Cómo encontrar lados más cortos en un triángulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras

Teorema de pitágoras

Quizás ningún griego antiguo ha significado tanto para los aspirantes a estudiantes de geometría como Pitágoras. El Teorema de Pitágoras , que es la fórmula de A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2 para triángulos rectángulos, puede ser la primera vez que las matemáticas parecen simples y elegantes. Si tienes suerte, tuviste un maestro que mostró la verdad de esto con una bonita animación compuesta por un triángulo rodeado por 3 cuadrados. Si no es así, ¡aquí hay uno para mostrarte cómo funciona!

En cualquier caso, si arrastras el triángulo rectángulo para agrandar o achicar, los cuadrados también se encogen. En cualquier momento, puede arrastrar los dos cuadrados más pequeños al cuadrado más grande y ver que el área es igual. Claro, puedes memorizar la fórmula y no es difícil de aprender. Aún así, verlo en acción es una excelente manera de apreciar cuán inteligente es realmente todo.

Alterando la Fórmula

Por supuesto, encontrar la hipotenusa, el lado más largo de un triángulo que a menudo se llama C , no siempre es lo que estamos tratando de hacer. A veces tenemos la hipotenusa y necesitamos calcular uno de los otros lados. Afortunadamente, sigue siendo bastante fácil de hacer. Simplemente ingrese toda la información que conoce en la fórmula.

Digamos que tienes un triángulo con un lado conocido de 8 y una hipotenusa de 10. Entonces, ¿qué haces? ¿Inserta los números como A ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2? ¡No! ¡Puedes hacerlo mejor que eso! 8 ^ 2 es 64 y 10 ^ 2 es 100. Reste 64 de 100, dejando solo A ^ 2 en ese lado del signo igual. Eso significa que A ^ 2 es igual a 36. A partir de aquí, puedes sacar la raíz cuadrada y encontrar que A es igual a 6.

Triángulos pitagóricos

A veces, es posible que se pregunte cómo sus profesores de matemáticas siempre pueden proponer problemas de ejemplo tan claros, especialmente cuando se trata de raíces cuadradas. Sin embargo, cuando se trata de los problemas del Teorema de Pitágoras, tienen un arma secreta conocida como triple de Pitágoras . Estos triángulos tienen lados que son múltiplos de 3, 4 y 5, respectivamente. Las matemáticas siempre funcionan bastante bien. Si realmente quisiera lucir inteligente, podría multiplicar 3, 4 y 5 por 11, 111 o incluso 1,111 y aún así obtener el mismo efecto. Entonces, si quieres lucir realmente inteligente, sigue adelante y haz los números de un triángulo con los lados 333, 444 y 555. Funcionará, créeme.

Otros triángulos rectángulos

Aún así, no todos los triángulos funcionan tan fácilmente. Y eso está bien. Todavía podemos usar la misma idea para calcular las longitudes de los tamaños de cualquier triángulo rectángulo. Digamos que desea calcular los lados de un triángulo con longitudes de x , 24 y 25. La x solo significa que no sabemos qué número debería ir allí. Sin embargo, sabemos que 25 es la hipotenusa.

Comencemos con nuestra fórmula. A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. C es la hipotenusa, que es 25. A o B pueden ser 24, así que elige una. Voy a elegir B . Hasta ahora, tenemos A ^ 2 + 24 ^ 2 = 25 ^ 2. Hagamos algunos cálculos rápidos. 24 ^ 2 es 576, mientras que 25 ^ 2 es 625. Eso significa que A ^ 2 + 576 = 625. ¿Ve una oportunidad para simplificar esto? Pausa el video y adelante. Esperaré.

Trabajemos juntos ahora. 625 – 576 = 49. Entonces, tenemos A ^ 2 = 49. De repente, parece mucho más fácil, ¿no? La raíz cuadrada de 49 es 7. Ahí está nuestra respuesta.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos cómo usar el Teorema de Pitágoras para encontrar el valor de los lados más cortos de un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras es A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2. Vimos que no importa lo que hiciéramos con el tamaño de un triángulo rectángulo, esta relación seguiría siendo cierta.

Usamos triples pitagóricos para probar nuestra teoría. Los triples pitagóricos son triángulos cuyos lados mantienen una relación entre sí de 3, 4 y 5. Luego usamos el Teorema de Pitágoras para resolver el lado desconocido de un triángulo.

Para hacer esto, simplemente inserta los números en la fórmula y luego simplifica los cuadrados. Después de eso, aísle el valor desconocido restando el cuadrado del lado corto conocido del cuadrado de la hipotenusa. Luego, saca la raíz cuadrada de esa diferencia para encontrar el valor del lado desconocido.

Términos clave

• Teorema de Pitágoras: ecuación como ‘A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2
• Triples pitagóricos: triángulos cuyos lados mantienen una proporción entre sí de 3, 4 y 5

Conocer la hipotenusa puede ayudarte a encontrar x.

Resultado de aprendizaje

Basándose en esta lección, aprenda a usar el Teorema de Pitágoras para encontrar los otros lados de un triángulo rectángulo y verifique su trabajo con triángulos de Pitágoras.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador