Comparar y ordenar números racionales

Numeros racionales

Sam corre hacia ti luciendo asustado. Tiene un papel en la mano. Te dice que necesita desesperadamente tu ayuda. Él sabe que estás aprendiendo matemáticas usando lecciones en video realmente útiles, y siente que eres tú quien puede ayudarlo con su problema. Te muestra su papel. En él, verá este problema: Ordene estos números de menor a mayor: 1, 4, 0, 3, 3/2, 4/5 y 10.

Sam dice: «¿Puedes ayudarme?». Dile que por supuesto que puedes. Miras estos números y te das cuenta de que son números racionales , números que se pueden escribir como la división de dos enteros. Todos los números se pueden escribir como una fracción de dos números enteros. Por ejemplo, el 1 se puede reescribir como 1/1. El 4 se puede reescribir como 4/1. El 3/2 y el 4/5 ya están escritos como la fracción de dos números enteros.

Le preguntas a Sam: ‘¿Quieres repasar este problema ahora mismo?’ Sam dice: ‘¡Sí!’ Dices: ‘¡Está bien! Empecemos entonces. ¡Toma asiento!

Comparación de números racionales

Empiece diciéndole cómo comparar dos números racionales entre sí. Señala el 3 y el 3/2. ¿Cómo puede Sam saber qué número es mayor o menor? Le dices a Sam que para el número racional 3/2, Sam primero necesita dividirlo para obtener un número decimal. Dividiendo 3 entre 2, obtenemos 1,5. Sam ahora puede mirar los números 3 y 1.5 para ver cuál es mayor o menor. 1.5 es mayor que 1 y menor que 2. ¿Es menor que 3? Sí, entonces 1,5 es menor que 3 y 3 es mayor que 1,5.

Para comparar los números 4 y 4/5, se sigue el mismo proceso. Primero, dividimos el 4 por el 5. ¿Qué obtenemos? Obtenemos 0.8. ¿0.8 es mayor o menor que 4? Bueno, 0.8 es menor que 1 y mayor que 0. Esto definitivamente es menor que 4. Entonces, 4 es mayor que 0.8.

Ordenar números racionales

Le preguntas a Sam: «¿Cómo te sientes al comparar números racionales ahora?» Sam dice: ‘Ahora entiendo esa parte. ¿Que sigue?’

Le dices a Sam que luego viene la parte de ordenar los números racionales. Como ya dividió los números racionales para encontrar los números decimales equivalentes, los números que está ordenando ahora son 1, 4, 0, 3, 1.5, 0.8 y 10. Mirando estos números, ¿cuál es el menor? No tenemos números negativos, por lo que 0 es el más pequeño. Entonces, le dices a Sam que escriba 0 primero.

También le dice a Sam que tache el 0 de la lista, ya que él ya lo escribió como parte de su respuesta. ¿Qué número viene después? Ves un 1 y también ves el 0.8. Sabes que todos los demás números son mayores. ¿Cuál de estos viene primero? Bueno, el 0.8 está entre 0 y 1, entonces el 0.8 viene a continuación.

Luego viene el 1. Sam también tacha estos dos números de esta lista original. ¿Qué viene después del 1? Nos quedan 4, 3, 1,5 y 10. ¿Cuál es el menor de estos? El 1.5 es. Entonces, 1.5 viene a continuación. Sam escribe el 1.5 después del 1 en su lista de respuestas y tacha el 1.5 de la lista de problemas original. Ahora nos quedan 4, 3 y 10. ¿Que sigue? El 3 es el siguiente, seguido del 4 y luego el 10. ¡Y ya está! La respuesta de Sam es 0, 0.8, 1, 1.5, 3, 4 y 10. Sam reescribe esto usando los números racionales originales para su respuesta final: 0, 4/5, 1, 3/2, 3, 4 y 10.

Ejemplo

Para asegurarte de que Sam realmente entendió lo que le dijiste, le das a Sam otro problema para que lo intente. Ordene estos números de menor a mayor: 1/8, 0, 1, 4, -5, 4/5.

Sam analiza este problema, ve los números racionales fraccionarios y los convierte a números decimales de inmediato para poder compararlos con los otros números. El 1/8 se convierte en 0,125 y el 4/5 se convierte en 0,8 después de hacer la división. Ahora, los números que Sam necesita comparar son 0.125, 0, 1, 4, -5 y 0.8. ¿Qué número es el más pequeño de la lista? El -5 es el más pequeño porque es un número negativo. Sam escribe el -5 como parte de su respuesta y tacha el -5 de la lista de problemas.

¿Que sigue? Sam ve el 0.125, 0.8, 0 y 1 como posibles siguientes respuestas. ¿Pero cuál es el menor? El 0.125 comparado con el 0 es mayor, también lo es el 0.8. Cero es más pequeño que estos dos números. Entonces, 0 viene después. 1 es el más grande. Como 1 es el más grande, Sam necesita comparar el 0,125 y el 0,8. Cual es mas pequeño? El 0.125 es más pequeño que el 0.8, por lo que el 0.125 es el siguiente.

Luego viene el 0.8 y luego el 1. ¿Qué queda ahora de la lista de problemas? Queda el 4. Entonces, Sam escribe el 4 al final de su lista ordenada. Ahora tiene -5, 0, 0.125, 0.8, 1 y 4. Lo reescribe para que su respuesta final use los números como se escribieron originalmente: -5, 0, 1/8, 4/5, 1 y 4.

Revisas el trabajo de Sam, le das una gran sonrisa y escribes una gran A + en su papel para una respuesta correcta.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido. Los números racionales son números que se pueden escribir como la división de dos enteros. Para comparar números racionales, primero debemos dividirlos para obtener un número decimal. Después de obtener los números decimales equivalentes, podemos compararlos con otros números para ver cuál es mayor o menor.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería poder:

• Definir números racionales
• Explica cómo comparar y ordenar números racionales.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador