Cómo resolver ecuaciones trigonométricas para X

¿Son diferentes las ecuaciones de activación?

Cuando era más joven, quería aprender a cocinar. Como era bastante goloso, pensé que la mejor manera de aprender era comenzar horneando pasteles y galletas. Me volví bueno en eso y quería hacer un pastel enorme para el cumpleaños de mi hermana. Pensé que no había forma de que pudiera aprenderlo a tiempo, pero luego alguien me dijo un secreto. Todo lo que tienes que hacer es hacer tres pasteles normales y apilarlos en un pastel grande. No necesitaba ollas y utensilios especiales, no necesitaba ingredientes diferentes. Lo que pensé que era una tarea completamente diferente de dominar era en realidad solo un pequeño giro en algo que había hecho antes.

Operaciones inversas: estilo Trig

Cuando aprendimos por primera vez a resolver funciones, aprendimos que el objetivo era obtener la variable completamente sola en un lado de la ecuación. Después de que todo lo que está al otro lado del signo igual se simplificó, tenía su respuesta. Cuando se trata de funciones trigonométricas, ocurre lo mismo. Todavía queremos obtener la variable por sí sola en un lado de la ecuación. Para los números, hacemos esto exactamente de la misma manera que aprendimos. Simplificamos y realizamos operaciones inversas para aislar lentamente la variable. Pero en algún momento, nos encontraremos con una función trigonométrica. Para deshacernos de esa función trigonométrica, tenemos que hacer una operación inversa. La operación inversa de sin (x) es sin ^ -1 (x). La operación inversa de cos (x) es cos ^ -1 (x). La operación inversa de tan (x) es tan ^ -1 (x). Usaremos estas operaciones inversas para eliminar funciones trigonométricas para que podamos continuar y resolver nuestra variable.

Restricciones de activación

Aquí está el truco. Las funciones de activación son todas funciones repetidas, lo que significa que hacen lo mismo una y otra vez tanto en la dirección positiva como en la negativa. Aunque hay varias respuestas, queremos elegir el ángulo más simple posible. Para hacer esto, solo nos preocupamos por las respuestas que están en un dominio específico . Para seno y tangente, dejamos que theta esté entre -pi / 2 y pi / 2. Para el coseno, dejamos que theta esté entre cero y pi. De esta manera, cuando resolvemos, obtenemos la respuesta más simple y no nos preocupamos por todas las respuestas repetidas. Para señalar qué respuesta elegimos, tenemos que escribir la restricción aplicable como parte de nuestra respuesta. Esto es útil porque elegimos la mejor respuesta y no todas las respuestas repetidas.

Problemas de ejemplo

Veamos algunos ejemplos. Si tuviéramos la función 2 * cos (?) + 1 = 0, ¿cómo la resolveríamos? Primero, identificamos la variable, theta (?). Esto es lo que queremos aislar en un lado del signo igual. Como está del lado izquierdo, comenzaremos por ahí. Hagamos operaciones inversas para obtener theta por sí mismo. Empezamos con el más uno. Como se suma, la operación inversa es restar uno. Hacemos esto en ambos lados de la ecuación. Esto se simplifica a 2 * cos (?) = – 1. Lo siguiente que debemos deshacer es la multiplicación de dos. La operación inversa es dividir por dos, y también hacemos esto en ambos lados de la ecuación. Esto se simplifica a cos (?) = – 1/2. Lo último que debemos hacer para obtener theta por sí solo es realizar la operación inversa en la función coseno. Aplicamos la función coseno inversa a ambos lados de la ecuación. En el lado izquierdo, las funciones coseno inversa y coseno se cancelan entre sí, dejándonos con theta por sí misma. Para resolver el lado derecho de la ecuación necesitamos encontrar el cos inverso de -1/2. Tenga en cuenta la restricción de que las funciones de coseno inverso deben ser de cero a pi radianes. El coseno inverso de -1/2 es 2pi / 3 radianes. Nuestra respuesta es? = 2pi / 3.

Resumen de la lección

Resolver ecuaciones trigonométricas puede parecer más difícil, pero son muy similares a resolver cualquier ecuación para una variable. Encuentra la variable que deseas resolver y haz operaciones inversas para simplificarla. Para deshacer funciones trigonométricas, simplemente use sus respectivas funciones inversas. Cuando use la función inversa, asegúrese de permanecer dentro del dominio restringido para no tener que lidiar con respuestas repetidas.

Resultado de aprendizaje

Debería poder resolver ecuaciones que contienen funciones trigonométricas después de ver esta lección en video.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador