Cómo resolver problemas con el tiempo

Vamos a trabajar juntos

Muchas manos hacen trabajo liviano. Este es un viejo dicho que significa que los grandes trabajos se vuelven más fáciles cuando más personas ayudan. Imagina que estás pintando una casa. Eso es un gran trabajo para una persona. Pero, ¿y si tuvieras 5 ayudantes? Irá mucho más rápido.

Hay otro dicho: muchas manos hacen pizza ligera. Esta nota cómo esas mismas personas que te ayudan a pintar la casa también comen la pizza que te hubiera durado días.

Si no nos preocupamos por la pizza, podemos enfocarnos en cómo trabajar juntos ahorra tiempo. Consideremos un ejemplo sencillo. Allison está trabajando en un rompecabezas. Solo, le tomaría 3 horas completarlo. Si su amiga Beth hiciera el mismo rompecabezas, le tomaría 6 horas completarlo. ¿Y si trabajaran juntos?

No diríamos que es 3 + 6. Esos números representan el tiempo total que cada persona toma cuando trabaja sola. Y, obviamente, a Allison y Beth no les llevaría nueve horas hacer el rompecabezas juntas. Bueno, lo sería si fueran realmente malos en el trabajo en equipo.

Fórmula de tasa de trabajo

Necesitamos una fórmula. La fórmula debe basarse en la tasa que toma cada persona.

La tasa de Allison es 1/3. Le toma 3 horas completar el rompecabezas, por lo que completa 1/3 del rompecabezas en una hora. La tasa de Beth es 1/6. Llamemos x el tiempo que les tomaría trabajar juntos. Por la misma lógica, su tasa cuando trabajan juntos es 1 / x .

Entonces podemos afirmar que 1/3 + 1/6 = 1 / x . En otras palabras, esta es nuestra fórmula de tasa de trabajo :

Fórmula de tasa de trabajo

En esta fórmula, T1 es el tiempo que tarda la persona 1, T2 es el tiempo que tarda la persona 2 y Tt es el tiempo que tarda la persona en trabajar juntos.

Esta fórmula funciona sin importar cuántas personas estén involucradas. Puede simplemente agregar un 1 / T3, T4, etc. Y el numerador siempre es 1 para representar una tarea.

Resolviendo el tiempo

Entonces tenemos nuestra ecuación para Allison y Beth: 1/3 + 1/6 = 1 / x . ¿Como lo resolvemos? Todos esos molestos denominadores lo hacen un poco complicado. Podemos deshacernos de las fracciones encontrando el mínimo común múltiplo. Aquí, es 6 x . Entonces multipliquemos ambos lados por 6 x .

Eso nos da 6 x / 3 + 6 x / 6 = 6 x / x . Esto se simplifica a 2 x + x = 6. 2 x + x es 3 x . Y 6/3 es 2. Entonces x = 2

Eso significa que si Allison y Beth unen fuerzas, este dúo dinámico de construcción de acertijos puede completar el trabajo en solo 2 horas, en lugar de 3 horas para Allison o 6 horas para Beth.

Más de dos personas

Probemos uno con varias personas. De hecho, hagamos uno que ni siquiera involucre a la gente. Una manguera de jardín puede llenar una piscina con agua en 15 horas. Una manguera más grande puede hacer el trabajo en 10 horas. Una manguera contra incendios puede hacer el trabajo en 6 horas. Si usamos las tres mangueras juntas, ¿cuánto tiempo tomará llenar la piscina?

A veces, solo necesitas ir a nadar y no estás dispuesto a esperar 15 horas. Además, si tiene una manguera contra incendios lista, ¿por qué no usarla?

Este problema no involucra a las personas, pero el concepto de cómo lo resolvemos es el mismo. La manguera del jardín llena la piscina a razón de 1/15. La manguera más grande lo hace a 1/10. Y la tasa de la manguera contra incendios es 1/6. Así que nuestra ecuación se ve así: 1/15 + 1/10 + 1/6 = 1 / x .

Hay tres mangueras trabajando juntas, pero todavía encontramos el mínimo común múltiplo. Aquí es 30 x . Entonces multipliquemos ambos lados por 30 x .

Obtenemos 30 x / 15 + 30 x / 10 + 30 x / 6 = 30 x / x . Eso se simplifica a 2 x + 3 x + 5 x = 30. 2 x + 3 x + 5 x es 10 x . Y 30 dividido entre 10 es 3. Entonces x = 3. Si usamos las tres mangueras, ¡terminaremos el trabajo en solo 3 horas! ¡Eso es trabajo en equipo basado en mangueras!

Resolviendo para individuos

A veces sabemos el tiempo que toma cuando las personas trabajan juntas, pero no el tiempo que toma cuando trabajan solas. Aquí hay otro problema: Kyle puede cortar el césped 1,25 veces más rápido que Steve. Si trabajan juntos, el trabajo dura 5 horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría a Steve cortar el césped solo?

En primer lugar, debe ser un césped grande. ¿5 horas? ¿Lo están cortando con cortaúñas? De todos modos, comenzamos este definiendo nuestras variables. Digamos que Kyle tarda x horas en cortar el césped solo. Steve es 1,25 veces más lento que Kyle, por lo que le toma 1,25 x .

Ahora podemos configurar nuestra ecuación de esta manera: 1 / x + 1 / 1.25 x = 1/5 . Entonces es la misma ecuación, solo estamos usando las variables de manera diferente. Para resolver esto, volvemos a encontrar el mínimo común múltiplo. Eso es 5 x . Multipliquemos ambos lados por 5 x .

Obtenemos 5 x / x + 5 x /1.25 x = 5 x / 5. Eso se simplifica a 5 + 5 / 1.25 = x . 5 / 1.25 se simplifica a 4. Entonces, 5 + 4 = x . Entonces x = 9. ¿Qué es x nuevamente? Ese es el tiempo que tarda Kyle en cortar el césped. Queremos saber sobre Steve. Steve es 1,25 más lento. Entonces, ¿qué es 1,25 * 9? 11.25. Así que a Steve le toma 11 horas y cuarto hacer el trabajo por sí mismo. Que alguien le dé a este tipo una cortadora de césped.

Resumen de la lección

En resumen, aprendimos sobre el trabajo en equipo. Específicamente, nos enfocamos en la fórmula de la tasa de trabajo. Esta fórmula nos ayuda a comprender la relación entre el tiempo que tardan diferentes personas en realizar una tarea y el tiempo que tardan en trabajar juntos.

Podemos escribir la fórmula así:

Fórmula de tasa de trabajo

Podemos tener tantos 1 / T-lo que necesitemos, dependiendo de cuántas personas estén involucradas en el problema.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

• Identificar la fórmula de la tasa de trabajo
• Utilice esta fórmula para resolver problemas relacionados con el tiempo que les toma a los individuos realizar una tarea cuando trabajan juntos.

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