Actividades de funciones trigonométricas

Soh Cah Toa

Las funciones trigonométricas no solo tienen una mnemotécnica que suena genial para recordarlas, sino que también se utilizan para calcular la altura de las olas del océano y describir las ondas de luz y sonido. Cuando los estudiantes aprenden sobre funciones trigonométricas, pueden comenzar a aplicar sus conocimientos de medidas triangulares. Examinemos algunas actividades para ayudar a los estudiantes a explorar funciones trigonométricas.

Triángulos de acera

Los estudiantes usarán tiza de acera para construir triángulos rectángulos y calcularán funciones trigonométricas para sus triángulos.

Materiales

• Tiza de acera
• Cinta de pintor o cinta de enmascarar (si completa la actividad en el interior)
• Reglas / palos de metro
• Papel
• Transportadores
• Calculadora con funciones avanzadas (opcional)

Direcciones del maestro

• Necesitará un área abierta para esta actividad. Si elige un área al aire libre, use tiza para la acera para la actividad. Si elige un área interior, use cinta de pintor o cinta adhesiva.
• Defina «seno», «coseno» y «tangente» para la clase.
• Muestre a los estudiantes cómo calcular el seno, el coseno y la tangente para varios triángulos rectángulos diferentes. Además, muestre a los estudiantes cómo calcular la medida de un ángulo en un triángulo usando seno, coseno y tangente. Considere si los estudiantes usarán una calculadora con funciones avanzadas para esta actividad y muéstreles cómo usar la calculadora para hallar seno, coseno y tangente.
• Divida a los estudiantes en grupos pequeños y proporcione a cada grupo tiza o cinta adhesiva para la acera, reglas / palos de medir, papel y transportadores.
• En la planta baja, haga que los estudiantes construyan un triángulo rectángulo con tiza / cinta adhesiva en la acera usando sus reglas / varas métricas y transportadores.
• Haga que los estudiantes usen sus transportadores para medir los dos ángulos restantes del triángulo.
• Indique a los estudiantes que calculen el seno, el coseno y la tangente para cada ángulo y que usen esas medidas para encontrar las longitudes de los catetos y la hipotenusa del triángulo que construyeron.
• Haga que los estudiantes usen sus reglas / varas de medir para medir las longitudes reales de los catetos y la hipotenusa de su triángulo.

Preguntas de discusión

• ¿Coincidieron sus medidas reales de los catetos y la hipotenusa del triángulo con sus cálculos? Si no eran iguales, ¿por qué crees que eran diferentes?
• ¿Cómo se relacionan el seno, el coseno y la tangente entre sí y con los lados de un triángulo rectángulo?

Construcción del círculo unitario

Los estudiantes crearán un círculo unitario usando triángulos.

Materiales

• Diagrama de un círculo unitario
• Copias de un círculo unitario con ángulos ya etiquetados
• Cartulina roja, azul y amarilla
• tijeras
• gobernante
• Marcadores
• Transportadores

Direcciones del maestro

• Muestre a los estudiantes un diagrama de un círculo unitario. Discuta cómo se puede usar un círculo unitario para encontrar el coseno y el seno de ángulos específicos.
• Divida la clase en parejas y proporcione a cada pareja un círculo unitario que ya esté etiquetado con los siguientes ángulos:
  • 0, 90, 270 y 360 grados
  • 45, 135, 225 y 315 grados
  • 30, 150, 210 y 330 grados
  • 60, 120, 240 y 300 grados
• Guíe a los estudiantes en la construcción de triángulos especiales que necesitarán para completar el círculo unitario. ** Proporcione a los estudiantes papel de construcción, tijeras, transportadores, reglas y marcadores.
  • Haga que los estudiantes construyan un triángulo 45-45-90 en cartulina amarilla.
  • Haga que los estudiantes construyan un triángulo 30-60-90 en cartulina roja y otro en cartulina azul.
  • La hipotenusa de cada triángulo debe ser igual al radio del círculo unitario.
• Haga que los estudiantes etiqueten los valores del coseno ( coordenada x ) y del seno ( coordenada y ) para los puntos donde los radios que representan 0, 90, 270 y 360 grados tocan el borde del círculo unitario.
  • 0 y 360 grados: (1,0)
  • 90 grados: (0,1)
  • 180 grados: (-1,0)
  • 270 grados: (0, -1)
• Refuerce a los estudiantes que el círculo unitario se basa en la suposición de que el radio del círculo es una unidad. Por lo tanto, la hipotenusa de cada uno de los triángulos especiales debe representar una unidad.
• Haga que los estudiantes usen el triángulo amarillo 45-45-90 para calcular los valores del coseno ( coordenada x ) y del seno ( coordenada y ) para 45, 135, 225 y 315 grados.
  • Haga que los estudiantes coloquen el triángulo 45-45-90 de modo que la hipotenusa se extienda desde el centro del círculo hasta el borde.
  • Haga que los estudiantes calculen los catetos del triángulo dado que la hipotenusa es igual a uno.
  • Indique a los estudiantes que escriban el valor del cateto del triángulo que descansa sobre el eje x como la coordenada x y el valor del cateto del triángulo que se extiende desde el eje x hasta el punto en que la hipotenusa se encuentra con el círculo como la coordenada y .
  • Recuerde a los estudiantes que presten atención a los signos apropiados de las coordenadas. Por ejemplo, las coordenadas de 45 grados serían (√2 / 2, √2 / 2), mientras que las coordenadas de 135 grados serían (-√2 / 2, √2 / 2).
• Haga que los estudiantes usen el triángulo 30-60-90 para calcular los valores del coseno ( coordenada x ) y del seno ( coordenada y ) para 30, 150, 210 y 330 grados.
  • Haga que los estudiantes coloquen el triángulo rojo 30-60-90 de modo que la hipotenusa se extienda desde el centro del círculo hasta el borde y el ángulo de 30 grados se coloque en el centro del círculo.
  • Haga que los estudiantes calculen los catetos del triángulo dado que la hipotenusa es igual a uno.
  • Indique a los estudiantes que escriban el valor del cateto del triángulo que descansa sobre el eje x como la coordenada x y el valor del cateto del triángulo que se extiende desde el eje x hasta el punto en que la hipotenusa se encuentra con el círculo como la coordenada y .
  • Recuerde a los estudiantes que presten atención a los signos apropiados de las coordenadas.
• Haga que los estudiantes usen el triángulo azul 30-60-90 para calcular los valores del coseno ( coordenada x ) y del seno ( coordenada y ) para 60, 120, 240 y 300 grados.
  • Haga que los estudiantes repitan el mismo procedimiento con el triángulo de 30-60-90 grados, pero esta vez coloque el ángulo de 60 grados en el centro del círculo.
• Cuando los estudiantes hayan terminado, habrán etiquetado el círculo unitario.

Preguntas de discusión

• ¿Cómo muestra el círculo unitario la relación entre los ángulos de un triángulo y las medidas de sus lados?
• ¿Cómo se relacionan el coseno y el seno de los ángulos en el círculo unitario con la cuadrícula de coordenadas donde se dibuja el círculo?

Rodrigo Ricardo Editor y fundador