Graficar una desigualdad de 1 variable
Muy bien, entonces sabes que una desigualdad es una ecuación con un símbolo mayor que (>) o menor que (<) en lugar de un signo igual (=). Sabes que son buenos para expresar situaciones en las que puede haber al menos, o no más, que cierta cantidad. Pero, ¿qué es lo que realmente necesitas saber? ¿Qué se le pedirá que haga y cómo debe hacerlo? En eso se enfocará este video.
La cuestión es que las desigualdades son un tema lo suficientemente amplio como para que puedan aparecer en muchos lugares diferentes; de ecuaciones cuadráticas a cúbicas, logarítmicas, exponenciales, racionales, la lista sigue y sigue. Entonces, para limitar la cantidad de otras cosas de las que tiene que preocuparse, vamos a introducir las desigualdades en el lugar más fácil para encontrarlas: ecuaciones lineales .
 |
Entonces, aquí vamos con una desigualdad lineal:
Resuelve y representa gráficamente 4 x + 3 <15.
Es una desigualdad porque tiene un símbolo <, y es lineal porque la x no se eleva a ningún exponente elegante. También sabemos que cada vez que se nos pide que resolvamos algo, es nuestro trabajo averiguar qué valor hace que la afirmación sea verdadera. Y al igual que las ecuaciones lineales, las desigualdades lineales se pueden resolver usando operaciones inversas para obtener la variable por sí misma.
Controles y variables en Experimentos Científicos: Definición y ejemplos
Deshacer más 3 con menos 3, y luego deshacer los tiempos 4 con dividido entre 4 nos deja con nuestra desigualdad resuelta x <3.
Entonces, en lugar de solo un valor que hará que el enunciado original sea verdadero (como una ecuación), aquí, cualquier número que sea menor que 3 funcionará. Eso significa que hay toneladas de respuestas correctas: 2, 1, 0, -5, -10, -1,000, negativo … lo que sea. Entonces, en lugar de hacer una lista gigantesca, se utilizan gráficos para representar todas las soluciones posibles en una imagen limpia.
Cuando pienso en hacer un gráfico, tengo que pensar en qué tipo de desigualdad es esta.
Esta es una desigualdad de 1 variable porque solo hay una variable, x . Entonces, eso significa que nuestro gráfico solo tendrá un eje y, por lo tanto, se llamará recta numérica . A menudo comenzamos poniendo 0 en la recta numérica, luego avanzamos hasta el punto 3, colocamos un círculo allí para indicar que es el punto límite entre las respuestas buenas y las malas. Luego dibujamos una flecha a la izquierda para indicar que todas las buenas respuestas son menores que 3. ¡Y terminamos!
 |
Si, en cambio, nuestro problema hubiera tenido un signo menor o igual a, también querríamos completar nuestro círculo a las 3 pulgadas para indicar que queremos incluir ese número, el punto límite, en nuestra ‘buena lista’ de posibles soluciones.
Resolver desigualdades con suma y resta de fracciones
Hasta ahora, las desigualdades no son diferentes de resolver que las ecuaciones. Pero hay una diferencia. El ejemplo que resuelve 5 – x es menor o igual que -1 mostrará esa diferencia.
Bueno, está bien, deshacer el 5 con la resta y luego deshacer el -1 con la división nos deja con x es menor o igual que 6, genial, ¿verdad? Uhhh, no tanto. ¿Menos de 6 dices? Bien, entonces 0 debería funcionar, ¿verdad? Pero espera, cuando pongo 0 en lugar de x , obtengo que 5 es menor o igual a -1, eso definitivamente no es cierto. ¿Entonces qué pasó?
Bueno, cuando dividimos ambos lados por -1 para deshacernos del negativo frente a la x , lo que realmente estábamos haciendo era hacer que la x y el -6 cambiaran los lados de la desigualdad. Cuando se trata de una ecuación y hay un signo igual, no hay problema; x = 10 es lo mismo que 10 = x . Pero si es una desigualdad, hacer esto cambia la oración que tenemos; x > 10 es diferente de 10> x .
