Resolver ecuaciones cuadráticas completando el cuadrado

Los pasos

Supongamos que está tratando de encontrar soluciones a este problema:

Debería establecer su y igual a 0 y luego proceder a encontrar las soluciones. Si no puede factorizar fácilmente esta ecuación cuadrática, puede usar el método que se llama completar el cuadrado . En este método, manipulas tu ecuación para terminar con una parte al cuadrado que es igual a un número. De esta manera, puede encontrar fácilmente sus dos soluciones.

Estos son los pasos para resolver una cuadrática completando el cuadrado.

Paso 1: establece tu ecuación en 0.

Siempre que un problema le pida que encuentre las soluciones o las intersecciones con el eje x, significa que debe establecer su ecuación igual a 0 (es decir, establecer y = 0).

Paso 2: Mueva su constante única al otro lado.

Quieres solo tus variables a la izquierda y tus números a la derecha. En nuestro ejemplo, esto significa que movemos el 8 hacia el otro lado. Podemos hacerlo agregándolo a ambos lados ya que se está restando. Recuerde, al mover términos de un lado al otro, siempre realiza la operación opuesta o inversa.

Paso 3: Divida por el coeficiente del término al cuadrado si hay uno.

Quieres que tu término al cuadrado sea solo eso, tu variable al cuadrado, sin otras constantes que se multipliquen con ella. En nuestro ejemplo, nuestro término al cuadrado se multiplica por 3, por lo que debemos dividir ambos lados por 3.

Paso 4: Toma el coeficiente de tu término x único, la mitad incluyendo su signo, y luego suma el cuadrado de este número a ambos lados.

Este paso es un poco complicado. Vas a tomar el coeficiente del término x, luego lo vas a dividir por 2. Luego vas a elevar al cuadrado este número y sumarlo en ambos lados. Entonces, para nuestro ejemplo, el coeficiente del término x es 4 / 3. Dividiéndolo por 2, obtenemos 4/6 o 2 / 3. Luego elevaremos al cuadrado los 2/3 y lo sumaremos a ambos lados. Esto es lo que obtenemos:

Paso 5: Convierta a forma cuadrada y combine términos semejantes.

Ahora que ha calculado el cuadrado del coeficiente del término x, ahora puede convertir su ecuación al cuadrado. Utilizará lo que encontró que es la mitad del coeficiente del término x. También agregará sus términos semejantes en el lado derecho de la ecuación. Para nuestro problema, esto es lo que obtenemos:

Paso 6: saca la raíz cuadrada de ambos lados.

El siguiente paso para resolver tu ecuación es sacar la raíz cuadrada de ambos lados. Hacer esto cancelará su plaza. Esto es lo que obtenemos por nuestro problema:

Recuerda que cuando sacas la raíz cuadrada de un número, tendrás un componente positivo y uno negativo.

Paso 7: resuelve tu variable.

Ahora que ha cancelado su cuadrado, ahora puede avanzar y resolver su variable. Como tienes una parte positiva y una negativa, tendrás que resolver dos ecuaciones. Para nuestro problema, tiene estas dos ecuaciones que necesita resolver, una para la parte positiva y otra para la parte negativa:

Para encontrar sus soluciones, resuelva su variable aislándola. Para nuestro problema, necesitaremos restar nuestros 2/3 de ambos lados para encontrar nuestras soluciones.

La solución

Después de aislar nuestra variable, esto es lo que obtenemos por nuestras respuestas:

Restamos nuestros 2/3 de ambos lados y simplificamos tanto como pudimos. Para la segunda solución, tomamos el signo menos de ambos números y lo colocamos fuera de la fracción. Entonces, en lugar de tener una raíz cuadrada negativa de 28 menos un 2, tenemos el negativo de la raíz cuadrada de 28 más 2.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo.

Encuentra las soluciones a esta ecuación:

Para encontrar las soluciones de esta ecuación, primero debes igualar la ecuación a 0. Luego, debes mover el número constante al otro lado.

Luego, dividirá por el coeficiente del término x al cuadrado, si hay uno. En este caso, dividirá por 2 en ambos lados de la ecuación.

Ahora, observará el coeficiente del término x. Es -1. Dividirás esto por 2 y luego sumarás el cuadrado de esto a ambos lados de la ecuación.

En el siguiente paso, ahora reescribe tu ecuación en forma cuadrada y sumas los términos semejantes. Para escribir tu ecuación en forma cuadrada, tomarás el coeficiente de tu término x de la ecuación que obtuviste en el último paso y lo dividirás por 2.

Para resolver la forma cuadrada, ahora saca la raíz cuadrada de ambos lados. Recuerda que cuando sacas la raíz cuadrada, siempre tendrás dos partes, una negativa y otra positiva. Ahora, si en este punto terminas sacando la raíz cuadrada de un número negativo, eso significa que tu ecuación no tiene solución.

Ahora puede continuar y resolver su variable. Recuerda, tendrás que resolver dos ecuaciones. Para resolver cada ecuación, deberá sumar 1/4 a ambos lados de la ecuación. Obtienes esto para tus dos soluciones.

¡Y ya está!

Rodrigo Ricardo Editor y fundador