Actividades de matemáticas fractales

Educar para durar

Los maestros de matemáticas a veces luchan con cómo enseñar conceptos de una manera que les permita a los estudiantes saber cuán importantes son para su vida real. ¿Suena familiar? El hecho es que usamos principios matemáticos en nuestro mundo casi todos los días. La tarea de los educadores como nosotros es enseñar a los estudiantes las habilidades básicas junto con cómo aplicarlas y por qué son importantes.

Al enseñar a los estudiantes sobre los fractales, queremos que los estudiantes sepan qué son, por qué están aprendiendo sobre ellos y cómo estos conceptos se traducirán en ellos en sus vidas. La mejor manera de lograr estos tres importantes objetivos es utilizar actividades para enseñar y reforzar el vocabulario y las ideas clave. La buena noticia es que los fractales atraen a una amplia audiencia; son prácticos, visuales y (algunos incluso pueden decir) divertidos. Con estas ideas transversales, los estudiantes se engancharán desde el principio.

Una costa fractal

Esta actividad puede introducirse y utilizarse junto con lecciones de estudios sociales sobre geografía, en particular sobre líneas costeras y cartografía. Los estudiantes necesitarán una comprensión básica de los fractales antes de comenzar la lección. Planifique una clase de 45 a 60 minutos para esta actividad.

Materiales

• Lapices
• Papel
• Gobernantes
• Mapas

Instrucciones

• Comparta un mapa con los estudiantes y visualícelo como una clase completa.
• Acérquese a la costa (elija una en su área para conectar e involucrar a los estudiantes) y pregunte:
  • ¿Cómo podemos medir esta costa?
• Permita que los estudiantes discutan las respuestas en parejas y luego dirija una conversación sobre los métodos.
• Reserve mapas para más tarde y distribuya papel y reglas.
• Haga que los estudiantes pongan sus papeles de lado y dibujen una línea de nueve pulgadas horizontalmente en sus papeles. Pídales que dividan la línea en tres partes iguales y borren la sección central, dejando intactas las dos secciones laterales.
• A continuación, indique a los estudiantes que conecten sus dos segmentos de línea con una forma de ‘v’ hacia arriba que ocupe la sección central. Analice cómo el patrón ahora se divide en cuatro secciones.
• Haga más fractales pidiendo a los estudiantes que dividan cada una de las cuatro secciones en una nueva forma de ‘v’ hacia arriba. ¿Cuántas secciones hay ahora?
• Indique a los estudiantes que repitan este ejercicio dos veces más de forma independiente. ¿Cuántas secciones tienen ahora?
• Pida a los estudiantes que regresen al mapa y coloquen sus fractales uno al lado del otro. ¿En qué se parecen la línea costera y el fractal?
• Ahora pida a los estudiantes que midan la línea de costa usando reglas dividiéndolas en secciones como lo hicieron con la actividad fractal.
• Para terminar, pida a los estudiantes que le expliquen a un compañero en qué se parecen los fractales y las costas.

Fractales tridimensionales

A los estudiantes les encanta estar ocupados y comer. Esta actividad combina estos dos amores en una forma divertida de explorar los fractales. Utilizarán su comprensión de los fractales en grupos cooperativos de resolución de problemas y pensamiento crítico. Permita un período de clase típico de 45 a 60 minutos para esta actividad.

Materiales

• Mini malvaviscos (secar durante un día antes de la lección)
• Palillos de dientes
• Transportadores
• Lápices de colores

Instrucciones

• Divida a los estudiantes en parejas.
• Distribuya palillos de dientes, transportadores y mini malvaviscos a cada grupo.
• Haga que los estudiantes etiqueten sus cuadernos de matemáticas como ‘Fractales’ y pregunten:
  • ¿Cómo son los patrones fractales tetraedros?
• Comparta las respuestas y luego indique a los estudiantes que usen sus materiales para hacer un tetraedro básico. Se pueden usar cuatro malvaviscos y seis palillos de dientes para construir la versión más simple de esta forma tridimensional.
• Haga que los grupos usen sus transportadores para medir ángulos y lados y registren en cuadernos, junto con un bosquejo.
• A continuación, pida a los estudiantes que creen una tabla con la siguiente información:
  • Número de tetraedros
  • Número de malvaviscos utilizados
  • Cantidad de palillos usados
  • Longitud de los lados
• Haga que los estudiantes ingresen información para su tetraedro.
• Ahora crea cuartetos y haz que combinen sus tetraedros, que llenen sus gráficos.
• Diga a los estudiantes que se combinarán con otro grupo y pídales que predigan cuáles serán sus nuevos datos, luego pídales que combinen, ensamblen y midan.
• Continúe de esta manera hasta que toda la clase se haya reunido y medido.
• Cuando termine, pregunte a los estudiantes:
  • ¿Dónde has visto ejemplos de esta forma en la vida real?
  • ¿Cómo se pueden utilizar los tetraedros?

Fractales en la naturaleza

Esta lección está literalmente afuera de su ventana. ¡Los estudiantes usarán conceptos de fractales para determinar la relación entre fractales y árboles! Haremos que midan las proporciones de las ramas de un árbol para mostrar cómo las matemáticas nos rodean. Planee 60-90 minutos para la lección principal.

Materiales

• Transportadores
• Reglas milimétricas
• Calculadoras

Instrucciones

• Lleve a los estudiantes afuera e identifique un árbol. Asegúrese de que puedan alcanzar las ramas para medir.
• Haga que los estudiantes observen el árbol y dirijan una discusión:
  • ¿Qué patrones notas en las ramas del árbol?
  • ¿Cómo es un árbol fractal?
  • ¿Qué formas ves en las ramas del árbol?
• Ahora haga que los estudiantes dibujen un bosquejo del árbol en sus cuadernos y lo etiqueten de la siguiente manera:
  • Base del árbol – A
  • Primer punto de bifurcación – B
  • Segundo punto de bifurcación – C
  • Tercer punto de ramificación – D
• Etiquete los puntos de ramificación subsiguientes según sea necesario.
• Indique a los estudiantes que creen una tabla con los siguientes encabezados de columna:
  • Nombre de la sección
  • Distancia entre secciones
  • Cociente de secciones adyacentes
  • Relación de secciones adyacentes
• Indique a los estudiantes que ingresen filas para cada distancia en la primera columna. Por ejemplo, AB, AC, AD, BC, etc.
• Cuando estos datos estén completos, pida a los estudiantes que comparen los tamaños de las ramas encontrando el cociente dividiendo la longitud de una rama por la longitud de otra. Por ejemplo, la primera ecuación es AB / BC.
• Una vez registrados todos los resultados, haga que los estudiantes terminen la tabla escribiendo las proporciones.
• Ahora pregunte:
  • ¿Qué patrones notas en estos datos?
  • ¿Cómo se ven los fractales en este árbol? ¿Cómo son visibles en otra naturaleza?

Rodrigo Ricardo Editor y fundador