Cómo utilizar diagramas de dispersión para resolver problemas de palabras

Un diagrama de dispersión

En esta lección, aprenderá cómo puede usar un diagrama de dispersión para ayudarlo a resolver un problema verbal. Si usted es como la mayoría de las personas, lo más probable es que los problemas de palabras no sean su amigo matemático favorito. Y esto es por una buena razón porque a veces puede ser difícil visualizar un problema matemático cuando solo ves palabras. Para algunos problemas, podrá utilizar un diagrama de dispersión para ayudarlo a resolver su problema o se le proporcionará uno. En cualquier caso, esta ayuda visual puede facilitar mucho la resolución.

Un diagrama de dispersión es un gráfico con puntos. Estos puntos no están conectados mediante líneas ni curvas y tendrán coordenadas. El gráfico es generalmente el plano de coordenadas con una x eje x y una y eje y. Por ejemplo, el siguiente es un diagrama de dispersión:

La línea horizontal negra es el eje x y la línea vertical es el eje y . Cada punto individual del gráfico es un punto de datos. Al igual que con los puntos en el plano de coordenadas, los puntos en el diagrama de dispersión tienen las coordenadas ( x, y ), donde x es la coordenada x del punto e y es la coordenada y del punto. Entonces, el punto rojo ubicado en (4, 6) tiene una coordenada x de 4 y una coordenada y de 6. Esto significa que este punto está ubicado donde x es igual a 4 y y es igual a 6. Trazarías puntos en el diagrama de dispersión de la misma manera que los graficarías en el plano de coordenadas.

Los gráficos de dispersión se pueden utilizar para mostrar una variedad de datos. El gráfico de dispersión anterior, por ejemplo, podría representar el crecimiento de la hierba a medida que envejece de un día para otro. El eje x , en este caso, representa la edad del césped en días y el eje y representa la altura del césped en pulgadas.

Un problema de palabras

Los problemas de palabras con los que te encuentres pueden o no tener el diagrama de dispersión listo para ti. Si el problema no le da el diagrama de dispersión, entonces le dará los puntos de datos para trazar. Veamos cómo podemos usar el diagrama de dispersión que acabamos de ver para ayudarnos a resolver este problema verbal:

Samuel ha terminado de recopilar sus datos de crecimiento para la hierba que está cultivando en su laboratorio. Ha trazado sus datos en este diagrama de dispersión. El eje x representa el día y el eje y representa la altura del césped. Todas las plantas comenzaron con una altura de 0 el día 0. ¿Cuál es la ecuación que representa el crecimiento de esta hierba?

Usando el diagrama de dispersión

Para responder al problema, debe mirar el diagrama de dispersión. Lea atentamente el problema para saber exactamente lo que dice y lo que le pide. El problema es preguntarte cuál es la ecuación que representa el crecimiento de esta hierba. ¿Qué tipo de ecuación sería esa? Bueno, dado que el diagrama de dispersión es prácticamente el mismo que el plano de coordenadas, te das cuenta de que esta ecuación puede ser tu ecuación para una línea. Para encontrar esta ecuación, entonces, todo lo que necesita es localizar la Y interceptación y encontrar la pendiente.

Recuerda que para encontrar la pendiente, puedes contar el número de espacios que tienes que subir una y otra vez entre dos puntos. Escoges los puntos (0, 0) y (2, 3). La pendiente aquí es de 3 espacios hacia arriba y 2 espacios hacia la derecha. Esto significa que la pendiente es 3/2 ya que la pendiente es igual a la subida durante la carrera. La subida es la cantidad de espacios que tienes que subir y la carrera es la cantidad de espacios que tienes que ir hacia la derecha.

Ahora que tiene la pendiente, necesita la intersección con el eje y . Se ve que hay un punto en el y eje x en (0, 0), por lo que el Y interceptación es 0. Ahora que tiene la Y intercepción y la pendiente, se puede conectar éstos en la forma pendiente-intersección para la ecuación de una línea, y = mx + b , donde m es su pendiente y b es su intersección con el eje y . Su ecuación se convierte entonces en y = (3/2) x y ya está.

Ejemplo

Veamos otro ejemplo. Usemos el mismo diagrama de dispersión.

Samuel ha recopilado datos sobre el crecimiento de la hierba en su laboratorio. Al observar los datos que se muestran en este diagrama de dispersión, donde el eje x es la edad del césped en días y el eje y es la altura del césped en pulgadas, ¿cuál es la altura esperada para el césped el día 8?

Para responder a esta pregunta, debe encontrar el patrón de los datos de Samuel. Ves que los puntos forman una línea recta. Entonces, para encontrar la altura en el día 8, debes tomar esta línea recta y dibujarla hasta el día 8. Al hacer esto, ves que aterriza en el punto (8, 12). Dado que el eje y representa la altura del césped, la altura esperada del césped el día 8, entonces, es de 12 pulgadas. Tu respuesta es de 12 pulgadas.

Resumen de la lección

Repasemos lo que ha aprendido.

Un diagrama de dispersión es un gráfico con puntos. Para resolver problemas verbales con el uso de diagramas de dispersión, es necesario que comprenda completamente el problema y luego encuentre el patrón si es necesario en el diagrama de dispersión. Debe encontrar la información requerida en el diagrama de dispersión. Recuerde que su diagrama de dispersión se parece mucho a su plano de coordenadas. Los puntos tienen las mismas coordenadas ( x, y ).

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería poder:

• Definir un diagrama de dispersión y recordar cómo leer uno.
• Explica cómo resolver problemas verbales usando un diagrama de dispersión.