Comparación de probabilidad teórica y experimental

Publicado el 5 noviembre, 2020

Tipos de probabilidades

Sam tiene una bolsa de gominolas con cinco sabores diferentes: frambuesa, fresa, sandía, limón y lima. La bolsa indica que hay 50 gominolas de cada sabor, para un total de 250 gomitas. El sabor favorito de Sam es el limón, y espera que sea la primera gominola que obtenga de la bolsa. ¿Cuáles son las posibilidades de que obtenga una gominola de limón?

Podemos responder a esta pregunta de dos formas. La primera forma es determinar la probabilidad teórica , que es el cambio de que ocurra un evento basado solo en el conocimiento, de sacar una gomita de limón de la bolsa. Puede calcular la probabilidad teórica dividiendo la cantidad de formas en que puede obtener una gomita de limón, por la cantidad total de gomitas. Hay 50 gomitas de limón de un total de 250 gomitas, lo que significa que la probabilidad teórica de obtener una gomita de limón es 50/250 = 0,2, o 20% cuando se expresa como porcentaje.

La segunda forma de responder a esta pregunta es más divertida: ¡haciendo un experimento! En este caso, seleccionar un gominola de la bolsa es el experimento. Si realmente elegimos algunos gominolas de una bolsa como la que hemos descrito, podemos registrar los sabores de gominolas que obtenemos. De esta forma, podemos determinar la probabilidad experimental, que es el cambio de un evento que ocurre en base a experimentos realmente realizados o datos realmente recopilados, de obtener una gomita de limón dividiendo la cantidad de veces que realmente obtuvimos una gomita de limón por la cantidad total de gomitas que elegimos de la bolso. Por ejemplo, si obtuvimos 6 gominolas de limón de un total de 20 gomitas seleccionadas de la bolsa, entonces la probabilidad experimental de obtener una gomita de limón sería 6/20 = 0.3, o 30% cuando se expresa como un porcentaje.

Comparación de probabilidades

Entonces, ¿cuál es la gran diferencia entre probabilidades teóricas y experimentales? La principal diferencia es que una probabilidad teórica se calcula basándose únicamente en el conocimiento de la situación. Si sabe de cuántas formas diferentes puede ocurrir un evento y conoce el número total de eventos que pueden ocurrir, entonces puede calcular la probabilidad teórica de que ocurra el evento. ¡Todo lo que necesitas es conocimiento!

En comparación, es necesario realizar un experimento, prueba o ensayo, o ya tener datos de dichos experimentos, para calcular una probabilidad experimental. Esto se debe a que necesita saber la cantidad de veces que ocurrió un evento y la cantidad de veces que realizó el experimento para poder realizar el cálculo.

Como hemos visto, las probabilidades teóricas y experimentales no eran las mismas. Eso no significa que hayamos hecho algo mal, solo respondimos la pregunta de dos formas ligeramente diferentes.

Consistencia

Otra diferencia está relacionada con la consistencia de su probabilidad. Las probabilidades teóricas son constantes, siempre que las condiciones no cambien. Si Sam tiene 30 bolsas de gominolas exactamente como la descrita anteriormente, entonces la probabilidad teórica de elegir una gomita de limón de cualquier bolsa será siempre del 20%. Esto se debe a que las condiciones son las mismas en todas las bolsas: 50 gominolas de limón de un total de 250.

Mientras tanto, las probabilidades experimentales pueden cambiar entre experimentos. Sam podría elegir 6 gominolas de limón de 20 de la primera bolsa, mientras que podría elegir 2 gomitas de limón de 20 de la segunda bolsa (para una probabilidad experimental de 2/20 * 100% = 10%). ¿Por qué la diferencia? Podría ser que los caramelos de goma estén mejor mezclados en la primera bolsa que en la segunda, o podría deberse a una casualidad. Las probabilidades experimentales pueden diferir a medida que repita el experimento.

Sin embargo, si expande el tamaño de su experimento, la probabilidad experimental que observe debería acercarse cada vez más a la probabilidad teórica. Si elige 40 gominolas de la bolsa, es más probable que obtenga una probabilidad experimental más cercana a la probabilidad teórica del 20%. Si elige 100 gomitas, ¡es aún más probable! Con el tiempo, al seleccionar todas las gominolas de la bolsa se obtendrán 50 gominolas de limón de 250, con una probabilidad experimental del 20%, exactamente la misma que la probabilidad teórica. Las probabilidades teóricas y experimentales pueden ser las mismas, con o sin agotar todas las posibilidades.

No puedo calcular

La probabilidad experimental también es útil cuando una probabilidad teórica es demasiado difícil de calcular o cuando los eventos no son igualmente probables. Un buen ejemplo de esto es el clima. Si quiero saber las posibilidades de un día soleado de junio en Seattle, tiene más sentido utilizar los datos meteorológicos reales de un junio anterior porque probablemente un día lluvioso no es tan probable como un día soleado en junio. Puedo calcular la probabilidad experimental dividiendo los días soleados de junio por el total de 30 días de junio. Si el 15 de junio los días fueron soleados el año pasado en Seattle, entonces la probabilidad experimental de un día soleado de junio en Seattle es 15/30 * 100% = 50%.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido …

La probabilidad teórica es la posibilidad de que ocurra un evento basándose únicamente en el conocimiento, mientras que la probabilidad experimental es la probabilidad de que ocurra un evento en función de los experimentos realmente realizados o de los datos realmente recopilados. Una probabilidad teórica es constante siempre que las condiciones sean las mismas, pero las probabilidades experimentales pueden cambiar de un ensayo a otro.

A medida que aumenta el tamaño del experimento, la probabilidad experimental debería acercarse más a la probabilidad teórica. Las probabilidades experimentales son especialmente útiles cuando una probabilidad teórica es difícil de calcular o cuando los eventos no tienen la misma probabilidad de ocurrir.

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