Ecuaciones racionales
¿Qué es una ecuación racional ? El nombre suena peor de lo que realmente es. Una ecuación racional es solo una ecuación que tiene fracciones. Estas fracciones pueden ser solo números, pero también pueden ser polinomios con números y letras en ellos. Piense en las ecuaciones con las que trabaja en álgebra cuando resuelve una variable en particular. Una ecuación racional se verá similar a aquellas excepto que tendrá una fracción en uno o ambos lados de la ecuación.
Lo que ve a continuación es un ejemplo de una ecuación racional.
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Déjame mostrarte un poco más. Todas las siguientes son también ecuaciones racionales.
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Una buena forma de reconocer ecuaciones racionales es buscar fracciones. Si ves una fracción formada solo por números y / o variables, un signo igual y otros números y / o variables, entonces estás viendo una ecuación racional.
El problema
Lo que quiero mostrarles en esta lección en video es una forma de resolver cualquier tipo de ecuación racional. Sé que hay atajos por ahí, y los encontrará si busca. Pero estos atajos tienen limitaciones y, a veces, solo se pueden usar en un tipo particular de ecuación. El proceso que quiero que se lleve a casa de esta lección es uno que se puede aplicar a todas las ecuaciones racionales. No es difícil y te daré consejos útiles sobre cómo recordar cada paso.
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El problema que usaremos para repasar esta información es el primero que vio en esta lección.
4/3 = x / 5
Muy rápido: ¿cómo sabes que esta es una ecuación racional? ¿Qué es lo que buscas para ayudarte a reconocerlo? ¡Eso es, fracciones! Y este tiene una fracción a cada lado del signo igual.
Tratar con el denominador
Recuerde, las fracciones no son su enemigo. Sí, dije eso. Es verdad. Pero no se preocupe, nuestro primer paso es trabajar para reescribir esta ecuación sin fracciones. Se puede hacer y te mostraré una manera fácil. Las fracciones no están nada mal cuando te enfocas en el numerador y el denominador por separado.
Eso es exactamente lo que vamos a hacer. Nos vamos a centrar solo en el denominador. Una buena forma de recordar esta primera parte de la resolución del problema es pensar en lo que identifica una ecuación racional. Sí, las fracciones y las fracciones tienen denominadores.
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El paso 1 es encontrar el denominador común. Recuerdo este paso fácilmente al pensar en el primer paso que suelo dar al sumar o trabajar con fracciones regulares. Siempre empezamos por encontrar un denominador común. Debido a que las ecuaciones racionales pueden involucrar variables, encontrar nuestro denominador común es ligeramente diferente que cuando se trabaja con fracciones regulares. De hecho, creo que es más fácil. Lo que debe hacer es mirar los varios denominadores que tiene, y todo lo que necesita hacer es asegurarse de que su denominador común tenga todos los denominadores y los multiplique. Nuestro problema tiene denominadores de 3 y 5, por lo que nuestro denominador común será 3 * 5. Lo dejaré en la forma de multiplicación porque esto facilitará mi próximo paso.
El paso 2 consiste en multiplicar todo el problema por el denominador común. Recuerda este paso recordando cómo con las fracciones regulares quieres que todas las fracciones tengan el denominador común, pero en nuestro caso, multiplicaremos todo por el denominador común. Cuando hacemos esto, podemos cancelar términos semejantes y terminamos con una ecuación que no tiene fracciones.
(3 * 5) 4/3 = (3 * 5) x / 5
(5 * 4) = (3 * x )
20 = 3 x
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¡Libertad! ¿No parece esta ecuación mucho más fácil de resolver que la que comenzamos? Verá, las fracciones realmente no son tan malas.
Encontrar nuestra solución
El paso 3, ahora, es resolver la ecuación de nuestra variable. Puede recordar este paso pensando también en las fracciones regulares y en lo que hace con ellas después de encontrar el denominador común. Haces lo mismo y resuelves el problema, ya sea obteniendo la respuesta o resolviendo una variable. Continuaremos usando nuestras habilidades de álgebra para resolver este problema. Dividiremos ambos lados entre 3 para aislar nuestra variable x . Una vez que tenemos x por sí solo, hemos encontrado nuestra respuesta.
20 = 3 x
x = 20/3
Parece que nuestra respuesta es 20/3. Puede parecer que hemos terminado, pero tenemos un paso más por hacer.
El paso 4 es verificar que nuestra respuesta no produzca una división por cero en nuestro problema original. Recuerde este paso pensando en su maestro. Desea volver a verificar su trabajo para poder demostrarle a su maestro que su respuesta es correcta. Para hacer esto, veremos nuestro problema original, conectaremos nuestra respuesta y veremos si produce una división por cero en alguna parte. Si no es así, entonces nuestra respuesta es buena. Si es así, entonces nuestra respuesta no es válida.
Cuando su respuesta produce una división por cero, no significa que haya hecho algo mal, solo significa que este problema en particular no está definido en ese momento. Es posible tener una respuesta de ‘ninguna solución real’. Veo que no produce ninguna división por cero, por lo que eso significa que mi respuesta es correcta. Mi respuesta final es 20/3.
Resumen de la lección
En resumen, las ecuaciones racionales son ecuaciones con fracciones en ellas. Las cosas más importantes que quiero que extraigas de este video son los pasos para resolverlas. Solo hay cuatro y son similares a los que sigues para resolver problemas de fracciones regulares. El paso 1 es encontrar el denominador común. El paso 2 es multiplicar todo por el denominador común. El paso 3 es resolver la variable. Y, el paso 4 es verificar la respuesta para asegurarse de que no produzca una división por cero, que no está definida. Utilice los pasos para trabajar con fracciones regulares como una ayuda para la memoria que le ayude a recordar estos cuatro pasos. Las fracciones realmente no son tu enemigo.
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección, debería poder:
- Definir e identificar ejemplos de ecuaciones racionales.
- Enumere los pasos para resolver ecuaciones racionales
- Resolver problemas que involucran ecuaciones racionales
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