Cómo resolver problemas verbales de proporciones

¿Dónde están las proporciones?

Las proporciones están en todas partes a nuestro alrededor. Pruébatelos para la talla:

• 5 oz. bolsa de ositos de goma cuesta $ 1,49. ¿Es mejor conseguir los 144 oz. bolsa por $ 15,99?
• Tienes 60 problemas de tarea que hacer y te tomó 10 minutos hacer ocho de ellos. A ese ritmo, ¿cuánto tiempo llevará?
• Tu pintura favorita en el museo mide 5 pies por 8 pies. ¿Qué tan grandes serán los ojos en esa pintura en la pantalla de 4.3 pulgadas de su teléfono inteligente?

Podriamos seguir y seguir; y si bien cada uno de estos parece ser un problema diferente, relacionado con el dinero, el tiempo y el tamaño, son, en esencia, lo mismo. Todos involucran proporciones.

Analicemos las proporciones un poco más y veamos cómo pueden ayudarnos a resolver este tipo de problemas.

¿Qué es una relación?

Una razón es una comparación entre dos números. Para simplificar, ignoraremos las unidades (por ejemplo, el costo en dólares o el peso en onzas) y nos centraremos solo en la parte del número por un momento. Por ejemplo, ¿cómo se compara el 3 con el 6? Bueno, tres es la mitad de seis. Podemos escribir razones de una de estas tres formas:

1. 3: 6
2. 3/6
3. 3 hasta 6

Debido a que usaremos proporciones matemáticamente, usaremos el formato ‘/’ durante el resto de la lección.

¿Qué es una proporción?

Por sí misma, una proporción se limita a su utilidad. Sin embargo, cuando dos razones se igualan entre sí, se denominan proporción . Por ejemplo, 1/2 es una razón y 3/6 también es una razón. Si escribimos 1/2 = 3/6, hemos escrito una proporción. También podemos decir que 1/2 es proporcional a 3/6. En matemáticas, una proporción sin proporción es un poco como la mantequilla de maní sin mermelada ni pan.

Cómo pueden ayudar las proporciones

En problemas de matemáticas y en la vida real, si tenemos una razón conocida comparando dos cantidades, podemos usar esa razón para predecir otra razón, si se le da la mitad de esa segunda razón. En el ejemplo 1/2 = 3 / ?, la relación conocida es 1/2. Conocemos ambos términos de la relación conocida. La razón desconocida es 3 / ?, ya que conocemos un término, pero no el otro (por lo tanto, todavía no es una comparación entre dos razones). Solo conocemos uno de los dos términos en la razón desconocida. Sin embargo, si los establecemos como una proporción, podemos usar esa proporción para encontrar el número que falta.

Resolver proporciones con una razón desconocida

Hay algunos métodos diferentes que podemos usar para resolver proporciones con una razón desconocida. Sin embargo, el método más fácil y seguro es multiplicar y resolver la ecuación resultante. Para el último ejemplo, tendríamos:

1 * x = 2 * 3
1 x = 6
x = 6/1
x = 6

Para verificar la precisión de nuestra respuesta, simplemente divida los dos lados de la ecuación y compare el decimal resultante. En el ejemplo, 1/2 = 0,5 y 3/6 = 0,5. Ese fue el resultado correcto.

Resolución de problemas verbales de proporciones

Para usar proporciones para resolver problemas verbales de razones, debemos seguir estos pasos:

• Identifica la razón conocida y la razón desconocida.
• Configura la proporción.
• Multiplica y resuelve.
• Verifique la respuesta conectando el resultado a la razón desconocida.

Su tienda favorita dice que donará a su equipo de fútbol $ 3 por cada $ 50 que gaste en la tienda cualquiera que use una camiseta de fútbol. Su equipo necesita al menos $ 1,200 donados para poder viajar a un torneo. ¿Cuánto dinero deben gastar en la tienda las personas con camisetas de fútbol?

Nuestra proporción conocida es $ 3 donados / $ 50 gastados y la proporción desconocida es $ 1,200 donados /? gastado. La proporción se vería así:

Ahora hagamos los cálculos.

3 * x = 50 * 1,200
3 x = 60,000
x = 60,000 / 3
x = $ 20,000

Verificando esto, obtenemos:

3/50 = 1.200 / 20.000

0.06 = 0.06

¡Esto comprueba!

Tus amigos y familiares necesitarán gastar $ 20,000 en la tienda. No hay problema, ¿verdad?

¿Es realmente así de fácil? ¡Puedes apostar! Puede utilizar este proceso para resolver cualquier problema verbal de proporciones. La parte más complicada es a menudo identificar la razón conocida y la razón desconocida. Una vez que haya hecho eso, asegúrese de tener cuidado con el seguimiento de sus cálculos con precisión, y no debería tener problemas con este tipo de problemas.

Resumen de la lección

Las proporciones se encuentran a nuestro alrededor todos los días y son simplemente una comparación entre dos números (por ejemplo, caramelos rojos con caramelos amarillos). Una proporción es un enunciado que le permite encontrar una razón desconocida a partir de una razón conocida. En la proporción conocida, conoces ambos números. En la razón desconocida, solo conoce uno de los números. Para resolver el número desconocido, establezca una proporción con la razón conocida en un lado y la razón desconocida en el otro, realice una multiplicación cruzada y resuelva la ecuación resultante. Este método funciona siempre, siempre que haya identificado correctamente las proporciones conocidas y desconocidas.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador