Cómo graficar cos (x)

Pasos para resolver Cos ( x )

Para graficar y = cos ( x ), necesitamos estar familiarizados con las propiedades de la función coseno. Podemos usar estas propiedades para crear la gráfica de y = cos ( x ).

Primero echemos un vistazo a las propiedades de la función coseno.

• El dominio (que incluye los valores de x que podemos conectar en y = cos ( x ) y tiene una función definida) de y = cos ( x ) son todos números reales.
• El rango (que son los valores de y que toma la función) de y = cos ( x ) son todos los números reales mayores o iguales que -1 y menores o iguales que 1.
• Una función periódica es una función que toma los mismos valores a intervalos regulares. En otras palabras, es una función que se repite después de un período de tiempo específico. La función coseno es periódica.
• El período de una función periódica es la longitud del intervalo de valores de x antes de que la función se repita. El período de la función coseno es 2pi.

Al analizar estas propiedades junto con trazar algunos puntos estratégicos en el gráfico, podemos representar y = cos ( x ).

Debido a que la función coseno es periódica con período 2pi, sabemos que completa un ciclo desde x = 0 hasta x = 2pi. También sabemos que la función de dominio de la función coseno son todos números reales. Usando estos dos hechos, podemos graficar un ciclo de la función coseno entre x = 0 y x = 2pi. Entonces podemos extenderlo en ambas direcciones, ya que sabemos que se repetirá para siempre a lo largo del eje x .

También se nos da que el rango, o los valores de y de la función coseno, está entre -1 y 1, por lo que sabemos que la gráfica no irá por encima de y = 1 ni por debajo de y = -1. Por lo tanto, toda la gráfica estará entre y = -1 e y = 1. Esta información nos da una idea de dónde queremos dibujar un ciclo de y = cos ( x ) antes de extenderlo en ambas direcciones, que puede ver en el cuadrado en el gráfico aquí.

Área donde se graficará un período

Tracemos estratégicamente algunos puntos conectando valores de x en y = cos ( x ) y encontrando los valores de y correspondientes . Esto nos dará algunos puntos para trazar y luego conectar con una curva continua suave. Queremos usar valores de x para que cos ( x ) sea fácil de calcular, y queremos que esos valores de x caigan entre 0 y 2pi. La tabla que ha estado en su pantalla muestra cos ( x ) evaluado en algunos valores de x que caen entre 0 y 2pi y dan como resultado buenos valores de y .

A continuación, podemos trazar estos puntos en nuestra gráfica.

Puntos graficados

¡Ahora estamos llegando a alguna parte! El siguiente paso es conectar los puntos con una curva continua suave.

Un ciclo de la gráfica de cos (x)

Ahora tenemos un período de la gráfica de y = cos ( x ). Lo último que debemos hacer es extender el gráfico en ambas direcciones.

Una vez que extendemos la gráfica en ambas direcciones, tenemos la gráfica de y = cos ( x ).

Gráfica de cos x

Función coseno de función seno

Otra función trigonométrica es la función seno. La siguiente imagen muestra el gráfico de la función seno.

Gráfica de sin (x)

Observe que la función seno y la función coseno comparten muchas características. Ambos tienen un dominio de todos los números reales y un rango de todos los números reales mayor o igual a -1 y menor o igual a 1. También son ambos periódicos con período 2pi. De hecho, son el mismo gráfico desplazado horizontalmente. Debido a esto, podemos derivar fácilmente la gráfica de y = cos ( x ) a partir de la gráfica de y = sin ( x ). Para hacer esto, simplemente cambiamos las unidades de la función sinusoidal pi / 2 hacia la izquierda, que puede ver aquí.

Graficar la función coseno a partir de la función seno

Por lo tanto, si ya estamos familiarizados con la función seno, podemos usar su gráfica para representar y = cos ( x ).

La función coseno aparece en muchas áreas diferentes, como ingeniería, física y astronomía. Es extremadamente útil estar familiarizado con el gráfico de esta función, así como con sus propiedades descritas en esta lección.

Resumen de la lección

Dediquemos unos minutos a repasar lo que hemos aprendido sobre la representación gráfica de cos ( x ). Aprendimos que primero necesitamos conocer las propiedades de la función coseno. Son los siguientes:

• El dominio incluye los valores de x que podemos conectar en y = cos ( x ) y tener una función definida. El dominio de y = cos ( x ) son todos los números reales.
• El rango son los valores y que toma la función. El rango de y = cos ( x ) son todos los números reales mayores o iguales que -1 y menores o iguales que 1.
• Una función periódica es una función que toma los mismos valores a intervalos regulares. En otras palabras, es una función que se repite después de un período de tiempo específico. La función coseno es periódica.
• El período de una función periódica es la longitud del intervalo de valores de x antes de que la función se repita. El período de la función coseno es 2pi.

Dependiendo de las partes de estas propiedades que se nos den, podemos averiguar fácilmente cómo hacer una gráfica de cos ( x ). También aprendimos que podemos derivar fácilmente la gráfica de y = cos ( x ) a partir de la gráfica de y = sin ( x ) simplemente desplazando la función seno pi / 2 unidades hacia la izquierda.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador