¿Qué es un polígono irregular?
Los polígonos irregulares son polígonos que no tienen lados iguales ni ángulos iguales. Para comprender qué es un polígono irregular, debe comprender qué no es. Consideremos primero un cuadrado. Tiene cuatro ángulos de 90 grados y cuatro lados de la misma longitud. Todos sus lados y todos sus ángulos son iguales. Por tanto, un cuadrado no es un polígono irregular. Veamos algunos ejemplos de polígonos regulares e irregulares:
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Área de un polígono irregular
Para encontrar el área de un polígono irregular, primero debe separar la forma en polígonos regulares o formas planas. Luego, usa las fórmulas del área del polígono regular para encontrar el área de cada uno de esos polígonos. El último paso es sumar todas esas áreas para obtener el área total del polígono irregular.
Veamos algunas fórmulas para encontrar el área de polígonos. Recuérdalo:
b = base
h = altura
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a = longitud de un lado
w = ancho
Área de un triángulo = 1/2 x b x h
Área de un cuadrado = a 2
Área de un rectángulo = ancho x alto
¿Qué es un área protegida?
Área de un paralelogramo = b x h
Ejemplo 1
Comencemos con la siguiente forma:
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Si dividimos, o separamos, esta forma se verá así:
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Tenemos que usar la fórmula para rectángulos ya que el polígono irregular se ha dividido en tres rectángulos diferentes. El primer rectángulo tiene unas medidas de 4 cm de ancho y 6 cm de altura. Usando la fórmula, necesitamos multiplicar 4 cm por 6 cm. Nuestro producto será de 24 cm 2 . Entonces, el área del rectángulo uno es 24 cm 2 . Esta es la fórmula:
Área = ancho x alto = 4 cm x 6 cm = 24 cm 2
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Cuadramos el producto porque multiplicamos dos dimensiones diferentes: la altura y el ancho de una forma plana. Ahora pasamos al segundo rectángulo que tiene un ancho de 5 cm y una altura de 4 cm. Usando la misma fórmula:
Área = ancho x alto = 5 cm x 4 cm = 20 cm 2
El tercer rectángulo tiene un ancho de 4 cm y una altura de 9 cm. La fórmula es la siguiente:
Área = ancho x alto = 4 cm x 9 cm = 36 cm 2
El último paso es agregar los productos de todas las fórmulas para todos los rectángulos. Esto nos dará el área de todo el polígono irregular. Como se dividió en tres rectángulos diferentes, agregamos los tres productos.
24 cm 2 (rectángulo 1) + 20 cm 2 (rectángulo 2) + 36 cm 2 (rectángulo 3) = 80 cm 2
Ejemplo 2
Podemos usar esta técnica para encontrar el área de cualquier polígono irregular. Imaginemos que tenemos un polígono irregular que se ha dividido en un triángulo, un cuadrado y un rectángulo. El triángulo tiene una base de 6 cm y una altura de 12 cm. El cuadrado tiene una longitud de un lado de 6 cm. El rectángulo tiene un ancho de 18 cm y una altura de 3 cm.
La fórmula para encontrar el área de un triángulo es área = 1/2 x base x altura. Enchufe las medidas:
Área = 1/2 x 6 cm x 12 cm = 3 cm x 12 cm = 36 cm 2
Al encontrar el área del triángulo, debes multiplicar por la mitad, ya que un triángulo es la mitad de un paralelogramo. También puede dividir por dos. El producto será el mismo.
El área de este triángulo es de 36 cm 2 .
Ahora por la plaza. Dado que un cuadrado tiene lados que tienen la misma longitud, la fórmula solo requiere que elevemos al cuadrado la longitud de un lado, que es lo mismo que multiplicar el ancho por la altura.
Área = largo de un lado = 6 cm = (6 cm) 2 = 6 cm x 6 cm = 36 cm 2 .
Por último, está el rectángulo. La formula es:
Área = 18 cm x 3 cm = 54 cm 2
Ahora que tenemos el área para cada forma, debemos sumarlas y obtener la fórmula para todo el polígono.
36 cm 2 (triángulo) + 36 cm 2 (cuadrado) + 54 cm 2 (rectángulo) = 126 cm 2
Entonces este polígono irregular tiene un área de 126 cm 2 .
Resumen de la lección
Los polígonos irregulares son polígonos que no tienen lados iguales ni ángulos iguales. Cuando encuentre el área de un polígono irregular, divida el polígono en formas de polígono regular más pequeñas. Luego, puede insertar esas medidas en sus respectivas fórmulas de área y multiplicar para encontrar el área de una parte de la forma. Una vez que tenga el área de cada forma individual, súmelos para el área de todo el polígono.
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