Porcentajes y proporciones
Una razón es simplemente dos fracciones equivalentes con diferentes numeradores y denominadores. Por ejemplo, 1/2 = 2/4 es un ejemplo de razón. Se puede pensar en un porcentaje como una fracción donde el denominador siempre es 100. Entonces:
- 30% es 30/100
- 27.6% es 27.6 / 100
- 3.14159% es 3.14159 / 100
Al calcular el total cuando se le da un porcentaje, piense en la fracción porcentual como la mitad de la razón. Cuando conoce el porcentaje, conoce la mitad de la proporción. Así es como debes verlo en la forma de esta ecuación:
A = X / Y %
Analicemos esto. En este caso, X es el número que es el porcentaje (o Y en este caso) del número total, que es A . Entonces, por ejemplo, si X es igual a 20 y representa, digamos, el 10% de A , ¿qué es A ? Bueno, en este caso, dividimos 20 entre 10%, que es igual a 200. Además, recuerde que el 10% no es 10, es 0.10. Entonces, en este caso, su ecuación se vería así:
A = 20 / 0,10
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A = 200.
Entonces, combinado con el porcentaje, puede calcular el término desconocido. En esta lección, analizaremos problemas para los que se conocen tanto el porcentaje como la parte, pero se desconoce el todo o lo que estamos tratando de calcular. La razón genérica que usaremos para este tipo de problemas es:
% / 100 = parte / x
Resolver razones con un desconocido
La propia naturaleza de las razones, la equivalencia de sus fracciones, hace que si multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el resultado será igual al producto del denominador de la primera fracción y el numerador de la segunda fracción. Esto es lo que se conoce como relación equivalente .
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En el ejemplo anterior, 8 x 6 = 12 x 4, los cuales tienen un producto de 48. Así es como podemos saber si tenemos una razón equivalente, que usaremos más adelante cuando verifiquemos nuestro trabajo.
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Cuando hay una incógnita, la multiplicación cruzada nos proporciona una forma fácil de resolver una ecuación lineal, como veremos más adelante.
Encontrar el porcentaje total, dado
Echemos un vistazo a un problema de muestra. Si su amigo le da $ 80, o un pago del 20% por adelantado por algún trabajo de construcción menor, ¿cuánto vale todo el trabajo? Como sabemos, el porcentaje es igual a 20 y la parte es igual a $ 80, establezcamos la razón. Sabemos que% / 100 = parte / todo. Eso significa que nuestra relación ahora debería ser 20/100 = 80 / x , ya que el total es lo que estamos tratando de averiguar.
Ahora, haremos la multiplicación cruzada. Al hacer esto, obtenemos 20 x = 80 x 100. Podemos simplificar eso a 20 x = 8000. Luego dividimos ambos lados por 20 para obtener x por sí mismo y terminamos con x = 400. Como resultado de nuestro cálculo, sabemos que el trabajo total vale $ 400.
Otros trucos y consejos
Este sistema es bastante infalible cuando se le dan problemas fáciles. Pero a veces, puede resultar difícil determinar cuál es la parte y cuál es el todo. Para esto, use el truco ‘is’ over ‘of’ . En el problema verbal, el valor junto a la palabra «es» será la parte. El valor junto a la palabra «de» será el total. Tenga en cuenta que el valor porcentual siempre será superior a 100.
Por ejemplo: ¿60 es el 25% de qué?
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25/100 = 60 / x
En este ejemplo, el valor al lado de «es» es 60, mientras que el valor al lado de «de» es la palabra «qué» o el desconocido. Usando la regla ‘es’ sobre ‘de’, configurará 60 en la parte superior yx en la parte inferior de su proporción, con 25/100 como la parte porcentual de la proporción, como se muestra aquí:
25/100 = 60 / x
Comprobando sus respuestas
Ahora que está seguro de establecer la proporción, y una vez que haya resuelto lo desconocido, verificar su trabajo es fácil. Simplemente ingrese todos los números y asegúrese de que los productos de la multiplicación cruzada sean iguales. En el ejemplo anterior, donde el trabajo total era de $ 400, su proporción se vería así:
80/400 = 20/100
Al multiplicar de forma cruzada, vemos que 20 x 400 = 100 x 80. ¡Como 800 = 800, la respuesta es correcta!
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido. Una razón son dos fracciones equivalentes que tienen numeradores y denominadores diferentes, mientras que un porcentaje es una fracción con un denominador de 100. Cuando se le da un porcentaje, podemos resolver el todo usando esta ecuación genérica, donde X es el número que es el porcentaje (o y en este caso) del número total, que es a .
También aprendimos sobre una razón equivalente , que es cuando multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, el resultado será igual al producto del denominador de la primera fracción y el numerador de la segunda fracción. Para asegurarse de que su respuesta sea correcta, ingrese el porcentaje, la parte y el todo, y asegúrese de que sus productos de multiplicación cruzada sean iguales.
Recuerde también que a veces puede resultar difícil determinar cuál es la parte y cuál es el todo. Para esto, use el truco ‘es’ sobre ‘de’ , que es cuando el valor junto a la palabra ‘es’ será la parte y el valor junto a la palabra ‘de’ será el todo.
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