Cómo resolver problemas con la eliminación en álgebra: ejemplos

La situación

El verano finalmente está aquí, y has encontrado el traje de baño perfecto para las fiestas en la piscina que seguramente vendrán. El único problema es que cuesta $ 24,99 y solo tienes $ 22,99.

Sin siquiera pensar en el proceso, probablemente sepa rápidamente que le faltan $ 2. ¿Pero como hiciste eso? Echemos un vistazo más de cerca a cómo podemos resolver problemas como este.

Conocidos y desconocidos

En la situación anterior, clasifiquemos la información que conocemos y la información que necesitamos saber. Sabemos:

1. El traje de baño cuesta $ 24,99.
2. Tienes $ 22,99.

Nosotros necesitamos saber qué cantidad de dinero, cuando se añade a lo que ya tiene, le dará $ 24.99. Pongamos esa información en una ecuación.

$ 22.99 (lo que ya tienes) +? (cuánto más necesitamos) = $ 24.99 (el costo del traje de baño)

Como tenemos un valor desconocido, podemos usar una variable , que es una letra que usamos para representar un valor desconocido. Usemos x , una variable muy común, para el valor desconocido y eliminemos los signos de dólar y el comentario. Ahora tenemos

22,99 + x = 24,99

Pero, idealmente, queremos una ecuación que diga que x es igual a algún número. En otras palabras, queremos obtener x por sí solo en un lado de la ecuación. ¿Cómo eliminamos ese 22,99?

Eliminación

Aquí es donde las operaciones inversas resultan útiles. Las operaciones inversas son simplemente operaciones matemáticas opuestas. Por ejemplo, la suma y la resta son operaciones inversas entre sí. Asimismo, la multiplicación y la división también son operaciones inversas porque básicamente se deshacen entre sí.

Como estamos sumando xy 22,99 juntos, necesitaremos utilizar la resta, ya que es la operación inversa de la suma. Entonces restemos 22,99:

Hemos eliminado el 22,99 y ahora tenemos x solo. Pero aún no hemos terminado. ¿Ves ese signo igual? Los dos lados de la ecuación ya no son iguales porque cambiamos un lado. Para mantener ambos lados iguales, tenemos que hacer la misma operación en ambos. Así que al igual que restamos 22,99 del lado izquierdo, necesitamos restar 22,99 del lado derecho:

Ahora hemos restaurado el equilibrio entre ambos lados de la ecuación. ¡Y hemos encontrado lo que x es igual a! Dado que x = $ 2.00, necesitamos $ 2 para comprar ese traje de baño.

Hemos utilizado la eliminación para resolver esta ecuación.

Otro ejemplo

Tu maestro tendrá veinticinco estudiantes este año. Él sabe que quiere cinco filas de escritorios, pero ¿cuántos escritorios necesitarán en cada fila?

Determinamos de nuevo los conocidos y los desconocidos. Sabemos:

1. Tendremos cinco filas de escritorios
2. Necesitaremos veinticinco escritorios en total

Lo que necesitamos saber es cuántos escritorios deben ir en cada fila para que terminemos con veinticinco en total. Bueno, esta es una situación de agrupación, así que estamos tratando con la multiplicación. Así que configuremos nuestra ecuación:

5 (filas de escritorios) *? = 25 (el número total de escritorios necesarios)

Sustituyamos la variable x por nuestro valor desconocido nuevamente:

5 * x = 25

Como estamos multiplicando aquí, necesitaremos usar la división, ya que es la operación inversa de la multiplicación. Y como queremos obtener la x por sí misma, eliminaremos el 5 dividiendo ambos lados (recuerde, necesitamos realizar la misma operación en ambos lados de la ecuación para mantenerlos iguales) por 5.

Hemos resuelto para x . Para que el maestro tenga suficientes escritorios, necesitará 5 en cada fila.

Ecuaciones más complejas

Echemos un vistazo a una ecuación más difícil. A veces, verá una variable en ambos lados de una ecuación. Por ejemplo:

2 x + 10 = x + 20

Primero, necesitaremos obtener x en un lado de la ecuación, lo que significa que necesitaremos eliminarlo de un lado. Será más fácil eliminarlo por el lado derecho, ya que solo hay una x allí. Entonces restemos x de ambos lados:

Ahora, es solo cuestión de eliminar el 10 para obtener x por sí solo:

En esta ecuación, x = 10.

Más ejemplos

En aras de cubrir todas nuestras bases, resolvamos un par de ejemplos más juntos. Comencemos nuestro primero con la ecuación:

2 x – 10 = 30

Ahora sabemos que necesitamos eliminar el 10 para obtener el 2 x por sí solo. Como estamos restando 10 en la ecuación original, lo sumaremos (¡recuerde esas operaciones inversas!) A ambos lados para eliminarlo.

Dado que 2 x es lo mismo que 2 * x , usaremos la operación inversa de división para eliminar el 2 y obtener x por sí solo.

Resolvamos un ejemplo más. Esta vez comenzaremos con:

(x + 3) / 2 = 5

Necesitaremos liberar lo que está dentro de los paréntesis ya que nuestra variable está ahí, por lo que necesitaremos eliminar el 2. Como estamos dividiendo por 2 en la ecuación original, multiplicaremos ambos lados por 2.

Ahora es solo cuestión de eliminar el 3 para obtener x por sí solo. Lo restaremos de ambos lados ya que esa es la operación inversa de la suma:

Resumen de la lección

Resolver ecuaciones algebraicas por eliminación se trata de obtener la variable por sí misma en un lado del signo igual mediante el uso de operaciones inversas. Si la variable está entre paréntesis, use operaciones inversas para eliminar lo que está fuera de los paréntesis y ‘liberar’ la variable. Luego proceda a usar la eliminación hasta que tenga la variable por sí sola.

Recuerde que una variable es solo una letra que representa un valor desconocido. Puede ser cualquier letra, así que no dejes que una ecuación te desvíe si usa una variable que no sea la muy común x .

Resolver problemas con la eliminación en álgebra Descripción general

Los resultados del aprendizaje

Terminaste aquí y ahora puedes:

• Distinguir entre variables y operaciones inversas
• Resolver una ecuación usando eliminación

Rodrigo Ricardo Editor y fundador