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Bisección de segmento de línea y teorema del punto medio: construcción geométrica

Publicado el 22 septiembre, 2020

Segmento de línea

En el mundo real, la mayoría de las líneas que vemos son segmentos de línea, ya que todas tienen un final y un comienzo. Podemos definir un segmento de línea como una línea con un punto inicial y final.

Teorema del punto medio

Y si algo tiene un principio y un final, entonces debe tener un punto medio. Imagínese un palo y probablemente pueda simplemente mirarlo y averiguar aproximadamente dónde está el centro del palo. Ese punto medio es el punto medio. Para averiguar el punto medio, todo lo que tienes que hacer es doblar el palo por la mitad para que los puntos inicial y final se toquen. Donde se dobla el palo es donde está el punto medio.

El teorema del punto medio es un teorema que le permite calcular el punto medio de un segmento de línea donde tiene las coordenadas de los puntos inicial y final. El teorema dice que el punto medio es el promedio de las coordenadas del punto inicial y final.

Veamos un ejemplo para ver cómo funciona este teorema. Digamos que tenemos un segmento de línea que comienza en el punto (0, 1) y termina en el punto (4, 5). El teorema del punto medio nos dice que tomemos el promedio de las coordenadas xy luego las coordenadas y de los puntos para encontrar nuestro punto medio. Tomando el promedio de las coordenadas x, obtenemos (0 + 4) / 2 = 4/2 = 2 para la coordenada x del punto medio. Para las coordenadas y, obtenemos (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3 para la coordenada y del punto medio. Entonces, nuestra coordenada del punto medio es (2, 3). El teorema del punto medio es muy útil si conocemos las coordenadas de los puntos inicial y final.


Teorema del punto medio
Teorema del punto medio

Construcción geométrica

Pero, ¿y si no supiéramos la ubicación de estos puntos? ¿Qué hacemos entonces? Podemos usar la construcción geométrica para ayudarnos. La construcción geométrica es el uso de solo un lápiz, una brújula y una regla para dibujar líneas, ángulos y formas. No hay medidas involucradas.

Si tiene su propia brújula y regla junto con un lápiz, continúe y agárrelos para que pueda seguir mientras bisecamos un segmento de línea sin necesidad de medir. Bisecar un segmento de línea nos mostrará exactamente dónde está el punto medio, ya que la bisectriz corta un segmento de línea por la mitad.

Bisecar un segmento de línea

Comenzamos con un segmento de línea AB. Comenzamos colocando un extremo de la brújula en el punto A. Luego establecemos el ancho de la brújula en aproximadamente dos tercios de la longitud del segmento de línea AB. Luego tomamos la brújula y dibujamos un arco sobre la línea y otro arco debajo de la línea. Alternativamente, puede dibujar un semicírculo con el medio cruzando nuestro segmento de línea. Manteniendo el mismo ancho, movemos la brújula al punto B y dibujamos arcos adicionales por encima y por debajo de la línea. Estos arcos que dibujamos deben cruzarse con los arcos anteriores que dibujamos. Podemos etiquetar la intersección de los arcos encima de la línea como punto C y la intersección de los arcos debajo de la línea como punto D. Para terminar de bisecar nuestro segmento de línea, tomamos nuestra regla y conectamos los puntos C y D. Y ya está. !


Brújula
Punto medio de la marca de la brújula

Resumen de la lección

¿Qué hemos aprendido? Aprendimos que un segmento de línea es una línea con un comienzo y un final. El teorema del punto medio nos dice que el punto medio está ubicado en el promedio de las coordenadas de los puntos inicial y final. Usamos el teorema del punto medio para ayudarnos a calcular el punto medio de un segmento de línea donde conocemos la ubicación de los puntos inicial y final. Para los segmentos de línea donde no sabemos la ubicación de los puntos inicial y final, usamos la construcción geométrica para dibujar la bisectriz para ubicar el punto medio. La construcción geométrica le permite dibujar líneas, ángulos y formas usando solo una brújula y una regla sin medir.

Los resultados del aprendizaje

Después de completar esta lección en video, debería poder:

  • Describe el teorema del punto medio
  • Explicar y modelar cómo usar una brújula y una regla para encontrar el punto medio de un segmento de línea.

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