poner un número diferente y obtener una salida diferente con la misma regla, pero con la regla de ‘multiplicar por 2’ como nuestra función, no puede poner 3 y obtener 8, porque 3 por 2 no es igual a 8.

Para una función completamente diferente, obtendría una salida diferente para poner 3 porque está aplicando una regla diferente. Pero para cualquier función, cada entrada solo puede tener una salida. Si puede obtener varias salidas de la misma entrada, entonces la regla que tiene no es en realidad una función.

Notación de funciones

Hasta ahora hemos estado usando diagramas para mostrar cómo funcionan las funciones, pero no es así como aparecerán en la vida real. En su lugar, verá algo llamado notación de función . La notación de funciones es el conjunto de convenciones que usan los matemáticos para escribir sobre funciones. No quieren andar dibujando diagramas todo el día, por lo que todos acordaron una forma diferente de hacerlo.

La parte confusa de la notación de funciones es que no funciona. No muestra la entrada primero, el procesamiento en segundo lugar y la salida al final.

Así es como se ve la notación de funciones:

F ( x ) = x + 2

Esta función se denomina F.

X aquí es una variable que representa cualquier número en el dominio de la función; cualquier número que pueda insertar. La F con la x entre paréntesis se pronuncia ‘F de x ‘ y se refiere a la salida que obtiene cuando ingresa x en la regla de la función para procesar números. ‘x + 2′ te da la regla.

Este tipo de notación puede ser confuso porque parece que se supone que debes multiplicar F por x . Pero eso no es cierto. F no es una variable; no tiene ningún valor. Es el nombre de la función. ¡F ( x ) no tiene nada que ver con la multiplicación!

Si parece realmente confuso en este momento, quédese con él. La notación de funciones es difícil para muchas personas al principio, pero una vez que la uses más, te acostumbrarás.

Resumen de la lección

En esta lección, obtuvo una introducción a las funciones. Una función es una regla para transformar un determinado conjunto de entradas en salidas. Piense en ello como si fuera una fábrica, donde coloca algunas materias primas, las somete a algún procesamiento y termina con un producto terminado; solo en una función, el ‘procesamiento’ es en realidad matemático.

Para cada entrada en una función, habrá una, y solo una, salida. El dominio de una función son todas las entradas posibles. El rango de la función son todas las salidas posibles.

La notación de funciones puede ser confusa, pero se vuelve más fácil a medida que la usa, ¡lo prometo! Puede ser útil escribir la ‘traducción’ que se muestra aquí de la notación de funciones al diagrama; puede usar eso para resolver problemas hasta que leer la notación de funciones se vuelva natural y fácil.

Notación de funciones

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Describe una función matemática
• Comparar una función matemática con una fábrica de papel
• Explica cuál es el dominio y el rango de una función.
• Recite las reglas para las funciones
• Entender cómo escribir una función en notación de funciones

Rodrigo Ricardo Editor y fundador