Por lo tanto, hay una regla de oro sobre las desigualdades que las hace diferentes a las ecuaciones. Cada vez que multiplique o divida ambos lados de la desigualdad por un número negativo, debe darle la vuelta al símbolo de desigualdad.
Si hubiéramos usado esta regla la primera vez, nuestra respuesta habría dicho que x es mayor o igual que 6. Solo para asegurarnos de que funcione, verifiquémoslo muy rápido. Entonces, 10 es más grande que 6, así que si sustituimos 10 en nuestra ecuación original, 5 + 10 = -5 y -5 es menor o igual a -1, entonces estamos en buena forma.
Variables en la Investigación: Definición, tipos y ejemplos
Graficar nuestra solución ahora simplemente requiere que dibujemos una recta numérica, trabajemos hasta el 6, coloquemos un círculo allí, lo completemos porque es ‘o igual a’, y luego dibujemos una flecha a la derecha, indicando cualquier cosa mayor que 6 es bueno ir.
 |
Graficar una desigualdad de 2 variables
El último ejemplo de este video será una desigualdad de 2 variables. Apuesto a que puedes adivinar qué va a ser diferente en este. ¡En lugar de solo x s, tendremos x sy y s!
Quizás algo como, grafica y <2 x – 5.
Al igual que en los dos primeros ejemplos, necesitamos encontrar el límite donde terminan nuestras malas respuestas y comienzan nuestras buenas respuestas. Pero debido a que ahora tenemos dos variables, nuestro gráfico tendrá dos ejes. Esto significa que el límite ya no es un punto como antes; es una línea.
Y este límite justo entre donde y va de ser menor que a mayor que es donde y = 2 x – 5. Empiezo en la intersección y , -5, y uso la pendiente para subir 2 y más de 1 y yo encuentra mi línea justo donde y = 2 x – 5.
Entonces, lo que tenemos aquí es el límite donde y = 2 x – 5, pero queremos saber dónde es menor. La mejor manera de determinar qué lado del límite es el lado menor que es eligiendo un punto aleatorio, conectándolo y viendo si funciona en nuestra desigualdad.
El origen, (0, 0), a menudo es bueno para probar porque insertar 0 facilita muchas de las matemáticas, por lo que volver a nuestra desigualdad original y sustituir 0 nos da 0 <- 5, que sin duda es no es verdad. Eso significa que (0, 0) no vive en la ‘tierra menor que’, lo que significa que vive en la ‘tierra mayor que’; por lo tanto, la sección restante de la gráfica debe ser la que estamos buscando, e y <2 x – 5 es el área debajo del límite.
 |
Pero también como en el problema de una variable, necesitamos indicar si la desigualdad tenía o no un ‘o igual a’. Este ejemplo no lo hizo, por lo que debemos dejar en claro que la línea límite donde es igual a no es parte de la respuesta. Nos gustaría simplemente borrarlo, pero entonces no sabríamos dónde termina el ‘menos que la tierra’ y comienza el ‘más grande que la tierra’, así que en su lugar hacemos que la línea igual sea una línea de puntos. Si el problema hubiera tenido el ‘o igual a’, simplemente habríamos dejado la línea como estaba y hecho.
Resumen de la lección
Para revisar:
Las desigualdades de 1 variable se pueden resolver como las ecuaciones de 1 variable, con la única diferencia de que debes cambiar el símbolo de desigualdad al multiplicar o bucear ambos lados por un número negativo.
Las desigualdades de 1 variable se grafican en una recta numérica, con un círculo que representa el límite y una flecha que indica en qué dirección están las soluciones.
Las desigualdades de 2 variables se grafican en un plano de coordenadas xy , con una línea que representa el límite y un sombreado que indica de qué lado están las soluciones.
Por último, ‘estrictamente menor que’ o ‘estrictamente mayor que’ significa un círculo vacío o una línea de puntos para representar el límite en su gráfico, mientras que tener un ‘o igual a’ significa un círculo relleno o una línea sólida como límite .
Objetivos de la lección
Una vez que termine esta lección, podrá:
- Identificar y resolver desigualdades de 1 y 2 variables.
- Gráfico de desigualdades de 1 y 2 variables
- Representa si la desigualdad es estrictamente menor o mayor que, o ‘o igual a
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
