¿Qué son las ecuaciones y fórmulas?
¡Nunca llegaremos allí!
—Sí, lo somos, Tommy. ¿Por qué no haces las matemáticas? Viajamos a 70 millas por hora y estamos a 155 millas de distancia. ¿Cuánto tiempo nos llevará llegar allí?
‘¡No lo sé!’
‘Bueno, ¿cuál es la fórmula para el tiempo viajado, en términos de distancia y velocidad?’
‘Oh, te refieres a la d = rt cosa?’
Hipérbola: forma estándar, definición, ecuaciones y ejemplos
‘¡Derecho! Ahora, si completa la distancia y la velocidad, puede escribir una ecuación para resolver cuánto tiempo nos llevará llegar allí ‘.
¡Olvídalo, despiértame cuando lleguemos!
Como podemos ver en este escenario, resolver los problemas urgentes de la vida a menudo es una cuestión de encontrar los ingredientes correctos, configurar las matemáticas y resolverlos.
- Una ecuación es la forma matemática de decir que dos cosas son iguales entre sí, es decir, tienen el mismo valor, valen la misma cantidad
- Una fórmula es una ecuación especial que expresa una relación importante entre variables y números.
Piezas de una ecuación
Siempre puedes distinguir una ecuación por su signo igual (=). Las ecuaciones pueden tener constantes , que son valores conocidos, así como variables , que son valores desconocidos que normalmente se expresan con letras.
Aquí hay algunos ejemplos de ecuaciones simples:
Teoría de la relatividad: definición, ecuaciones y ejemplos
5 + 6 = 11
x + 4 = 15
Eche un vistazo a la ecuación simple que podría ver que asigna valor a una variable:
x = 5
Las ecuaciones no tienen que tener ningún número. Por ejemplo, puede encontrar que dos variables son iguales entre sí. Cada vez que ve un signo igual, sabe que está viendo una ecuación. Esa es la diferencia entre una ecuación y una expresión , que es una relación matemática entre variables y / o números pero sin igualar la expresión a otra cosa, como esta:
Balanceo de Ecuaciones Químicas por Método Algebraico
5 c + 2
Podemos convertir una expresión en una ecuación estableciéndola igual a algo, como este:
x + 5 = 10
La pregunta que está tratando de responder aquí es qué valor más 5 es igual a 10. La respuesta, por supuesto, es 5.
Fórmulas como ecuaciones especiales
Una fórmula tiene más de una variable y usa estas múltiples variables para expresar una relación importante. Por ejemplo, d = rt es una fórmula para resolver problemas de ‘distancia recorrida’. Tenga en cuenta que cuando las variables están pegadas sin ningún signo de operación entre ellas, eso significa multiplicarlas. Entonces, en la fórmula d = rt , la tasa de velocidad ( r ) y el tiempo viajado ( t ) se multiplican para obtener la distancia total recorrida ( d ).
Componentes de ecuaciones y fórmulas
En álgebra, las ecuaciones y fórmulas se componen de términos , que son grupos de variables y números que están conectados por multiplicación y división. Luego, los términos se unen mediante el signo igual y mediante operaciones de suma y resta.
Generalmente, un término como -9 xy puede tener lo siguiente:
- Un coeficiente , que es un número que se multiplica por el resto del término.
- Una o más variables, multiplicadas juntas
- Exponentes , que son el número de veces que una variable se multiplica por sí misma.
En 5 x ², el 5 se multiplica por el resto del término. Un exponente de 2 significa que en realidad hay dos x , que se multiplican. Este término significa 5 veces x veces x .
Cada lado de una ecuación o fórmula tendrá uno o más términos, unidos por suma o resta. Los dos lados de la ecuación o fórmula serán iguales (tendrán el mismo valor), como este:
5 x ² = 2 x – 3
Ecuaciones de problemas verbales
Un problema verbal es un problema matemático presentado en formato de historia en lugar de una ecuación escrita. Uno de los pasos para resolver un problema verbal es escribir la ecuación o fórmula que sea apropiada para la situación.
Por ejemplo:
Mary tenía 5 caramelos en la mesa. Marcia entró y agregó un poco más. Cuando Mary contó todas las piezas, había un total de 11 caramelos en la mesa. ¿Cuántos dulces había añadido Marcia a los 5 que Mary tenía sobre la mesa?
Realmente no hay una fórmula como d = rt para esta situación, pero podemos escribir una ecuación para ella, con bastante facilidad. Repasando lo que sabemos del problema, podemos:
- Escriba un 5 para los dulces originales de Mary: 5
- Ponga un signo más (‘+’) al lado del 5, ya que Marcia entró y agregó algunos: 5 +
- Coloque una variable en el otro lado del ‘+’ para representar la cantidad desconocida de dulces que Marcia agregó: 5 + x
- Coloque un signo igual para mostrar que hay una cantidad total de dulces: 5 + x =
- Escriba la cantidad total de dulces, dada en el problema: 5 + x = 11
¡Eso es! ¡Has escrito la ecuación del problema verbal!
Resumen de la lección
Dediquemos un par de minutos a revisar lo que hemos aprendido sobre ecuaciones y fórmulas y cómo resolverlas. Primero, una ecuación es una forma de decir que una cosa es igual o el mismo valor que otra. Una fórmula es una ecuación especial que expresa una relación importante entre variables que expresan ideas de uso común, como velocidad, temperatura, etc. También aprendimos que una expresión es una relación entre valores y / o variables que no tiene signo igual; mientras que las variables(o marcadores de posición para valores que no conocemos) pueden colocarse uno al lado del otro en una fórmula o ecuación para mostrar la multiplicación de esas variables. Un problema verbal puede traducirse en una ecuación o fórmula asignando el símbolo o número correcto a cada valor, desconocido y relación en el problema verbal, y escribiéndolo como una simple declaración matemática.
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